专题1.2 常用逻辑用语（基础复习讲义）-2027年高考数学一轮复习

【名师基础】　2027年高考数学一轮复习·名师基础系列　基础不牢，地动山摇 专题 1.2 常用逻辑用语（基础复习讲义） 【新高考专用】 考点要求 1．理解命题的概念，能判断命题的真假； 2．理解充分条件、必要条件、充要条件的含义，会判断命题的充分性、必要性； 3．掌握全称量词命题与存在量词命题的否定； 4．能根据充分条件、必要条件求参数的取值范围（基础：集合包含关系型）。 考查内容 常见题型 试卷位置 难度 基础层拿分策略 充分必要条件判断 选择题 卷首第1~5题 易 集合观点：小范围推大范围 根据条件求参数 选择题、填空题 卷首 中 包含关系转端点不等式 全称、存在命题的否定 选择题 卷首 易 量词互换+结论否定同时变 命题真假判断 选择题、多选题 卷首 中 举反例快，证明慢 命题规律分析 常用逻辑用语在高考中一般以选择题形式考查，难度中低档，是基础层"必须拿满"的分数。命题规律：充分必要条件的判断是绝对主力，常以"p是q的什么条件"形式出现，解法唯一——集合包含关系；全称与存在量词的否定是第二主力，两处同时变（量词互换、结论否定）是命题人设置的陷阱；含参问题多以"若p是q的充分/必要条件，求参数范围"收尾。基础层目标：语序不搞反，量词互换不忘记，端点能检验。 考点1 充分条件与必要条件 知识点1 命题的概念 命题：可以判断真假的陈述句。判断为真的叫真命题，判断为假的叫假命题。 把命题"若 则 "记作 ，其中 是条件， 是结论。 开语句（含变量的语句，如 ""）在给变量赋值后可以判断真假，是常用条件的来源。 【方法技巧】 1．判断一个语句是不是命题，先看是不是"陈述句"，再看能否"判真假"； 2．疑问句、感叹句、开语句都不是命题。 【易错清单】 1．""单独不是命题（含变量无法判真假），但在"若 则 "中是条件； 2．命题的"真"是逻辑判断，不是事实判断，如"若 则 "是假命题，与 取几无关。 知识点2 充分条件与必要条件 若 （p推出q）成立，则 是 的充分条件， 是 的必要条件。 充要条件：若 且 （即 ），则 是 的充要条件。 集合观点（判断法宝）：设条件 、 对应集合 、。若 ，则 是 的充分不必要条件；若 ，则 是 的必要不充分条件； 时为充要条件。 【方法技巧】 1．解任何充分必要题的固定动作：化简 、 → 画数轴 → 比包含关系； 2．语序判断口诀："谁是条件谁在前"——"A是B的充分条件"就是"A推B"； 3．四种关系对照： 充分不必要， 必要不充分， 充要，其余不充分不必要。 【易错清单】 1．" 是 的充分条件"与" 是 的充分条件"是两回事，先判断"谁推出谁"； 2．充分不必要与必要不充分只看"箭头方向"，与 、 本身难易无关。 知识点3 根据充分必要条件求参数范围 是 的充分条件 ； 是 的必要条件 。 含端点（等号）问题： 允许端点相接（ 型），要单独检验端点。 【方法技巧】 1．三步：化简集合 → 列包含关系 → 解不等式并检验端点； 2．区间包含看端点：左端点取小、右端点取大，"大圈套小圈"。 【易错清单】 1．端点等号最容易丢：如 应得 而非 ； 2．空集是任何集合的子集，若条件集合可能为空，别忘讨论。 考点2 全称量词与存在量词 知识点4 全称量词命题与存在量词命题 全称量词命题："对任意 ， 成立"，记作 。 存在量词命题："存在 ， 成立"，记作 。 判断真假：全称命题为真需"每一个都成立"，为假只需"举一个反例"；存在命题为真只需"找到一个成立"，为假需"每一个都不成立"。 【方法技巧】 1．全称命题证假：举反例（找一个不成立的即可）； 2．存在命题证真：举例（说明存在的即可）。 【易错清单】 1．"对任意"≠"存在一个"，两个量词的强弱完全不同； 2． 中 的取值范围是自然数，不是实数，别扩大范围。 知识点5 命题的否定 命题 的否定记作 ：条件不变，否定结论。 全称命题的否定是存在量词命题：。 存在量词命题的否定是全称量词命题：。 【方法技巧】 1．否定命题两处同时变：量词互换（全称 存在），结论否定； 2．常用结论的否定： 的否定是 ， 的否定是 ， 的否定是 ，"是"的否定是"不是"，"都是"的否定是"不都是"。 【易错清单】 1．只改量词不改结论（或反之）是最常见失分点； 2．命题的否定与否命题不同：否定只否定结论，条件不动。 【题型1 充分条件与必要条件的判断】 【例1】设 ，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】把 、 分别写成集合，比较包含关系。 【解答过程】，。因为 ，所以 成立、 不成立， 是 的充分不必要条件。故选A。 【方法点睛】判断充分必要性的万能步骤：化简 、 → 比包含。 小 大：充分不必要； 大 小：必要不充分；一样大：充要。 【变式1-1】""是""的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】注意语序：看 与 的包含方向。 