精品解析：甘肃省陇南市西和县第一中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性监测数学试题

西和一中2026—2027学年度第一学期阶段性监测 高二数学 本卷满分100分，考试时间75分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 数列，，，，…的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 数列的第8项为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知数列的通项公式为，若是数列的最大项，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知数列满足：，，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 6. 设等差数列的前项和为，若 ，则等于（       ） A. 30 B. 50 C. 60 D. 70 7. 已知正项等比数列中，，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数，的等比中项是2，且，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线在y轴上的截距是 B. 直线经过第一、三、四象限 C. 过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 D. 过点，且倾斜角为90°的直线方程为 11. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列的首项，满足（），则这个数列的前项的和______． 13. 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，则________，________． 14. 若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为________． 四、解答题 15. 已知数列的前n项和为． （1）写出数列的前3项：，，； （2）求出的通项公式． 16. 在等差数列中，已知，，，求和． 17. 已知数列 满足 ，. （1）证明：数列 是等比数列； （2）求数列 的前项和. 18. 已知直线经过两点，问：当取何值时： （1）直线与轴平行？ （2）直线的倾斜角为？ （3）直线的倾斜角为锐角？ 19. 根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式： （1）斜率是，经过点； （2）经过点，且与轴垂直； （3）斜率为，在轴上的截距为7； （4）经过点，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西和一中2026—2027学年度第一学期阶段性监测 高二数学 本卷满分100分，考试时间75分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 数列，，，，…的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对于数列，，，，…， 由观察法可得其通项公式可以为：，故A正确； 对于B，在通项公式中，取，可得，显然与数列第二项不符，故B错误； 对于C，在通项公式中，取，可得，显然与数列第三项不符，故C错误； 对于D，在通项公式中，取，可得，显然与数列第三项不符，故D错误. 2. 数列的第8项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】数列 分子：，通项为； 分母：，通项为； 故数列通项为，第8项：. 3. 已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】等比数列首项时，， 因为，所以为递增数列， 所以推不出为递减数列； 若数列的通项公式为，此数列为递减数列， 公比，不满足，所以为递减数列推不出； 所以等比数列的公比为，“”是“为递减数列”的既不充分也不必要条件. 4. 已知数列的通项公式为，若是数列的最大项，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的通项公式，结合为最大项得到关于的不等式组并结合确定的值. 【详解】由题意得，，又因为， 所以， 解得，又因为，所以． 5. 已知数列满足：，，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以，， ，，, ，，， . 6. 设等差数列的前项和为，若 ，则等于（       ） A. 30 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质，由也成等差数列求解. 【详解】由等差数列的性质得：也成等差数列， ， ，解得 ． 7. 已知正项等比数列中，，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由成等差数列及等比数列的性质可得，再由等比数列的通项公式可得. 【详解】因为成等差数列，所以， 因为是正项等比数列，设公比为，且， 所以，因为， 所以，解得：或（舍去）， 因此. 8. 已知正数，的等比中项是2，且，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】由已知正数，的等比中项是2，可得， 又，， ， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为5． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据斜率和倾斜角的关系确定正确答案. 【详解】由图象可知， 所以，， 函数在上单调递增，所以， 综上所述，. 故选：AD 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线在y轴上的截距是 B. 直线经过第一、三、四象限 C. 过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 D. 过点，且倾斜角为90°的直线方程为 【答案】AD 【解析】 【详解】直线在y轴上的截距是，故A正确； 直线，即经过第一、二、三象限，故B错误； 若过原点，则过点且横纵截距相等的直线方程为， 若不过原点，则过点且横纵截距相等的直线方程为，故C错误； 过点，且倾斜角为90°的直线方程为，故D正确. 11. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】推导出数列的周期为，结合数列的周期性逐项判断即可. 【详解】数列满足，， 可得，，，， 所以，数列的周期为，，A对B错； ，故， ，CD都对. 三、填空：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列的首项，满足（），则这个数列的前项的和______． 【答案】26 【解析】 【分析】递推求得周期 2，奇数项恒为 2、偶数项恒为 4；前 9 项含 5 个奇数项、4 个偶数项，分别相加得到总和 26. 【详解】， 当 ： 当 ： ： 数列周期为：，奇数项为，偶数项为 所以. 13. 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，则________，________． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【详解】由题知数列为等比数列，公比且，由，得， 解得，故． 14. 若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方向向量计算斜率，利用斜率与倾斜角的关系计算． 【详解】由直线的方向向量， 可得斜率，则倾斜角满足； 因为，可得． 四、解答题 15. 已知数列的前n项和为． （1）写出数列的前3项：，，； （2）求出的通项公式． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定的前n项和公式，依次赋值计算即得. （2）利用结合已知求出通项． 【小问1详解】 由数列的前n项和为，得， ，． 【小问2详解】 当时，， 而不满足上式，所以的通项公式为． 16. 在等差数列中，已知，，，求和． 【答案】， 【解析】 【分析】由等差数列求和公式、通项公式代入求解即可． 【详解】由题意得，解得． 又，解得， 因此，． 17. 已知数列 满足 ，. （1）证明：数列 是等比数列； （2）求数列 的前项和. 【答案】（1）证明：因为， 所以， 即， 当时，， 所以是以1为首项，以2为公比的等比数列. （2） 【解析】 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 由(1)得：， 所以， 所以. 18. 已知直线经过两点，问：当取何值时： （1）直线与轴平行？ （2）直线的倾斜角为？ （3）直线的倾斜角为锐角？ 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合两点斜率公式，根据直线斜率列方程求解即可. （2）结合两点斜率公式和斜率的定义，根据直线斜率列方程求解即可. （3）根据直线的倾斜角为锐角得，利用两点斜率公式列不等式求解即可. 【小问1详解】 若直线与轴平行，则直线的斜率，所以； 【小问2详解】 由直线的倾斜角为可知，直线的斜率， 所以，解得； 【小问3详解】 由题意可知，直线的斜率，所以， 即，解得. 19. 根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式： （1）斜率是，经过点； （2）经过点，且与轴垂直； （3）斜率为，在轴上的截距为7； （4）经过点，． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由点斜式方程求解即可； （2）根据与轴垂直的直线方程特点求解即可； （3）由斜截式方程求解即可； （4）由两点式方程求解即可. 【小问1详解】 由点斜式，得， 化成一般式，得． 【小问2详解】 直线方程为，即． 【小问3详解】 由斜截式，得， 化成一般式为． 【小问4详解】 由两点式，得， 化成一般式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $