第六单元专项03 平行四边形的面积的认识及应用（典例专项训练）五年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

第六单元专项03 平行四边形的面积的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．如图，一组平行线之间的三个图形的面积相比，（    ）。 A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．一样大 2．一个平行四边形两条高分别是2.5厘米和4厘米，其中一条底是3厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．10 C．7.5 D．无法确定 3．一个平行四边形的面积是24cm2，底是8cm，高是（    ）cm。 A．12 B．3 C．6 D．1 4．如下图正方形的周长是32cm，平行四边形的面积是（    ）。 A．32 B．40 C．53 D．64 5．学校有一块平行四边形试验地，把它分成16块小的平行四边形，如图所示，图中阴影部分种土豆，种土豆的试验地面积是（    ）平方米。 A．60 B．600 C．1200 D．2400 6．平行四边形高6厘米，量得相邻的两条边分别长5厘米和7厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．30 B．42 C．35 D．210 7．用6cm和4cm的小棒各两根围成一个平行四边形（不包含长方形），这个平行四边形的面积可能是（    ）。 A．20 B．24 C．28 D．32 二、填空题 8．把一个平行四边形框架拉成长8厘米、宽5厘米的长方形，面积增加了16平方厘米，原来平行四边形的面积是（ ）平方厘米，高是（ ）厘米。 9．一块平行四边形的麦田，底是85米，这个底对应的高是60米，每平方米收麦子1500克，这块麦田可收麦子______千克。 10．小林和爸爸妈妈一起去正定古城逛灯会、赏花灯、观演艺、品美食、赶非遗大集。卖正定非遗文创的场地是一个平行四边形，如果将它的一组对边向同一方向延长8米，这组对边上的高不变，那么面积就增加176平方米；如果将它的高增加6米，对应的底不变，那么面积就增加96平方米，原来平行四边形场地的面积是（ ）平方米。 11．春分放风筝主要是代表了人们对美好生活的一种期盼。小梦自己做了一个形似平行四边形的风筝，这个风筝的两条邻边分别是长10分米、6分米，量得一条高是4分米，这个平行四边形的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 12．如图，刘爷爷家有一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是（ ）平方米，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆（ ）米。 13．如图所示，一个平行四边形被分成了四个平行四边形，其中三个平行四边形的面积分别是12cm2、36cm2、6cm2，那么涂色部分的面积是（ ）cm2。 14．下图中每个小方格的边长表示1厘米，图①以每秒1厘米的速度向右移动，图②以每秒1厘米的速度向左移动，它们同时从右图位置开始运动，当运动到第（ ）秒时，它们重叠部分的面积最大，此时重叠部分的面积是（ ）平方厘米。 三、判断题 15．一个平行四边形的底是9分米，这条底对应的高是4分米，那么它的面积是36平方分米。（ ） 16．用50cm长的铁丝围成平行四边形，拉动变形后周长和面积都保持不变。（ ） 17．一个平行四边形相邻两边的长度分别是4cm、10cm，其中一条高为5.5cm，这个平行四边形的面积是55cm2。（ ） 18．一个平行四边形，底16厘米，高10厘米。如果它的底增加1厘米，高减少1厘米，那么面积将保持不变。（ ） 四、计算题 19．求下列图形的面积。（单位：厘米） 五、解答题 20．一块平行四边形菜地，底是6.4米，高是4.2米，在这块地里种白菜，每棵白菜占地0.24平方米，一共可以种多少棵白菜？ 21．一块平行四边形试验田的底是30米，高8米。如果每平方米收小麦600克，这块试验田一共能收小麦多少千克？ 22．花园小学五（1）班在平行四边形劳动实践菜园种植蔬菜，平行四边形的邻边长如图所示。同学们量得菜园的高分别是25米和15米。如果每平方米可以种4棵菜，那么这个菜园一共可以种多少棵菜？ 23．如图，一块平行四边形草坪，底是18米，高是10米。中间有两条宽都为2米的石子路。如果铺1平方米草坪需要16元，那么铺完这块草坪一共需要多少元？ 24．有一块农田发生蝗虫灾害，它的形状近似平行四边形，底长850米，高320米。如果用机器喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.6公顷农田上的蝗虫。照这样计算，要将这块农田上的蝗虫全部消灭，至少要用多长时间？ 25．一块底边长26米，高15米的平行四边形麦田中，有一条2米宽的小路（如下图），如果每平方米麦田可产小麦0.8千克，那这块麦田一共可产小麦多少千克？ 26．小新所在的小区增建了一个停车场，共设100个车位，每个车位是底为5.9米、高为2.6米的平行四边形。行车通道及其它的面积合计共240平方米。这个停车场的总面积是多少平方米？ 27．公园里有一个靠墙修建的平行四边形花坛（如图）。花坛围栏全长34.5米。 （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）如果在这个花坛里全部种上月季花，株距是0.2米，行距是0.3米。一共要买多少株花苗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元专项03 平行四边形的面积的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．如图，一组平行线之间的三个图形的面积相比，（    ）。 A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．一样大 【答案】D 【分析】长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高；图①是长方形，图②是平行四边形，图③是平行四边形；在图中，三个图形的高相等，长方形的长、平行四边形的底已知，根据三者的面积公式即可判断它们的面积大小。 【解答】三个图形的高相等，设长方形的宽，平行四边形的高是h。 ①的面积是4×h＝4h； ②的面积是4×h＝4h； ③的面积是4×h＝4h； 三个图形的面积都是4h，则三个图形面积相等，即一样大。 一组平行线之间的三个图形的面积相比，一样大。 2．一个平行四边形两条高分别是2.5厘米和4厘米，其中一条底是3厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．10 C．7.5 D．无法确定 【答案】A 【分析】平行四边形底和高必须相互对应，高一定小于相邻的另一条边，据此需要判断出3厘米的底对应的高，再用面积公式计算即可。 平行四边形面积＝底×高 【解答】4厘米的高对应的相邻边长度必须大于4厘米，因此3厘米不可能是4厘米高的相邻边，只能是4厘米高对应的底。 平行四边形的面积：3×4＝12（平方厘米） 3．一个平行四边形的面积是24cm2，底是8cm，高是（    ）cm。 A．12 B．3 C．6 D．1 【答案】B 【分析】平行四边形的高＝面积÷底，据此列式计算。 【解答】（cm） 高是3cm。 4．如下图正方形的周长是32cm，平行四边形的面积是（    ）。 A．32 B．40 C．53 D．64 【答案】D 【分析】图中正方形的边长等于平行四边形的底和高，正方形的边长＝周长÷4，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。 【解答】32÷4＝8（cm） 8×8＝64（） 即，平行四边形的面积是64。 5．学校有一块平行四边形试验地，把它分成16块小的平行四边形，如图所示，图中阴影部分种土豆，种土豆的试验地面积是（    ）平方米。 A．60 B．600 C．1200 D．2400 【答案】B 【分析】根据平移可将分散的阴影部分拼接成底部一行完整的小平行四边形（底为60米，高为10米）。根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，求出阴影部分的面积。 【解答】60×10＝600（平方米） 所以，种土豆的试验地面积是600平方米。 6．平行四边形高6厘米，量得相邻的两条边分别长5厘米和7厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．30 B．42 C．35 D．210 【答案】A 【分析】7＞6，5＜6，根据直角三角形中斜边最长可知，平行四边形高6厘米对应的底边是5厘米；然后根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积。 【解答】如图： 5×6＝30（平方厘米） 7．用6cm和4cm的小棒各两根围成一个平行四边形（不包含长方形），这个平行四边形的面积可能是（    ）。 A．20 B．24 C．28 D．32 【答案】A 【分析】平行四边形的面积＝底×高，用和的小棒各两根围成平行四边形，底可以取（或），但高一定小于另一条边的长度（因为直角边小于斜边），又因为不包含长方形，据此确定面积的范围。 【解答】 若底取，高，则面积小于； 若底取，高，则面积小于； 因此面积要小于，四个选项中只有A符合。 故答案为：A 二、填空题 8．把一个平行四边形框架拉成长8厘米、宽5厘米的长方形，面积增加了16平方厘米，原来平行四边形的面积是（ ）平方厘米，高是（ ）厘米。 【答案】24 3 【分析】题目已知“把一个平行四边形框架拉成长8厘米、宽5厘米的长方形，面积增加了16平方厘米”，先根据长方形的面积＝长×宽，求出拉成的长方形的面积。长方形面积比平行四边形面积增加，说明平行四边形面积比长方形面积少，则用长方形面积减去16平方厘米求出平行四边形的面积。把平行四边形拉成长方形后，平行四边形的底等于长方形的长，最后根据平行四边形的高＝面积÷底进行计算。 【解答】长方形的面积： （平方厘米） 平行四边形的面积： （平方厘米） 平行四边形的高： （厘米） 9．一块平行四边形的麦田，底是85米，这个底对应的高是60米，每平方米收麦子1500克，这块麦田可收麦子______千克。 【答案】7650 【分析】先根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，求出麦田的面积，再用每平方米收麦子的质量乘面积，得到总共可以收麦子的质量。注意单位的换算。 【解答】85×60＝5100（平方米） 1500×5100＝7650000（克） 7650000克＝7650千克 10．小林和爸爸妈妈一起去正定古城逛灯会、赏花灯、观演艺、品美食、赶非遗大集。卖正定非遗文创的场地是一个平行四边形，如果将它的一组对边向同一方向延长8米，这组对边上的高不变，那么面积就增加176平方米；如果将它的高增加6米，对应的底不变，那么面积就增加96平方米，原来平行四边形场地的面积是（ ）平方米。 【答案】352 【分析】平行四边形的面积＝底×高，其中平行四边形的高＝增加部分的面积176平方米÷延长的对边长度8米；平行四边形的底＝增加部分的面积96平方米÷增加的高6米，代入数据计算即可。 【解答】（176÷8）×（96÷6） ＝22×16 ＝352（平方米） 原来平行四边形场地的面积是352平方米。 11．春分放风筝主要是代表了人们对美好生活的一种期盼。小梦自己做了一个形似平行四边形的风筝，这个风筝的两条邻边分别是长10分米、6分米，量得一条高是4分米，这个平行四边形的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】32 40或24 【分析】根据平行四边形的周长＝相邻两边长度之和×2，再根据平行四边形的面积＝底×高即可求解，没有明确高是哪条边上 的高，所以求面积有两种情况。 【解答】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（分米） 10×4＝40（平方分米）或4×6＝24（平方分米） 即这个平行四边形的周长是32分米，面积是40或24平方分米。 12．如图，刘爷爷家有一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是（ ）平方米，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆（ ）米。 【答案】27 24 【分析】根据平行四边形面积公式“面积＝底×高”，用已知的底7.5米和对应的高3.6米计算面积；再根据面积和另一条高6米，求出对应的底边长；最后根据平行四边形周长公式“周长＝2×相邻边的和。”，计算篱笆的长度。 【解答】面积：7.5×3.6＝27（平方米） 另一条底边长：27÷6＝4.5（米） 周长：（7.5＋4.5）×2 ＝12×2 ＝24（米） 这块菜地的面积是27平方米，至少需要篱笆24米。 13．如图所示，一个平行四边形被分成了四个平行四边形，其中三个平行四边形的面积分别是12cm2、36cm2、6cm2，那么涂色部分的面积是（ ）cm2。 【答案】18 【分析】分析题目，左上角的平行四边形和右上角的平行四边形的高相等，根据12÷6＝2可知左上角平行四边形的面积是右上角平行四边形面积的2倍，根据平行四边形的面积＝底×高可知：左上角平行四边形的底是右上角平行四边形底的2倍；则左下角平行四边形的底也是右下角平行四边形底的2倍，再据图可知：左下角的平行四边形和右下角的平行四边形的高也相等，所以涂色部分的面积是左下角平行四边形面积的一半，据此用除法计算。 【解答】12÷6＝2 36÷2＝18（cm2） 一个平行四边形被分成了四个平行四边形，其中三个平行四边形的面积分别是12cm2、36cm2、6cm2，那么涂色部分的面积是18cm2。 14．下图中每个小方格的边长表示1厘米，图①以每秒1厘米的速度向右移动，图②以每秒1厘米的速度向左移动，它们同时从右图位置开始运动，当运动到第（ ）秒时，它们重叠部分的面积最大，此时重叠部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】4 5 【分析】图①是底为5厘米高为1厘米的平行四边形，图②是底为5厘米高为2厘米的平行四边形，它们同时向彼此移动后，图①的底与图②的底完全重合时重叠部分的面积最大，此时面积为图①的面积，两个平行四边形相距3个格，想要它们的底边完全重合，就相当于是在求两个平行四边形分别以每秒1厘米的速度相对移动，全长3＋5等于8个格，几秒后相遇，由此解答。 【解答】两个平行四边形相对速度：1＋1＝2（厘米/ 秒） 总长：3＋5＝8（格） 8÷2＝4（秒） 图①是底为5厘米高为1厘米的平行四边形，所以图①的面积： 5×1＝5（平方厘米） 所以当运动到第4秒时，它们重叠部分的面积最大，此时重叠部分的面积是5平方厘米。 三、判断题 15．一个平行四边形的底是9分米，这条底对应的高是4分米，那么它的面积是36平方分米。（ ） 【答案】√ 【分析】平行四边形面积等于底乘这条底对应的高，代入数据计算即可判断。 【解答】（平方分米） 与题目给出的数据一致，因此题干说法正确。 故答案为：√ 16．用50cm长的铁丝围成平行四边形，拉动变形后周长和面积都保持不变。（ ） 【答案】× 【分析】平行四边形拉动变形时，各边长度不变但高会发生变化，因此周长不变，面积会改变。 【解答】平行四边形周长是四条边的长度和，拉动变形过程中四条边的长度没有变化，周长始终等于铁丝长度50cm，周长不变；平行四边形面积公式为（代表底，代表高），拉动变形后底不变，但高变小或变大，因此面积会变小或变大，不是保持不变。 故答案为：× 17．一个平行四边形相邻两边的长度分别是4cm、10cm，其中一条高为5.5cm，这个平行四边形的面积是55cm2。（ ） 【答案】× 【分析】分两种情况考虑： （1）                                                （2） （1）假设平行四边形的底是10cm，高是5.5cm；因为高是直角边，4cm是直角三角形的斜边，4＜5.5，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm不是底边10cm的高，假设不成立； （2）假设平行四边形的底是4cm，高是5.5cm；因为高是直角边，10cm是直角三角形的斜边，10＞5.5，符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm是底边4cm的高，假设成立。 确定了平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出这个平行四边形的面积。 【解答】根据分析得， 10×5.5＝55（cm2） 4×5.5＝22（cm2） 这个平行四边形的面积是55cm2或22cm2。 原题说法错误。 故答案为：× 18．一个平行四边形，底16厘米，高10厘米。如果它的底增加1厘米，高减少1厘米，那么面积将保持不变。（ ） 【答案】× 【分析】平行四边形面积＝底×高，据此求出变化前后平行四边形的面积，从而判断面积是否发生变化。 【解答】16×10＝160（平方厘米） （16＋1）×（10－1） ＝17×9 ＝153（平方厘米） 所以，如果它的底增加1厘米，高减少1厘米，那么面积将减少。 故答案为：× 四、计算题 19．求下列图形的面积。（单位：厘米） 【答案】72平方厘米；23.4平方厘米 【分析】平行四边形的面积＝底×高，第一个图形中，底是12厘米，对应的高是6厘米，第二个图形中，底是6.5厘米，对应的高是3.6厘米，分别把数据代入公式计算即可。 【解答】12×6＝72（平方厘米） 6.5×3.6＝23.4（平方厘米） 五、解答题 20．一块平行四边形菜地，底是6.4米，高是4.2米，在这块地里种白菜，每棵白菜占地0.24平方米，一共可以种多少棵白菜？ 【答案】112棵 【分析】先计算出平行四边形菜地的面积，再用菜地的面积除以每棵白菜的占地面积，计算出可以种白菜的棵数。 【解答】6.4×4.2÷0.24 ＝26.88÷0.24 ＝112（棵） 答：一共可以种112棵白菜。 21．一块平行四边形试验田的底是30米，高8米。如果每平方米收小麦600克，这块试验田一共能收小麦多少千克？ 【答案】144千克 【分析】先根据平行四边形面积公式：面积＝底×高求出平行四边形试验田的面积，再用面积乘每平方米小麦产量得到总克数，最后根据1千克＝1000克，将单位换算为千克。 【解答】30×8＝240（平方米） 240×600＝144000（克） 144000克＝144千克 答：这块试验田一共能收小麦144千克。 22．花园小学五（1）班在平行四边形劳动实践菜园种植蔬菜，平行四边形的邻边长如图所示。同学们量得菜园的高分别是25米和15米。如果每平方米可以种4棵菜，那么这个菜园一共可以种多少棵菜？ 【答案】1800棵 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，易知底为30米，高为15米；或底为18米，高为25米，求出平行四边形菜园的面积，再用菜园面积×每平方米可以种菜的棵数，即可解答。 【解答】30×15×4 ＝450×4 ＝1800（棵） 答：这个菜园一共可以种1800棵菜。 23．如图，一块平行四边形草坪，底是18米，高是10米。中间有两条宽都为2米的石子路。如果铺1平方米草坪需要16元，那么铺完这块草坪一共需要多少元？ 【答案】 2048元 【分析】把四块分散的草坪拼在一起，拼成一个新的平行四边形。原来底减去石子路宽2米，高减去石子路宽2米，求出草坪实际面积，再乘每平方米的费用，算出总钱数。 【解答】18－2＝16（米） 10－2＝8（米） 草坪面积：16×8＝128（平方米） 总费用：128×16＝2048（元） 答：铺完这块草坪一共需要2048元。 24．有一块农田发生蝗虫灾害，它的形状近似平行四边形，底长850米，高320米。如果用机器喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.6公顷农田上的蝗虫。照这样计算，要将这块农田上的蝗虫全部消灭，至少要用多长时间？ 【答案】 17小时 【分析】先根据平行四边形面积底高，算出农田面积，将面积单位换算为公顷后，用总面积除以每小时消灭的面积，得到所需时间。 【解答】根据分析可知，农田面积为： （平方米） 1公顷平方米，所以272000平方米公顷，即272000平方米＝27.2（公顷） 。 （小时） 答：至少要用17小时。 25．一块底边长26米，高15米的平行四边形麦田中，有一条2米宽的小路（如下图），如果每平方米麦田可产小麦0.8千克，那这块麦田一共可产小麦多少千克？ 【答案】288千克 【分析】观察图形可知，麦田中间有一条小路，我们可以利用“平移法”，将小路两边的麦田向中间平移拼接，组成一个新的平行四边形。这个新平行四边形的底等于原平行四边形的底减去小路的宽，高保持不变。求出麦田的实际种植面积后，再乘每平方米小麦的产量，即可求出这块麦田一共可产小麦的千克数。 【解答】（26−2）×15×0.8 ＝24×15×0.8 ＝360×0.8 ＝288（千克） 答：这块麦田一共可产小麦288千克。 26．小新所在的小区增建了一个停车场，共设100个车位，每个车位是底为5.9米、高为2.6米的平行四边形。行车通道及其它的面积合计共240平方米。这个停车场的总面积是多少平方米？ 【答案】1774平方米 【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据可以计算出每个车位的面积。根据停车场的整体布局，总面积等于100个车位的面积加上行车通道及其它的面积，据此解答。 【解答】5.9×2.6×100＋240 ＝15.34×100＋240 ＝1534＋240 ＝1774（平方米） 答：这个停车场的总面积是1774平方米。 27．公园里有一个靠墙修建的平行四边形花坛（如图）。花坛围栏全长34.5米。 （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）如果在这个花坛里全部种上月季花，株距是0.2米，行距是0.3米。一共要买多少株花苗？ 【答案】（1）126平方米 （2）2100株 【分析】（1）已知花坛是靠墙修建的平行四边形，围栏全长34.5米，其中一条底边长13.5米。因为靠墙一侧不需要围栏，所以围栏长度等于两条斜边和一条底边的长度之和。用34.5减去13.5再除以2即可求出一条斜边的长度，再用这条斜边作为底，对应的高是12米，根据平行四边形面积＝底×高，代入数值计算面积。 （2）先用株距乘行距求出每株月季花的占地面积，再用上一问求出的花坛的面积除以每株月季花的占地面积，即可解答。 【解答】（1）（34.5－13.5）÷2×12 ＝21÷2×12 ＝10.5×12 ＝126（平方米） 答：这个花坛的面积是126平方米。 （2）126÷（0.2×0.3） ＝126÷0.06 ＝2100（株） 答：一共要买2100株花苗。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $