第六单元专项02 多边形的面积（图形计算二）（典例专项训练）五年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

第六单元专项02 多边形的面积（图形计算二）（典例专项训练） 一、计算题 1．求出中队旗的面积。（单位：厘米） 【答案】4200平方厘米 【分析】根据题意，需要求出中队旗的面积，观察图示，中队旗的面积＝长方形面积－三角形面积，三角形即为中队旗缺的三角形。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，这个三角形的底是60厘米，高是20厘米。 【解答】80×60－60×20÷2 ＝4800－1200÷2 ＝4800－600 ＝4200（平方厘米） 中队旗的面积是4200平方厘米。 2．一个梯形花坛如下图，求它的面积。 【答案】708 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【解答】（19＋40）×24÷2 ＝59×24÷2 ＝1416÷2 ＝708（） 它的面积是708。 3．计算下面图形（或阴影部分）的面积。                  【答案】14平方米；950平方米 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积＋长方形的面积－①的面积－②的面积－③的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）6×6＋6×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2－4×（6－4） ＝6×6＋6×4－6×6÷2－10×4÷2－4×2 ＝36＋24－18－20－8 ＝14（平方米） 阴影部分的面积是14平方米。 （2）（20＋50）×30÷2－20×10÷2 ＝70×30÷2－20×10÷2 ＝1050－100 ＝950（平方米） 图形的面积是950平方米。 4．计算下面阴影图形的面积。（单位：cm） 【答案】6750cm2；40.8cm2 【分析】（1）阴影部分面积等于一个底是（150＋90）cm，高是90cm的三角形的面积减去一个底是90cm，高是90cm的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可； （2）阴影部分面积等于梯形的面积减去空白直角三角形的面积，观察图形可知，梯形的高与空白直角三角形斜边上的高相等；已知空白直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出空白直角三角形的面积；从图中可知，空白直角三角形的斜边是10cm，那么这条斜边对应的高＝三角形的面积×2÷底，据此求出直角三角形斜边上的高，也就是梯形的高；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积；最后用梯形的面积减去空白直角三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【解答】90×（90＋150）÷2－90×90÷2 ＝90×240÷2－8100÷2 ＝21600÷2－4050 ＝10800－4050 ＝6750（cm2） （10＋17）×（6×8÷2×2÷10）÷2－6×8÷2 ＝27×（48÷2×2÷10）÷2－48÷2 ＝27×（48÷10）÷2－24 ＝27×4.8÷2－24 ＝129.6÷2－24 ＝64.8－24 ＝40.8（cm2） 5．求下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）7.2平方厘米 （2）12平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积可看作梯形面积减三角形面积，三角形是一个直角三角形，把两条直角边分别看成底和高，或把5看成底，2.4看成高。根据和，分别代入数据计算即可得解。 （2）阴影部分可看成一个梯形，上底和高都是小正方形的边长，下底是大正方形的边长，根据，代入数据计算即可得解。 【解答】（1）方法一： （平方厘米） 方法二： （平方厘米） （2） （平方厘米） 6．求组合图形的面积。（单位：dm）      【答案】220dm2；392dm2 【分析】第一个：可以看作一个上底是5dm，下底是15dm，高是6dm的梯形以及长是28dm，宽是5dm的长方形和底是5dm，高是8dm的三角形组成的图形，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积：底×高÷2；长方形的面积：长×宽，把数代入求出三部分的面积，再相加即可。 第二个：可以看作一个三角形和一个梯形的面积和，三角形的两条直角边分别是8dm和10dm，梯形的上底是18dm，下底是26dm，高是16dm，根据三角形的面积公式：底×高÷2；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。 【解答】第一个： （5＋15）×6÷2＋5×28＋5×8÷2 ＝20×6÷2＋140＋20 ＝60＋140＋20 ＝220（dm2） 第二个：8×10÷2＋（18＋26）×16÷2 ＝40＋44×16÷2 ＝40＋352 ＝392（dm2） 7．计算下面每个图形的面积。（单位：cm） 【答案】30 cm2；18.4 cm2；20.5 cm2 【分析】（1）12cm和5cm分别是三角形的底和高，三角形的面积＝底×高÷2； （2）4.6cm和4cm分别是平行四边形的底和高，平行四边形的面积＝底×高； （3）观察发现图形是由一个梯形和长方形拼成的图形，梯形的上底为2cm、下底为5cm、高为3cm，长方形的长为5cm、宽为2cm，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；据此解答。 【解答】（1）12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 所以三角形的面积为30cm2。 （2）4.6×4＝18.4（cm2） 所以平行四边形的面积为18.4cm2。 （3）（2＋5）×3÷2＋5×2 ＝7×3÷2＋10 ＝21÷2＋10 ＝10.5＋10 ＝20.5（cm2） 所以图形的面积为20.5cm2。 8．求下列图形的面积。 【答案】44.4cm2；270dm2 【分析】 组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出长方形、梯形的面积再相加即可。 已知平行四边形的高是18dm，与这个高对应的底是15dm。根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【解答】5×4＋（5＋7.2）×4÷2 ＝20＋12.2×4÷2 ＝20＋24.4 ＝44.4（cm2） 组合图形的面积是44.4cm2。 15×18＝270（dm2） 平行四边形的面积是270dm2。 9．计算下面图形的面积。（单位：厘米） （1）       （2） 【答案】（1）204平方厘米 （2）660平方厘米 【分析】（1）组合图形的面积＝正方形面积＋梯形面积，根据正方形面积＝边长×边长，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 （2）组合图形的面积＝梯形面积－三角形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【解答】（1）10×10＋（10＋16）×8÷2 ＝100＋26×8÷2 ＝100＋104 ＝204（平方厘米） 组合图形的面积是204平方厘米。 （2）（18＋32）×30÷2－18×10÷2 ＝50×30÷2－180÷2 ＝750－90 ＝660（平方厘米） 组合图形的面积是660平方厘米。 10．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】8400平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白梯形的面积－正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【解答】160×100＝16000（平方厘米） （40＋160）×（100－40）÷2 ＝200×60÷2 ＝6000（平方厘米） 40×40＝1600（平方厘米） 16000－6000－1600＝8400（平方厘米） 阴影部分的面积是8400平方厘米。 11．计算下面图形的面积。 【答案】120cm2；61cm2 【分析】左图：根据平行四边形面积＝底×高，据此解答。 右图：组合图形面积＝底是10cm，高是5cm的三角形面积＋上底是2cm，下底是10cm，高是6cm的梯形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【解答】10×12＝120（cm2） 10×5÷2＋（2＋10）×6÷2 ＝10×5÷2＋12×6÷2 ＝50÷2＋72÷2 ＝25＋36 ＝61（cm2） 12．求下面图形中阴影部分的面积。            【答案】 （m2）；（cm2） 【分析】图1中的阴影部分的面积等于一个底为（m），高为8m的三角形的面积，用“三角形面积＝底×高÷2”进行计算；图2中的阴影部分的面积等于梯形的面积减去空白三角形的面积，梯形的上底是16cm，下底是7cm，高是8cm，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，空白三角形的底是16cm，高是8cm。 【解答】 （m2） （cm2） 13．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】240平方厘米 【分析】先求中间空白直角三角形的高：中间空白是两条直角边为15厘米、20厘米的直角三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出空白三角形的面积，已知这个三角形的斜边长度是25厘米，根据三角形面积公式可以求出这条斜边上的高，这个高也是整个梯形的高。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，最后根据阴影部分面积＝梯形面积－空白三角形面积计算即可。 【解答】空白三角形的面积： 15×20÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 梯形的高： 150×2÷25 ＝300÷25 ＝12（厘米） 梯形的面积： （25＋40）×12÷2 ＝65×12÷2 ＝780÷2 ＝390（平方厘米） 阴影部分的面积：390－150＝240（平方厘米） 14．求下列图形的面积。（单位：米） 【答案】285平方米；60平方米 【分析】左图：组合图形面积＝底是15米，高是13米的平行四边形面积＋底是15米，高是12米的三角形面积，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 右图：组合图形面积＝底是（6＋3＋3）米，高是4米的三角形面积＋边长是6米的正方形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【解答】左图：15×13＋15×12÷2 ＝195＋180÷2 ＝195＋90 ＝285（平方米） 右图：（3＋6＋3）×4÷2＋6×6 ＝12×4÷2＋6×6 ＝48÷2＋36 ＝24＋36 ＝60（平方米） 15．求出下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】（1）39.15cm2；（2）900cm2 【分析】（1）根据题意可知，阴影部分由一个平行四边形和一个直角梯形组成，平行四边形底为5cm，高为3cm，直角梯形上底为5cm，下底为6.5cm，高为4.2cm，根据平行四边形和梯形面积计算公式分别计算二者面积再求和得到阴影部分面积； （2）可通过平移阴影部分转化为规则图形来计算面积。把右边的阴影三角形平移到左边空白三角形的位置（如下图所示），此时阴影部分可拼成一个长为45cm，宽为20cm的长方形。根据长方形面积公式计算可得到阴影部分面积。 【解答】（1）（cm2） （cm2） （cm2） 所以，阴影部分的面积为39.15cm2。 （2）（cm2） 所以，阴影部分的面积为900cm2。 16．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】 21平方厘米；36平方厘米；136平方厘米 【分析】第一幅图的面积＝长方形的面积＋直角三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，即可解答； 第二幅图的面积＝长方形的面积－平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，即可解答； 第三幅图的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可解答。 【解答】第一幅图： 5×3＋4×3÷2 ＝15＋6 ＝21（平方厘米） 第二幅图： 8×6－4×3 ＝48－12 ＝36（平方厘米） 第三幅图： 20×10－（6＋10）×（20－12）÷2 ＝200－16×8÷2 ＝200－64 ＝136（平方厘米） 17．计算下面图形的面积。 （1）      （2） 【答案】（1）312平方米；（2）54平方米 【分析】（1）这个组合图形由平行四边形和三角形组成，总面积等于平行四边形面积加三角形面积。根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，分别求出两部分面积，再相加。 （2）这个组合图形由三角形和梯形组成，总面积等于三角形面积加梯形面积。根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出两部分面积，再相加。 【解答】（1）24×8＋24×10÷2 ＝192＋120 ＝312（平方米） （2）（3＋9）×6÷2＋9×4÷2 ＝12×6÷2＋9×4÷2 ＝36＋18 ＝54（平方米） 18．求阴影部分的面积。（单位：cm）         【答案】225cm2；24cm2 【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，阴影部分是一个底为（12－4）cm、高为6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）21×17＝357（cm2） （12＋21）×8÷2 ＝33×8÷2 ＝132（cm2） 357－132＝225（cm2） （2）（12－4）×6÷2 ＝8×6÷2 ＝24（cm2） 19．求阴影部分的面积（单位：m）。 【答案】（1）1208m2；（2）3.75m2 【分析】（1）阴影面积＝长方形面积－空白梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 （2）阴影是三角形，底为3m，三角形的高就是梯形的高2.5m，直接用三角形面积公式：S＝底×高÷2。 【解答】（1）长方形：长54m，宽27m；空白梯形：上底20m，下底30m，高10m。 阴影面积： ＝54×27－（20＋30）×10÷2 ＝1458－50×10÷2 ＝1458－500÷2 ＝1458－250 ＝1208（m2） （2）阴影面积： ＝3×2.5÷2 ＝7.5÷2 ＝3.75（m2） 20．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】（1）18平方厘米 （2）12.3平方厘米 【分析】（1）阴影面积等于梯形面积减去空白三角形面积。也可换思路：两个阴影三角形高相同，底的和为梯形下底。，。 （2）阴影面积等于平行四边形面积减去空白三角形面积。平行四边形的面积＝底×高。。 【解答】（1）9×4÷2＝18（平方厘米） （2）3×6－3×3.8÷2 ＝18－5.7 ＝12.3（平方厘米） 21．计算下面组合图形的面积。 【答案】； 【分析】如图：左边图形的面积等于长为6m、宽为9m的长方形的面积减去边长为3m的正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答； 右面图形的面积等于长为10dm、宽为8dm的长方形的面积减去底为10dm、高为3dm的三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算解答即可。 【解答】6×9－3×3 ＝54－9 ＝45（） 10×8－10×3÷2 ＝80－30÷2 ＝80－15 ＝65（） 22．计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】320cm2；9cm2 【分析】根据长方形内部给出的角，可判定空白的三角形是一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积就是一个梯形的面积，上底是28cm，下底是（cm），高是16cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算出涂色部分面积即可。 据此计算；底为3cm、高为5cm的两个钝角三角形，它们的面积相等；每个钝角三角形减去重叠小三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，就得到一个阴影三角形的面积，再把这个阴影面积乘2即可解答。 【解答】（cm） （cm2） （cm2） 23．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】； 【分析】（1）观察发现阴影部分上底为，下底为，高为的梯形。根据梯形的面积（上底＋下底）×高÷求出面积。 （2）观察发现阴影部分面积＝梯形白色三角形。三角形的面积＝底×高÷，梯形的面积（上底＋下底）×高÷。根据公式计算即可。 【解答】 答：阴影部分的面积是。 答：阴影部分的面积是。 24．计算下列图形的面积。（单位：厘米） 【答案】590平方厘米；105平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，图形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解； （2）观察图形可知，图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）25×12÷2＋20×22 ＝150＋440 ＝590（平方厘米） 图形的面积是590平方厘米。 （2）14×12－（7＋14）×（12－6）÷2 ＝14×12－21×6÷2 ＝168－63 ＝105（平方厘米） 图形的面积是105平方厘米。 25．求图中阴影部分的面积。（单位：cm） （1）            （2） 【答案】（1）7.5cm2；（2）8.4cm2 【分析】（1）阴影部分是个三角形，三角形的底＝小正方形的边长，三角形的高＝大正方形的边长，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可； （2）直角三角形两直角边可以看作底和高，梯形和三角形等高，三角形面积＝底×高÷2，三角形的高＝面积×2÷底，据此求出直角三角形斜边上的高，即梯形的高。阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【解答】（1）3×5÷2＝7.5（cm2） 阴影部分的面积是7.5cm2。 （2）3×4÷2＝6（cm2） 6×2÷5＝2.4（cm） （5＋7）×2.4÷2－6 ＝12×2.4÷2－6 ＝14.4－6 ＝8.4（cm2） 阴影部分的面积是8.4cm2。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·上好课 www zxxk.com 第六单元专项02多边形的面积（图形计算二） 一、计算题 1.求出中队旗的面积。（单位：厘米) .60 20 80 2.一个梯形花坛如下图，求它的面积。 ←19m→ 孕 24m 单单单单 -40m 3.计算下面图形（或阴影部分）的面积。 20米 Q米 30米 ←一6m米4m 50米 1/9 上好每一堂课 (典例专项训练) 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4.计算下面阴影图形的面积。（单位：cm) 150 10 150 90 6 8 90 17 5.求下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 5 2.4 3 5 6 3 5 6.求组合图形的面积。（单位：dm) P 15 5 6 28 8 26 6 2/9 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 7.计算下面每个图形的面积。（单位：cm) 2 12 4.6 8.求下列图形的面积。 4cm 5cm 15dm 18dm 4cm 7.2cm 28dm 9.计算下面图形的面积。（单位：厘米) 10 10 (1) (2) 30 16 32 319 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10.计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 160 100 40 40 11.计算下面图形的面积。 5cm 12cm 占10cm 9cm 6cm 2cm 12.求下面图形中阴影部分的面积。 16cm 8m 6m 7 cm 4/9 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 40 15 20 25 14.求下列图形的面积。（单位：米) 15 12 15.求出下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm) 5 15 (1) (2) 15 不 20 4.2 45 6.5 519 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 16.计算下面图形的面积。（单位：厘米) 20 3 1 17.计算下面图形的面积。 4米 24米 9米 (1) 8米 (2) 6米 10米 3米 18.求阴影部分的面积。（单位：cm) 4 8 12 17 :6 21 12 619 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.求阴影部分的面积（单位：m)。 20 3m (1) 10 (2) 27 30 54 5.4m 20.求阴影部分的面积。（单位：cm) (1) (2) 9 21.计算下面组合图形的面积。 3m 3dm k3m→ 9m 8dm 10dm 6m 719 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm) 28 6 5 459 23.求阴影部分的面积。（单位：cm) 24 10 20 10 6 36 24.计算下列图形的面积。（单位：厘米) 12 ◇ ←20 14 8/9 西学科网·上好课 25.求图中阴影部分的面积。 1) 5 www zxxk.com 上好每一堂课 (单位：cm) 7cm (2) 3cm 4cm 5cm 919