精品解析：江苏徐州市铜山区大许镇中心中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027九（上）数学月考试卷 （总分：140分；时间：85分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义； 根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，不是一元二次方程，故本选项错误； B、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； C、x的最高次数为1，不是关于x的一元二次方程，故本选项错误； D、当时，是一元一次方程，故本选项错误． 故选：B． 2. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：x2-2x=2， x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 三点确定一个圆 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 半径相等的半圆是等弧 【答案】D 【解析】 【分析】结合圆相关概念的适用前提，逐一判断各命题的真假． 【详解】解：A、 圆周角需两边都与圆相交，该命题缺少此条件，是假命题． B、 共线的三点无法确定圆，是假命题． C、缺少同圆或等圆的前提，相等圆心角所对的弧不一定相等，是假命题． D、半径相等的半圆能够完全重合，是等弧，是真命题． 4. 若点，，（）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将点A，B，C的横坐标分别代入，得，，． ∵， ∴，， ∴． 5. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得． 【详解】解：方程中的， 是方程的两个根， ，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 6. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由降低至，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设平均每次降息的百分率为x，根据经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由降低至列方程即可． 【详解】解：设平均每次降息的百分率为x，经过一次降息是，经过两次降息，是， ∴可得：． 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作与的垂线，两垂线的交点即为的外心． 【详解】解：的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， 作图得： 与的交点即为所求的的外心， 的外心坐标是． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形外心的知识，解题的关键是注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点． 8. 如图，点在反比例函数（）的图象上，点是上一点，作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据和同高，求出的面积，再根据反比例函数系数的几何意义求出的值，最后结合反比例函数图象在第二象限求解即可． 【详解】点在上，， 和同高， ， 的面积为， ， 轴， ， 解得， 点所在的反比例函数图象在第二象限， ， ． 9. 函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键；根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题； 【详解】解：， 函数的图象在第一、三象限，函数经过第一、二、三象限， 故选：C． 10. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110 C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110 【答案】D 【解析】 【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程． 【详解】解：设有x个队参赛，则 x（x﹣1）＝110． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关键． 11. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的实际应用。勾股定理的应用，如图，连接，先证明，，再进一步的利用勾股定理计算即可； 【详解】解：如图，连接， ∵为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，， ∴，， 设拱门所在圆的半径为， ∴，而， ∴， ∴， 解得：， ∴拱门所在圆的半径为； 故选B 12. 如图，函数：与函数的图象交于A，B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆C上，Q是的中点，则长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、中位线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 先求出点A，B的坐标，连接并延长交于点D，过点B作轴，根据已知条件可得，所求长的最小值，即求的长最小，即点P运动到与圆的交点时，此时的长最小，由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点D，过点B作轴， 根据题意，联立，得， 解得，， ∴，， ∴点O为中点， ∵Q是的中点， ∴，， ∴若长最小，则的长最小， 即点P运动到与圆的交点时，此时的长最小， ∵，， ∴，， 由勾股定理，得， 即， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分；将正确答案填在答题卡相应的位置） 13. 方程的解为_________． 【答案】，##， 【解析】 【分析】利用因式分解法，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得，． 14. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）的定义以及根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义列出不等式，解不等式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根 ∴且， 解得且， 故答案为：且． 15. 若一元二次方程的一个根为2，则另一个根为_________． 【答案】 【解析】 【分析】已知一元二次方程和其中一个根，利用根与系数的关系即可计算出另一个根. 【详解】解：设方程的另一个根为， ∵对于一元二次方程，若方程两根为，则两根之和， ∵方程中，，，已知一个根为， ∴， ∴， 解得， 即方程的另一个根为． 16. 如图，过反比例函数上一点A作y轴的垂线，交y轴于点B，点C，D在x轴上，满足四边形是平行四边形，若的面积为6，则k的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为，通过平行四边形面积与矩形面积的关系求出的值，再结合反比例函数图象所在象限确定k的正负，进而求出k的值． 【详解】解：如图，作轴，垂足为点E，则四边形是矩形， 由条件可知：， 又∵反比例函数图象在第二象限， ∴． 17. 如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出点的坐标，再找出一次函数图象在反比例函数图象的下方部分即可． 【详解】解：将代入反比例函数的解析式得， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 将代入反比例函数解析式得， ∴， ∴， ∵直线与双曲线交于点和点， ∴由函数图象可得，不等式的解集是或． 18. 已知三角形的两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程的一个根，则该三角形的面积为______． 【答案】24或 【解析】 【分析】先求解一元二次方程得到第三边的可能值，根据三角形三边关系确定有效第三边，分情况计算三角形面积． 【详解】解：对方程整理，两边同乘4得， 因式分解得， 解得或， 验证三角形三边关系：∵已知两边长为和， 当第三边为时，，满足三边关系，符合要求， 当第三边为时，，满足三边关系，符合要求， 分两种情况计算面积： ①当第三边长为时， ∵， ∴该三角形为直角三角形，直角边为和， ∴， ②当第三边长为时，该三角形为等腰三角形，腰长，底边长， 过顶点作底边上的高，如图， 由勾股定理得高， ∴， 综上所述，三角形的面积为24或． 19. 已知a，b是一元二次方程的两根，则代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的定义和根与系数关系、求代数式的值等知识．根据一元二次方程根的定义得到，根据一元二次方程根与系数关系得到，利用整体代入即可求出代数式的值． 【详解】解：是一元二次方程的根， ，且， ∴． ． 故答案为：1 20. 如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为______． 【答案】(6,0) 【解析】 【详解】解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0） ∴MB=MA=4-2=2， ∴点B的坐标为(6,0) 21. 直线与双曲线交于和两点，则的值为_________． 【答案】36 【解析】 【分析】由直线过点A和B两点，可得，又因双曲线经过和两点，可得，所以，从而可得 ；直线与双曲线交于A和B两点，联立两个函数式，求得x的值，所以，则可求得结果． 【详解】∵直线过点和， ∴， ∴； ∵双曲线经过和两点， ∴， ∴， ∴ ， 即 ， ∴ ； ∵直线与双曲线交于和两点， 所以 ，即 ， 解得： ∴， ∴ 故答案为：36． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合，考查了点与函数图象的关系，把握点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式是本题的关键． 22. 如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则 的值为________ 【答案】6 【解析】 【详解】解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，） AC=a-，BD=b-， ∵BD=2AC， ∴b-=2（a-） 4OC2-OD2=4（a2+）-（b2+） =4[(a-)2+2]-[(b-)2+2] =4(a-)2+8-4(a-)2-2 =6． 故答案为6． 三、解答题（本大题共6题，共74分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法，即可求解； （2）先把移到方程右边，再利用直接开平方法，即可求解； （3）利用因式分解法，即可求解； （4）先把右边的移到方程左边，再利用因式分解法，即可求解； 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， ∴，． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴，． 【小问3详解】 解：， ∴， ∴或， ∴，． 【小问4详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 24. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设每千克水果应涨价元，依题意列方程得：，解方程得，要使顾客得到实惠，应取，即可得到答案． 【详解】解：设每千克水果应涨价元， 依题意列方程得： 整理，得 解这个方程，得 要使顾客得到实惠，应取， 答：每千克应涨价元． 25. 如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长． 【答案】剪去的正方形的边长为2cm． 【解析】 【分析】设正方形的边长为xcm，根据底面积是24cm2列方程求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为xcm， 根据题意得：(10﹣2x)(6﹣x)＝24， 整理得：x2﹣11x+18＝0， 解得x＝2或x＝9（舍去）， 答：剪去的正方形的边长为2cm． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用-几何问题，解题关键是要读懂题目的意思，掌握几何图形的性质，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 26. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连结，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，坐标为或 【解析】 【分析】（1）首先将点代入一次函数中，得到点B坐标，然后将点B代入反比例函数中，求出k的值，即可得到反比例函数解析式． （2）首先求一次函数与坐标轴的交点，得到点C、D坐标，求出、的长，结合点B坐标即可求出的面积，从而根据面积倍数关系得到；以为底，高为点P纵坐标绝对值，根据面积公式即可反推出；再结合点P在反比例函数上得出点P横坐标即可． 【小问1详解】 解：∵是一次函数的图象与反比例函数的图象交点， ∴将代入一次函数得，即， ∴将代入反比例函数得，解得， ∴反比例函数解析式为． 【小问2详解】 ∵一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D， ∴令，得，即点，；令，得，即点，． ∵，即B到y轴距离为1， ∴， ∴． 设点在反比例函数图象上，以为底，则高为， ∴，即或． 当时，由得，此时；当时，由得，此时． 故存在满足条件的点P，坐标为或． 27. 研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． （1）求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 【答案】（1），A点对应的指标值为20 （2） 解：能．理由： 设上升阶段的表达式为， 将代入得：， 解得， 上升阶段解析式为， 当时，， 解得：， 在下降阶段：，解得， ， 能安排． 【解析】 【分析】（1）设反比例函数解析式为，然后把点代入求解即可得到反比例函数解析式，然后令，求出的值，即可求得点A对应的指标值； （2）求解上升阶段解析式为，结合注意力指标都不低于36，进一步解答即可． 【小问1详解】 解：设反比例函数的关系式为， 由图知，反比例函数过点， 代入解析式得， 解得， ∴反比例函数的关系式为， 当时，， 则A点对应的指标值为； 【小问2详解】 略 28. 如图，是上的四个点，． （1）的形状为_________； （2）探究线段之间的等量关系，并证明． 【答案】（1）等边三角形 （2）解：，证明如下： 在上截取， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得到，，根据等边三角形的判定定理证明； （2）在上截取，得到为等边三角形，证明，根据全等三角形的性质，结合图形证明即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下： 由圆周角定理得，，， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027九（上）数学月考试卷 （总分：140分；时间：85分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 三点确定一个圆 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 半径相等的半圆是等弧 4. 若点，，（）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 6. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由降低至，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点在反比例函数（）的图象上，点是上一点，作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110 C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110 11. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，函数：与函数的图象交于A，B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆C上，Q是的中点，则长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分；将正确答案填在答题卡相应的位置） 13. 方程的解为_________． 14. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________． 15. 若一元二次方程的一个根为2，则另一个根为_________． 16. 如图，过反比例函数上一点A作y轴的垂线，交y轴于点B，点C，D在x轴上，满足四边形是平行四边形，若的面积为6，则k的值是_____． 17. 如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 18. 已知三角形的两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程的一个根，则该三角形的面积为______． 19. 已知a，b是一元二次方程的两根，则代数式的值为____________． 20. 如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为______． 21. 直线与双曲线交于和两点，则的值为_________． 22. 如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则 的值为________ 三、解答题（本大题共6题，共74分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 25. 如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长． 26. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连结，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 27. 研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． （1）求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 28. 如图，是上的四个点，． （1）的形状为_________； （2）探究线段之间的等量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $