15.1.1 轴对称及其性质（第1课时）教学课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版 八年级 数学（上） 第十五章　轴对称 15．1　图形的轴对称 15．1.1　轴对称及其性质 情境导入 放眼身边，对称的形与物随处可见，把对称这件事弄明白，一来能让我们体会到自然造物里的匀称与协调，二来还能帮我们看出某些图形（比如等腰三角形）身上的特征，更能动手设计出富有对称美感的作品，让生活多些趣味． 等腰三角形 少年怀壮志 振翅向高天 2 水中的倒影 蝴蝶 还能想出别的对称图形吗？ 汽车车标 生活引入 图片欣赏 四合院落 徽派民居 岭南屋舍 江南宅院 建筑掠影 新知探究 点这里看剪纸短片 每人取一张纸先对折，随手剪去一块（注意别把折痕那一侧剪透），再摊开压平，看看得到的整幅图案长什么样. 探究发现 看一看 图里摆着 3 幅好看的窗花，做法都一样：纸对折一次，剪出一个花样（折痕不能剪透），再把纸展开. 盯着这几幅窗花瞧瞧，它们身上有没有一致的地方？ 每一幅都对称. 再顺着折痕把这几幅图重新叠好，折痕两侧能不能严严实实地盖在一起？ 可以完全盖住. 对称轴画成虚线 叠合以后互相重合的两个点，叫作对称点 碰到这种情形，就说它关于该直线对称. 一个平面图形若沿直线对折，两侧能够彼此盖合，它就是轴对称图形 该直线即它的对称轴 图中给出的每个图形，是否都属于轴对称图形？若是，请画出它的一条对称轴. 有的图形对称轴不止一条 教材P64练习 第1题 （1） （2） （3） （4） （5） 随堂练习 下列图形里哪些属于轴对称图形？请把它们各自的对称轴找出来. 角 等边三角形 等腰三角形 等腰梯形 圆 正五边形 正方形 正六边形 当堂训练 名称 图形与对称轴 条数 对称轴 角 1 这个角的平分线所在直线 等腰 三角形 1 底边上的高所在直线（底边中线、顶角平分线同样可以） 等边 三角形 3 每条边上的高所在直线（也可以用该边的中线或内角平分线） 等腰 梯形 1 通过上底、下底 中点的直线 常见图形各有几条对称轴 名称 图形与对称轴 条数 对称轴 圆 无数 经过圆心的直线 正方形 4 ①两条对角线所在直线 ②对边中点连成的直线 正五边形 5 顶点与对边中点连成的直线 正六边形 6 ①两条相对顶点连成的直线； ②对边中点连成的直线 再认识几类图形的对称轴 瞧一瞧 这几种图形两两成对，它们的共同点在哪？ 每组中，把左边那个沿虚线翻折过去，它正好能盖住右边那个. 动手探究 请你在右图里把点 A，B，C 的对称点 A′，B′，C′ 标出来. A′ B′ C′ 如果某个图形翻折一次后，能和另一个图形严丝合缝地叠合，那么这两个图形就关于该直线对称，也说它们成轴对称. 那条直线就称作对称轴. 翻折后彼此重合的那一对点，也称对称点. 每幅图中都画着两个图案，它们成轴对称吗？若是，请把对称轴指出来，再写出一对对称点. A A′ A A′ 教材P64练习 第2题 这属于我们已经学过的哪一种变换？ 平移 巩固练习 问一问 轴对称图形，与两个图形成轴对称，它们哪里不一样？又有哪些相通之处？ 区别 联系 轴对称图形 这是单个图形自身的特征 对称点都落在 同一个图形上 两图形成轴对称 描述的是两个图形间的相对位置 对称点各自落在不同图形上 轴对称图形 两个图形关于 这条直线对称 把对称的两部分看作两个图形 把它当作一个整体 如图，△ABC 与△A′B′C′ 以直线 MN 为对称轴，其中 A′ 对应 A，B′ 对应 B，C′ 对应 C. 它们会全等吗？ △ABC 与△A′B′C′ 能叠合到一起，因此全等. 按定义来看，两张图形成轴对称时，它们必定全等. A C B A′ C′ B′ M N 这三条线段 AA′，BB′，CC′ 跟直线 MN 之间是什么关系？ P A C B A′ C′ B′ M N 1. 先看线段 AA′ ： 图中 A 与 A′ 正好互为对称点， 设 AA′ 交 MN 于点 P，把△ABC 或△A′B′C′ 沿 MN 翻折后，点 A 就落到 A′ 上 . 于是有 推一推 AP = A′P，∠MPA = ∠MPA′ = 90°. 也就是说，AA′ 的中点正好落在直线 MN 上，同时 MN⊥AA ′. 问题探究 P A C B A′ C′ B′ M N 2. BB′、CC′ 跟 MN 之间是否也有相同的关系？ 证一证 同样的道理，MN 也过 BB′、CC′ 的中点，而且 MN⊥BB′、MN⊥CC′. 关于轴对称的性质，可归纳为： 只要两个图形关于某直线对称，把任何一对对称点连起来，对称轴都会垂直平分这条线段. 合作探究 换成轴对称图形，这条性质还成立吗？ A B A′ B′ l 思路：先顺着 l 把这五边形一分为二，这样便得到关于某直线对称的两个图形，套用前面那条性质即可得： 直线 l 穿过AA′、BB′ 的______，并且 l ____ AA′，l ____ BB′. 中点 ⊥ ⊥ 想一想 线段的垂直平分线 所谓垂直平分线，指的是既经过线段中点、又与之垂直的那条直线. A B l 可见 l 垂直平分线段 AB 不管考察的对象是两张图互成轴对称，还是一个轴对称图形，只要任取一对对应点并相连，这条连线的垂直平分线必定就是对称轴. 教材P65练习 第3题 把线段 AB 与 A′B′ 画成关于直线 l 对称，AA′ 与 l 交于 O，再连 BO、B′O. (1) 写出图中相等的线段： _______________________________， AA′ 的垂直平分线是 ______； (2) △OAB 与△OA′B′ 关于直线 l ________，△OAB _____△OA′B′， ∠ABO = _______，∠A′OB′ =________. A B A′ B′ l O AB = A'B'，AO = A'O，BO = B'O 直线 l 对称 ≌ ∠A'B'O ∠AOB 同步练习 例题精讲 例1　有一类汉字美术字天生就是轴对称图形. 下面列出的四个里，哪个能看作轴对称图形 ( ) D 例2　图中这两个四边形以直线l为对称轴，∠C＝90°，请求出a，b的长度，并算出∠G的度数． G A D C B E F H 5 cm 4 cm a b l 80° 135° 解：∵题中两四边形以直线l为对称轴， ∴a＝5 cm，b＝4 cm. ∴∠H＝∠C＝90°， ∠A＝∠F＝80°， ∠E＝∠B＝135°， ∴∠G＝360°－∠H－∠F－∠E ＝360°－90°－80°－135°＝55°. G A D C B E F H 5 cm 4 cm a b l 80° 135° 例3　如图，△ABC与△ADE以直线MN为对称轴，BC与DE相交于点F，该点恰好落在直线MN上． (1)把两个三角形里的对称点指出来； (2)把图中长度相等的线段找出来； (3)图中是否还存在成轴对称的三角形？ 解：(1)B与D，C与E，A与A； (2)AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE，BF＝DF，CF＝EF； (3)有，△AFB与△AFD，△AEF与△ACF. A B C D E F N M 本节小结 轴对称 轴对称图形 两图形轴对称 异同何在 性质 垂直平分线 当堂检测 1．如图，△ABC与△DEF以直线MN为对称轴，那么下列判断错误的是 ( ) A．AB∥DF　　　　　　　 B．∠B＝∠E C．AB＝DE D．AD被MN垂直平分 2．已知△ABC与△DEF以直线m为对称轴，AB＝4，BC＝6，且△DEF的周长为15，则AC＝　　. A 5 A B C D F E M N 3．图中正方形ABCD四边中点依次为E，F，G，H. 阴影三角形还能和图中哪几个三角形配成轴对称？各自以哪条直线作为对称轴？ 解：与阴影三角形成轴对称的是三角形1，3，5，7，对称轴依次为直线BD，GH，AC，EF. 1 2 3 4 5 6 7 A B C D H E F G 把学生用书上本节课对应的练习做完 作业安排 $