【解答过程】，，。由 能推出 ，所以 ""是""的必要条件；由 推不出 ，所以不是充分条件，故为必要不充分条件。故选B。 【变式1-2】设 ，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】先化简两个集合，再看" 推 "是否成立。 【解答过程】，，。所以 成立，即 是 的必要条件； 不成立，故为必要不充分条件。故选B。 【变式1-3】""是""的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】解不等式得集合： 与 。 【解答过程】，，。由 可推出 ，故 ""是必要条件；由 推不出 （如 ），不是充分条件。故选B。 【题型2 根据充分条件、必要条件求参数范围】 【例2】已知 ，，若 是 的必要条件，则实数 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】 是 的必要条件即 ，也就是 ，转化为端点数的不等式。 【解答过程】，。由 得 ，所以 。检验： 时 与 相同， 仍是 的必要条件，符合题意。故选A。 【方法点睛】必要条件反向看： 是 的必要条件 = " 能推出 " = " 装得进 "。把"谁装进谁"想清楚，端点自然对。 【变式2-1】已知 ，，若 是 的充分条件，则实数 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】 是 的充分条件即 ，即 。 【解答过程】，。由 得 ，所以 。检验： 时 与 相同，符合题意。故选A。 【变式2-2】已知 ，，若 是 的充分条件，则实数 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】充分条件即 ，即 。 【解答过程】，。由 得 。检验： 时两集合相同，符合题意。故选B。 【变式2-3】已知 ，，若 是 的必要条件，则实数 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】必要条件即 ，即 ，注意这里是"小于"型区间，方向相反。 【解答过程】，。由 得 ，即 。检验： 时符合题意。故选B。 【题型3 全称量词命题与存在量词命题的否定】 【例3】命题", "的否定是（　　） A．, 　B．, 　C．, 　D．, 【答案】B 【解题思路】全称改存在，结论改否定： 的否定是 。 【解答过程】全称量词命题的否定是存在量词命题，且结论 "" 的否定为 ""，所以否定为 ", "。故选B。 【方法点睛】否定命题"两处同时变"：量词互换（全称改存在、存在改全称），结论否定。只改一处是命题人最常挖的坑。 【变式3-1】命题", "的否定是____________，它是____________命题（填"真"或"假"）。 【答案】", "；真 【解题思路】存在改全称，结论否定；再判断真假。 【解答过程】否定为 ", "。因为对任意实数 都有 ，所以 ，该命题为真命题。 【变式3-2】命题", "的否定是（　　） A．, 　B．, 　C．, 　D．, 【答案】B 【解题思路】全称改存在， 改 。 【解答过程】否定为 ", "。故选B。 【变式3-3】命题", 是奇数"的否定是____________，它是____________命题（填"真"或"假"）。 【答案】", 不是奇数"；假 【解题思路】存在改全称，"是"改"不是"；再判断真假。 【解答过程】否定为 ", 不是奇数"。但 就是奇数，所以该否定命题是假命题。 【题型4 命题真假的判断】 【例4】下列命题为真命题的是（　　） A．若 ，则 　B．若 ，则 　C．, 　D．, 【答案】C 【解题思路】全称命题逐个验证，存在命题举一例即可；假命题举反例排除。 【解答过程】A取 ，有 但 ，假；B 也是解，假；C任意实数平方非负，真；D任意 都有 ，不存在，假。故选C。 【方法点睛】判断"若 则 "型命题真假：能推出为真，举一个反例即为假。负数、零、绝对值是三大反例来源。 【变式4-1】下列命题为假命题的是（　　） A．, 　B．若 ，则 　C．, 　D．若 ，则 【答案】C 【解题思路】找假命题：举反例即可。 【解答过程】A取 成立，真；B正数平方保序，真；C取 ， 不成立，假；D等式两边平方仍相等，真。故选C。 【变式4-2】命题", "是____________命题（填"真"或"假"）。 【答案】真 【解题思路】配方看符号，全称成立需恒成立。 【解答过程】 对任意实数成立，所以是真命题。 【变式4-3】命题", "是____________命题（填"真"或"假"）。 【答案】假 【解题思路】实数平方非负，不可能等于负数。 【解答过程】对任意实数 ，，不可能等于 ，所以是假命题。 【题型5 根据命题真假求参数范围】 【例5】已知 ，，若 是 的充分条件，求实数 的取值范围。 【答案】 【解题思路】先解出 对应的集合，再由充分条件得集合包含关系。 【解答过程】解不等式 ，得 ，所以 。由 是 的充分条件得 ，需 中最小的元素 满足 ，即 。检验： 时 不包含 ，不合题意。所以 的取值范围是 。 【方法点睛】含参充分必要三步：解出两个集合 → 按包含关系列端点不等式 → 代端点检验。端点检验写在卷面上，过程分不丢。 【变式5-1】已知 ，，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围。 【答案】 【解题思路】必要条件即 ，即 。 【解答过程】，。由 得 ，所以 。检验： 时 ，符合题意。所以 的取值范围是 。 【变式5-2】已知 ，。若 是 的充分条件，求实数 的取值范围。 【答案】 【解题思路】充分条件即 ，即 。 【解答过程】，。由 得 。检验： 时两集合相同，符合题意。 【变式5-3】已知 ，。若 是 的充分条件，求实数 的取值范围。 【答案】 【解题思路】充分条件即 ，即 ，"小于"型区间右端点取小。 【解答过程】，。由 得 。检验： 时两集合相同，符合题意。 【题型6 充要条件与集合关系的综合】 【例6】已知 ，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】 的范围比 小，小范围能推出大范围。 【解答过程】由 一定能推出 ，所以 是 的充分条件；取 ，它满足 但不满足 ，所以 不是 的必要条件。故 是 的充分不必要条件。故选A。 【方法点睛】判断充分必要看"范围大小"：小范围 大范围（充分），大范围不能推小范围（不必要）。把不等式画在数轴上，一眼可辨。 【变式6-1】已知 ，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】先由 推 ，再由 推 ，两次都检验。 【解答过程】由 得 ，所以 成立；反过来由 得 或 ，不一定有 ，所以由 不能推出 。故 是 的充分不必要条件。故选A。 【变式6-2】设 ，，则""是""的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】把条件翻译成集合包含关系：。 【解答过程】因为 ，所以由 必有 ，即""是""的必要条件；取 ，它属于 但不属于 ，故不是充分条件。故选B。 【变式6-3】已知 ，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】先把否定写出来： 是 ， 是 。 【解答过程】，。由 必有 ，所以 ；取 ，满足 但不满足 ，故不能反推。所以 是 的必要不充分条件。故选B。 一、单选题 1．（★）""是""的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】集合观点：。 【解答过程】 是 的真子集，故为充分不必要条件。故选A。 2．（★）命题", "的否定是（　　） A．, 　B．, 　C．, 　D．, 【答案】B 【解题思路】全称改存在， 改 。 【解答过程】否定为 ", "。故选B。 3．（★）设 ，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】。 【解答过程】由 可推出 ，反之不成立，故为充分不必要条件。故选A。 4．（★）若""是""的必要条件，则 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】必要条件即由 能推出 。 【解答过程】由 推出 ，需 ，即 。故选B。 5．（★）命题", "是（　　） A．真命题　B．假命题　C．无法判断　D．以上都不对 【答案】B 【解题思路】存在命题判假需说明都不成立。 【解答过程】对任意实数 ，，所以 ，不存在这样的 ，是假命题。故选B。 6．（★）""是""的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】小集合推大集合。 【解答过程】，充分不必要。故选A。 7．（★★）设 ，，若 是 的必要条件，则 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】 是 的必要条件即 ，即 。 【解答过程】由 推出 ，需 ，即 。检验： 时两集合相同，符合题意。故选A。 8．（★★）已知 ，，若 是 的充分条件，则 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】 是 的充分条件即 ，。 【解答过程】要使 ，需 ，即 。检验： 时 为 ，包含 ，符合题意。故选B。 二、多选题 9．（★）下列命题为真命题的是（　　） A．, 　B．, 　C．若 ，则 　D．若 ，则 【答案】AB 【解题思路】全称命题逐个验证，存在命题举一例即可。 【解答过程】A对任意实数平方非负，正确；B取 即有 ，正确；C取 ，有 但 ，错误；D 也是解，错误。故选AB。 10．（★）已知 ，，则（　　） A． 是 的充分条件　B． 是 的必要条件　C． 是 的必要条件　D． 是 的充分条件 【答案】AB 【解题思路】由 得： 是 的充分条件， 是 的必要条件。 【解答过程】，所以 ，A、B正确，C、D错误。故选AB。 11．（★★）下列命题的否定正确的是（　　） A．", "的否定是", "　B．", "的否定是", "　C．", "的否定是", "　D．", "的否定是", " 【答案】ABC 【解题思路】否定两处同时变：量词互换+结论否定。 【解答过程】A量词与结论都正确变化；B正确；C正确；D结论没有否定（ 的否定应为 ），错误。故选ABC。 三、填空题 12．（★）命题", "是____________命题（填"真"或"假"）。 【答案】假 【解题思路】找一个成立的即可证真；要证假需说明都不成立。 【解答过程】对任意实数 ，，所以 ，不存在这样的 ，该命题为假命题。 13．（★）命题", "的否定是____________。 【答案】", " 【解题思路】全称改存在， 改 。 【解答过程】否定为 ", "。 14．（★）""是""的____________条件（填"充分""必要""充要"之一）。 【答案】必要 【解题思路】看 与 的包含方向。 【解答过程】，由 能推出 ，故为必要条件。 四、解答题 15．（★）已知 ，。 (1) 若 是 的必要条件，求实数 的取值范围； (2) 若 是 的充分条件，求实数 的取值范围。 【答案】(1) ； (2) 。 【解题思路】必要条件看 ，充分条件看 ，分别转化为集合包含关系。 【解答过程】(1) 必要条件即 ，即 ，所以 。 (2) 充分条件即 ，即 ，所以 。 16．（★）已知 ，。 (1) 若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； (2) 若 是 的必要条件，求实数 的取值范围。 【答案】(1) ； (2) 。 【解题思路】分别由 、 列包含关系。 【解答过程】(1) 充分条件即 ，即 ，所以 。 (2) 必要条件即 ，即 ，所以 。 17．（★★）已知 ，。 (1) 若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； (2) 若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 【答案】(1) ； (2) 。 【解题思路】先解出 ，再由包含关系列不等式，注意"充分不必要"要求真子集。 【解答过程】(1) ，需 ，即 。 (2) 充分不必要条件即 ，由于 是有限区间、 是无限区间，不可能相等，所以仍为 。 18．（★★）已知 ，。 (1) 若 是 的充要条件，求实数 的值； (2) 若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 【答案】(1) ； (2) 。 【解题思路】充要条件即两集合相等；充分不必要即 。 【解答过程】(1) 充要条件即 ，即 ，所以 。 (2) 充分不必要条件即 ，需 。检验： 时 真包含 ，符合题意。 19．（★★）已知命题 , 。 (1) 写出命题 的否定； (2) 若命题 为真命题，求实数 的取值范围。 【答案】(1) ", "； (2) 。 【解题思路】(1) 量词互换+结论否定；(2) 恒成立问题用判别式。 【解答过程】(1) 否定为 ", "。 (2) 为真即对任意实数 恒有 ，开口向上，需 ，解得 。 【名师基础】　—— 本讲义完 —— 【名师基础】专题1.2 常用逻辑用语　1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $【名师基础】　2027年高考数学一轮复习·名师基础系列　基础不牢，地动山摇 专题 1.2 常用逻辑用语（基础复习讲义） 【新高考专用】 考点要求 1．理解命题的概念，能判断命题的真假； 2．理解充分条件、必要条件、充要条件的含义，会判断命题的充分性、必要性； 3．掌握全称量词命题与存在量词命题的否定； 4．能根据充分条件、必要条件求参数的取值范围（基础：集合包含关系型）。 考查内容 常见题型 试卷位置 难度 基础层拿分策略 充分必要条件判断 选择题 卷首第1~5题 易 集合观点：小范围推大范围 根据条件求参数 选择题、填空题 卷首 中 包含关系转端点不等式 全称、存在命题的否定 选择题 卷首 易 量词互换+结论否定同时变 命题真假判断 选择题、多选题 卷首 中 举反例快，证明慢 命题规律分析 常用逻辑用语在高考中一般以选择题形式考查，难度中低档，是基础层"必须拿满"的分数。命题规律：充分必要条件的判断是绝对主力，常以"p是q的什么条件"形式出现，解法唯一——集合包含关系；全称与存在量词的否定是第二主力，两处同时变（量词互换、结论否定）是命题人设置的陷阱；含参问题多以"若p是q的充分/必要条件，求参数范围"收尾。基础层目标：语序不搞反，量词互换不忘记，端点能检验。 考点1 充分条件与必要条件 知识点1 命题的概念 命题：可以判断真假的陈述句。判断为真的叫真命题，判断为假的叫假命题。 把命题"若 则 "记作 ，其中 是条件， 是结论。 开语句（含变量的语句，如 ""）在给变量赋值后可以判断真假，是常用条件的来源。 【方法技巧】 1．判断一个语句是不是命题，先看是不是"陈述句"，再看能否"判真假"； 2．疑问句、感叹句、开语句都不是命题。 【易错清单】 1．""单独不是命题（含变量无法判真假），但在"若 则 "中是条件； 2．命题的"真"是逻辑判断，不是事实判断，如"若 则 "是假命题，与 取几无关。 知识点2 充分条件与必要条件 若 （p推出q）成立，则 是 的充分条件， 是 的必要条件。 充要条件：若 且 （即 ），则 是 的充要条件。 集合观点（判断法宝）：设条件 、 对应集合 、。若 ，则 是 的充分不必要条件；若 ，则 是 的必要不充分条件； 时为充要条件。 【方法技巧】 1．解任何充分必要题的固定动作：化简 、 → 画数轴 → 比包含关系； 2．语序判断口诀："谁是条件谁在前"——"A是B的充分条件"就是"A推B"； 3．四种关系对照： 充分不必要， 必要不充分， 充要，其余不充分不必要。 【易错清单】 1．" 是 的充分条件"与" 是 的充分条件"是两回事，先判断"谁推出谁"； 2．充分不必要与必要不充分只看"箭头方向"，与 、 本身难易无关。 知识点3 根据充分必要条件求参数范围 是 的充分条件 ； 是 的必要条件 。 含端点（等号）问题： 允许端点相接（ 型），要单独检验端点。 【方法技巧】 1．三步：化简集合 → 列包含关系 → 解不等式并检验端点； 2．区间包含看端点：左端点取小、右端点取大，"大圈套小圈"。 【易错清单】 1．端点等号最容易丢：如 应得 而非 ； 2．空集是任何集合的子集，若条件集合可能为空，别忘讨论。 考点2 全称量词与存在量词 知识点4 全称量词命题与存在量词命题 全称量词命题："对任意 ， 成立"，记作 。 存在量词命题："存在 ， 成立"，记作 。 判断真假：全称命题为真需"每一个都成立"，为假只需"举一个反例"；存在命题为真只需"找到一个成立"，为假需"每一个都不成立"。 【方法技巧】 1．全称命题证假：举反例（找一个不成立的即可）； 2．存在命题证真：举例（说明存在的即可）。 【易错清单】 1．"对任意"≠"存在一个"，两个量词的强弱完全不同； 2． 中 的取值范围是自然数，不是实数，别扩大范围。 知识点5 命题的否定 命题 的否定记作 ：条件不变，否定结论。 全称命题的否定是存在量词命题：。 存在量词命题的否定是全称量词命题：。 【方法技巧】 1．否定命题两处同时变：量词互换（全称 存在），结论否定； 2．常用结论的否定： 的否定是 ， 的否定是 ， 的否定是 ，"是"的否定是"不是"，"都是"的否定是"不都是"。 【易错清单】 1．只改量词不改结论（或反之）是最常见失分点； 2．命题的否定与否命题不同：否定只否定结论，条件不动。 【题型1 充分条件与必要条件的判断】 【例1】设 ，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】""是""的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】设 ，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【变式1-3】""是""的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【题型2 根据充分条件、必要条件求参数范围】 【例2】已知 ，，若 是 的必要条件，则实数 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式2-1】已知 ，，若 是 的充分条件，则实数 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式2-2】已知 ，，若 是 的充分条件，则实数 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式2-3】已知 ，，若 是 的必要条件，则实数 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【题型3 全称量词命题与存在量词命题的否定】 【例3】命题", "的否定是（　　） A．, 　B．, 　C．, 　D．, 【变式3-1】命题", "的否定是____________，它是____________命题（填"真"或"假"）。 【变式3-2】命题", "的否定是（　　） A．, 　B．, 　C．, 　D．, 【变式3-3】命题", 是奇数"的否定是____________，它是____________命题（填"真"或"假"）。 【题型4 命题真假的判断】 【例4】下列命题为真命题的是（　　） A．若 ，则 　B．若 ，则 　C．, 　D．, 【变式4-1】下列命题为假命题的是（　　） A．, 　B．若 ，则 　C．, 　D．若 ，则 【变式4-2】命题", "是____________命题（填"真"或"假"）。 【变式4-3】命题", "是____________命题（填"真"或"假"）。 【题型5 根据命题真假求参数范围】 【例5】已知 ，，若 是 的充分条件，求实数 的取值范围。 【变式5-1】已知 ，，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围。 【变式5-2】已知 ，。若 是 的充分条件，求实数 的取值范围。 【变式5-3】已知 ，。若 是 的充分条件，求实数 的取值范围。 【题型6 充要条件与集合关系的综合】 【例6】已知 ，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【变式6-1】已知 ，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【变式6-2】设 ，，则""是""的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 【变式6-3】已知 ，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 一、单选题 1．（★）""是""的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 2．（★）命题", "的否定是（　　） A．, 　B．, 　C．, 　D．, 3．（★）设 ，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 4．（★）若""是""的必要条件，则 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 5．（★）命题", "是（　　） A．真命题　B．假命题　C．无法判断　D．以上都不对 6．（★）""是""的（　　） A．充分不必要条件　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件 7．（★★）设 ，，若 是 的必要条件，则 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 8．（★★）已知 ，，若 是 的充分条件，则 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 二、多选题 9．（★）下列命题为真命题的是（　　） A．, 　B．, 　C．若 ，则 　D．若 ，则 10．（★）已知 ，，则（　　） A． 是 的充分条件　B． 是 的必要条件　C． 是 的必要条件　D． 是 的充分条件 11．（★★）下列命题的否定正确的是（　　） A．", "的否定是", "　B．", "的否定是", "　C．", "的否定是", "　D．", "的否定是", " 三、填空题 12．（★）命题", "是____________命题（填"真"或"假"）。 13．（★）命题", "的否定是____________。 14．（★）""是""的____________条件（填"充分""必要""充要"之一）。 四、解答题 15．（★）已知 ，。 (1) 若 是 的必要条件，求实数 的取值范围； (2) 若 是 的充分条件，求实数 的取值范围。 16．（★）已知 ，。 (1) 若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； (2) 若 是 的必要条件，求实数 的取值范围。 17．（★★）已知 ，。 (1) 若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； (2) 若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 18．（★★）已知 ，。 (1) 若 是 的充要条件，求实数 的值； (2) 若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 19．（★★）已知命题 , 。 (1) 写出命题 的否定； (2) 若命题 为真命题，求实数 的取值范围。 【名师基础】　—— 本讲义完 —— 【名师基础】专题1.2 常用逻辑用语　1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $