15.1.1轴对称及其性质 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

15.1.1轴对称及其性质 主备人： 审核人： 授课人： 清丰县第二初级中学  八年级上册数学教学课件   学习目标 1.通过具体实例了解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系，提高学生的分析能力. 2.通过学生自主探究，探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用，培养学生的抽象能力. 3. 理解线段垂直平分线的概念，发展学生的几何直观. 预习单 课堂探究 活动一：拿出课前准备好的剪纸，跟老师一起操作。 1.把纸沿折痕对折，对折之后，折痕两旁的图案会怎么样？？ 2.展开剪纸图案，这条折痕是一条什么线？ 3.结合操作，谁尝试说一说，什么叫轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形. 这条直线是它的对称轴. 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 对称轴 从生活、汉字、几何图形、英文字母等图形中，你还能找出哪些轴对称图形？ 活动二：观察下面每对图形，沿中间虚线折叠，一个图形和另一个图形会怎么样？ B A C 课堂探究 像这样，把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 同样地，这条直线就是对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 请你标出右图中点 A，B，C 的对称点 A′，B′C′， A’ B’ C’ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 两个图形的特殊位置关系 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合； 2. 可以通过分割或整合互相转化. 一个图形具有的特殊形状 活动三：小组交流轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 两个图形成 B A′ A C B′ C′ l 显然，成轴对称的两个图形全等. 接下来，类似于平移，我们研究图形变化前后对应点之间的关系. 问题1： 成轴对称的两个图形全等吗？ 活动四 轴对称的性质 1.线段AA'与对称轴MN夹角是多少？为什么？位置有什么关系？ 2.线段AA'被直线MN分割成两段，长度有什么关系？为什么？ 3.BB'、CC'也有同样的规律吗？ 4.根据三个问题的结论我们可以得到轴对称什么性质？ 活动四 轴对称的性质 问题2：如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A、B、C的对称点.思考以下问题： A B C N M C′ A′ P B′ 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称图形中也有同样的性质吗？ A B A′ B′ l 思路：将这个五边形沿 l 分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形，再由轴对称的性质可知： 轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. l 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. A B C N M C′ A′ P 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 1、如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。 一个图形可能有不止一条对称轴 （1） （2） （3） （4） （5） 达标检测 2、如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. A A′ A A′ 这是我们学过的哪种变换？ 平移 3、如图，线段 AB 与 A′B′ 关于直线 l 对称，AA′ 交直线 l 于点 O，连接 BO，B′O. (1) 图中相等的线段有： _______________________________， 线段 AA′ 的垂直平分线是 ______； (2) △OAB 和△OA′B′ 关于直线 l ________，△OAB _____△OA′B′， ∠ABO = _______，∠A′OB′ =________. A B A′ B′ l O AB = A'B'，AO = A'O，BO = B'O 直线 l 对称 ≌ ∠A'B'O ∠AOB A B 50° 课堂小结 轴对称 及其性质 (1)成轴对称的两个图形全等； (2)无论是轴对称图形，还是成轴对称的两个图形，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 相关概念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 性质 布置作业 基础性作业：习题15.1第1，2，3题 巩固性作业：基础训练课堂练习和课后作业 拓展性作业：基础训练学习拓展 4. 如图， 与 交于点O， 和 关于直线 对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( ) A. B. C. D. 6 如图，四边形 是轴对称图形，直线 是它的对称轴.若 ， ，则 的大小为_________________. 5 如图,和关于直线l对称,直线l与相交于点O,若,, ,则五边形 的周长为( ) A.18 B.16 C.14 D.12 $