江苏连云港市新海初级中学2026-2027学年度第一学期九年级阶段练习（一）数学试题

2026—2027学年度第一学期九年级阶段练习（一） 数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 3. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象一定经过下列哪个点（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，以为圆心、为半径的圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ 　 ） A. B. C. D. 7. 对于一元二次方程，下列说法中正确的是（ ）． A. 若方程的两个根是和3，则 B. 若方程有两个根互为相反数，则 C. 当时，方程有两个相等的实数根 D. 当时，方程一定有一个根为 8. 如图，在四边形中，，点分别在线段和上运动，并且满足，取的中点G，点P是线段上一点，连接和，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 反比例函数的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是______． 10. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，依题意可列方程为_________． 11. 如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 12. 一直角三角形两直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的半径为______． 13. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是______．（用“<”连接） 14. 如图，点B，E在半圆O上，四边形，四边形均为矩形．若，则的长为______． 15. 若对x恒成立，则方程的两根之积为____． 16. 如图，双曲线上的一点，其中，过点A作轴于点B，连接．将绕点A逆时针旋转得到，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，为的直径，和是的两条弦，且，，求的度数． 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根和． （1）求k的取值范围； （2）如果，求k的值． 20. 如图，平面直角坐标系中有一个． （1）利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心； （2）的外接圆半径为______； （3）的面积为______． 21. 根据素材完成任务． （1）【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6月份生产144个．求4月份到6月份生产数量的平均增长率； （2）【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量减少10个．批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 22. 实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例关系；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出一般情况下，成人喝0.25低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完0.25低度白酒，则10小时后该驾驶员能否驾车去上班？请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴相交于点，，与反比例函数的图像相交于点．已知点，的坐标分别为，． （1）求一次函数、反比例函数的表达式． （2）点在反比例函数的图像上，且点与点不重合．作射线，交坐标轴于点，连接，．若，求点的坐标． 24. 材料一：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如：若，利用配方法求M的最小值； ； ，， 当时，有最小值． 材料二：分解因式时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：这种分解因式的方法叫做分组分解法． 利用以上材料解决下列问题： （1）已知的三边长，，，满足，试判断的形状，并说明理由． （2）已知，，是的三边长，，，为整数且满足，求的周长． （3）如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中任何一点到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为，的面积为．当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 25. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： （1）绘制函数图象： 列表：下表是与的几组对应值，其中______； … 1 2 3 … … 1 2 4 4 2 … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察函数图象，写出该函数的两条性质： ①______； ②______； （3）根据函数图象直接写出的解集______； （4）①观察发现：若直线交函数的图象于，两点，其中点在轴左侧，点在轴右侧，连接，过点作交轴于，则______； ②类比猜想：若直线交函数的图象于，两点，其中点在轴左侧，点在轴右侧，连接，过点作交轴于，求出四边形的面积． 26. 如图1，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A，点A的横坐标为2，点是直线上一点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于点D，与y轴交于点E，连接． （1）求反比例函数表达式； （2）若直线上存在点G，它到直线的距离与到y轴的距离相等，求点G的坐标； （3）将沿射线方向平移一定的距离后，得到，点Q是反比例函数上一点，连接，，若四边形是平行四边形，则点Q的坐标为________． 27. 解答： 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，则的外接圆半径的值为______； 【问题探究】 （2）如图2，的半径为，弦，是的中点，是上一动点，求的最大值； 【问题解决】 （3）①如图3所示，，，是某新区的三条规划路，请在图3中用无刻度的直尺和圆规作出所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； ②在（3）①的条件下，已知，，，，新区管委会想在路边建物资总站点，在，路边分别建物资分站点，，也就是，分别在、线段和上选取点，，．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路，和，为了快捷、环保和节约成本，要使得线段，，之和最短，试求的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计） 2026—2027学年度第一学期九年级阶段练习（一） 数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】的度数为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）10 【21题答案】 【答案】（1）平均增长率为 （2）实际售价应定为每个元 【22题答案】 【答案】（1） （2）10小时后该驾驶员不能驾车去上班，理由见解答过程． 【23题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． （2）点的坐标为或． 【24题答案】 【答案】（1） 是等腰三角形，理由如下： ， ， 整理得：， ， ， ， 是等腰三角形； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） ；把图象补充完整如图所示； （2）①在第一象限内，随的增大而减小；在第二象限内，随的增大而增大；②函数图象关于轴对称； （3）或 （4）①；② 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为 （3）①如图，圆心即为所求； ②的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $