学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷·拔高卷（新教材人教版，七上第1～4章：有理数及其运算+代数式+整式的加减）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．（热考）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．（热考）下列各式中，整式的个数有（    ） ①；②；③1；④；⑤；⑥；⑦ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（热考）下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 4．数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（热考）已知和是同类项，则的值是（   ） A．6 B．4 C．2 D．3 6．观察后面一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 7．n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（    ） A． B． C． D． 8．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．11 B． C．13 D． 9．（新考法）二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（    ）． A． B． C． D．不能确定 10．下列结论：①若 ，那么一定是 2；②两个数比较大小，绝对值大的反而小；③，则或；④若互为相反数，则，正确的说法的个数是（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若，则的值为______． 12．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 13．如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为________． 14．若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是2，则____________________． 15．（新考法）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，旋转转盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为_____． 16．下面是用棋子摆成的“小屋子”、摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第5个这样的“小屋子需要______枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要______枚棋子． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）先化简，再求值 (1)，其中； (2)，其中． 19．（8分）在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示．    (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，，，求的值． 20．（8分）已知，． (1)当时，求； (2)若的结果中没有的一次项，求的值． 21．（跨学科）（8分）烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷、丁烷、戊烷、……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷等）等，甲烷的化学式为（表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，烷的化学式为． (1)戊烷的化学式中的____________，____________． (2)烷的化学式中的____________，____________．（用含的代数式表示） (3)五十烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？ 22．（新情境）（10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 23．（新考法）（10分）在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 24．（12分）【背景介绍】：绝对值在初中数学中是一个基础核心概念和关键枢纽．它看似简单，但却是连接算术与代数、串联多种数学思想的重要节点． 【自主回忆】：（1）请写出一个你对绝对值的了解：________． 【引导思考1】：（2）分类讨论：如果，，求 【引导思考2】：几何意义：表示数、在数轴上对应的点、之间的距离 （3）如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为、、、．若，，，则的值是________． 【尝试应用】：（4）符号：表示：对于数轴上任一点，和是与点相距个单位长度的两点．如果点、是数轴上的两个动点，，（其中，）．两点同时从原点出发，点向左，点向右运动，当时，求点、之间的距离． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．（热考）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】C 【详解】696000一共6位，从而． 故选C． 2．（热考）下列各式中，整式的个数有（    ） ①；②；③1；④；⑤；⑥；⑦ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【详解】解：∵①分母为数字，是整式； ②是多项式，是整式； ③1是常数，是整式； ④是不等式，不是代数式； ⑤分母含字母，不是整式； ⑥是单项式，是整式； ⑦分母为数字，是整式； ∴整式有①②③⑥⑦，共5个， 故选：B． 3．（热考）下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴A选项数值不相等，不符合题意； ∵，，， ∴B选项数值相等，符合题意； ∵，， ∴C选项数值不相等，不符合题意； ∵，， ∴D选项数值不相等，不符合题意， 故选：B 4．数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，， 故选：C． 5．（热考）已知和是同类项，则的值是（   ） A．6 B．4 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解：∵和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选C． 6．观察后面一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据单项式，，，，…，得其规律为，得到第7个单项式为． 故选：C． 7．n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为． 故选：B． 8．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．11 B． C．13 D． 【答案】C 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 9．（新考法）二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（    ）． A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】用十进制表示为， 用十进制表示为， ， 故选：A． 10．下列结论：①若 ，那么一定是 2；②两个数比较大小，绝对值大的反而小；③，则或；④若互为相反数，则，正确的说法的个数是（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】A 【详解】解：①若 ，则，该选项错误，不符合题意； ②两个负数比较大小，绝对值大的反而小，该选项错误，不符合题意； ③由可知，若，则，此时； 若，则，此时，该选项正确，符合题意； ④当时，不成立，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若，则的值为______． 【答案】2022 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 13．如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为________． 【答案】8 【详解】到之间的整数有，到之间的整数有，，，， 这些整数的和为， 故答案为：． 14．若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是2，则____________________． 【答案】或 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ，，， 当时，； 当时， 故答案为：或． 15．（新考法）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，旋转转盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为_____． 【答案】 【详解】解：∵一组开锁密码为“，，” ∴， ∴标记线按顺时针转了格， ∵ ∴锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故答案为：． 16．下面是用棋子摆成的“小屋子”、摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第5个这样的“小屋子需要______枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要______枚棋子． 【答案】 / 【详解】解：由图可知： 第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子； 第2个这样的“小屋子”需要枚棋子； 第3个这样的“小屋子”需要枚棋子； 第4个这样的“小屋子”需要枚棋子； 第5个这样的“小屋子”需要枚棋子； ∴第个这样的“小屋子”需要（枚）棋子． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解： ．……（8分） 18．（8分）先化简，再求值 (1)，其中； (2)，其中． 【详解】（1） ， ． 当时， 原式， ， ．……（4分） （2） ， ， ． ， ， ， 当时， 原式， ， ．……（8分） 19．（8分）在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示．    (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，，，求的值． 【详解】（1）解：由题意得：；……（3分） （2）解：当，，时， ．……（8分） 20．（8分）已知，． (1)当时，求； (2)若的结果中没有的一次项，求的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 当时，；……（4分） （2）解：由（1）可得， ∵的结果中没有的一次项， ∴， ∴．……（8分） 21．（跨学科）（8分）烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷、丁烷、戊烷、……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷等）等，甲烷的化学式为（表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，烷的化学式为． (1)戊烷的化学式中的____________，____________． (2)烷的化学式中的____________，____________．（用含的代数式表示） (3)五十烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？ 【详解】（1）解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为， ， 烷的化学式为， ∴戊烷的化学式为 即，． 故答案为：5，12；……（2分） （2）解：由（1）可知，， 故答案为：，；……（4分） （3）解：当时，，， 所以十五烷中所有原子总数为．……（8分） 22．（新情境）（10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：；……（3分） （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算．……（6分） （3）按A方案购买50个篮球配送50条跳绳，按B方案购买100条跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．……（10分） 23．（新考法）（10分）在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 【详解】（1）∵， ∴①；②；……（2分） ③；④；……（4分） 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律；……（5分） （2）∵， ∴，， ∴； ∵，， ∴， 因为． ∴等式不成立， ∴“绝佳”运算不满足结合律．……（10分） 24．（12分）【背景介绍】：绝对值在初中数学中是一个基础核心概念和关键枢纽．它看似简单，但却是连接算术与代数、串联多种数学思想的重要节点． 【自主回忆】：（1）请写出一个你对绝对值的了解：________． 【引导思考1】：（2）分类讨论：如果，，求 【引导思考2】：几何意义：表示数、在数轴上对应的点、之间的距离 （3）如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为、、、．若，，，则的值是________． 【尝试应用】：（4）符号：表示：对于数轴上任一点，和是与点相距个单位长度的两点．如果点、是数轴上的两个动点，，（其中，）．两点同时从原点出发，点向左，点向右运动，当时，求点、之间的距离． 【详解】（1）（1）①正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零. ②绝对值的几何定义是数轴上某点到原点的距离.……（2分） （2）∵，， ∴，， ∴当，时，， ∴当，时，，……（5分） （3）由图可知：， ∵，，， ∴，，， ，……（7分） （4）设点P和点Q表示的数分别为， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴点P、Q之间的距离为； 当时， ∴， ∴， ∴点P、Q之间的距离为； 综上所述，点P、Q之间的距离为或．……（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．（热考）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．（热考）下列各式中，整式的个数有（    ） ①；②；③1；④；⑤；⑥；⑦ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（热考）下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 4．数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（热考）已知和是同类项，则的值是（   ） A．6 B．4 C．2 D．3 6．观察后面一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 7．n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（    ） A． B． C． D． 8．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．11 B． C．13 D． 9．（新考法）二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（    ）． A． B． C． D．不能确定 10．下列结论：①若 ，那么一定是 2；②两个数比较大小，绝对值大的反而小；③，则或；④若互为相反数，则，正确的说法的个数是（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若，则的值为______． 12．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 13．如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为________． 14．若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是2，则____________________． 15．（新考法）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，旋转转盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为_____． 16．下面是用棋子摆成的“小屋子”、摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第5个这样的“小屋子需要______枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要______枚棋子． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）先化简，再求值 (1)，其中； (2)，其中． 19．（8分）在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示．    (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，，，求的值． 20．（8分）已知，． (1)当时，求； (2)若的结果中没有的一次项，求的值． 21．（跨学科）（8分）烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷、丁烷、戊烷、……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷等）等，甲烷的化学式为（表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，烷的化学式为． (1)戊烷的化学式中的____________，____________． (2)烷的化学式中的____________，____________．（用含的代数式表示） (3)五十烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？ 22．（新情境）（10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 23．（新考法）（10分）在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 24．（12分）【背景介绍】：绝对值在初中数学中是一个基础核心概念和关键枢纽．它看似简单，但却是连接算术与代数、串联多种数学思想的重要节点． 【自主回忆】：（1）请写出一个你对绝对值的了解：________． 【引导思考1】：（2）分类讨论：如果，，求 【引导思考2】：几何意义：表示数、在数轴上对应的点、之间的距离 （3）如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为、、、．若，，，则的值是________． 【尝试应用】：（4）符号：表示：对于数轴上任一点，和是与点相距个单位长度的两点．如果点、是数轴上的两个动点，，（其中，）．两点同时从原点出发，点向左，点向右运动，当时，求点、之间的距离． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂[][V][/] 保持卡面洁洁.不要折為、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 12 13. 14. 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8小题，72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 4 不 b a 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) @ ① @ ①@@ @ @ @-(©@ @-©C@ @-©©©@ @ o一贤 @① @ 回 甲烷 乙烷 丙烷 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 9rg→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B C C C B C A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 2022 12. 13.8 14 . 或 15. 30 16 . 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解： ．……（8分） 18．（8分） 【详解】（1） ， ． 当时， 原式， ， ．……（4分） （2） ， ， ． ， ， ， 当时， 原式， ， ．……（8分） 19．（8分） 【详解】（1）解：由题意得：；……（3分） （2）解：当，，时， ．……（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：∵，， ∴， 当时，；……（4分） （2）解：由（1）可得， ∵的结果中没有的一次项， ∴， ∴．……（8分） 21．（跨学科）（8分） 【详解】（1）解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为， ， 烷的化学式为， ∴戊烷的化学式为 即，． 故答案为：5，12；……（2分） （2）解：由（1）可知，， 故答案为：，；……（4分） （3）解：当时，，， 所以十五烷中所有原子总数为．……（8分） 22．（新情境）（10分） 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：；……（3分） （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算．……（6分） （3）按A方案购买50个篮球配送50条跳绳，按B方案购买100条跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．……（10分） 23．（新考法）（10分） 【详解】（1）∵， ∴①；②；……（2分） ③；④；……（4分） 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律；……（5分） （2）∵， ∴，， ∴； ∵，， ∴， 因为． ∴等式不成立， ∴“绝佳”运算不满足结合律．……（10分） 24．（12分） 【详解】（1）（1）①正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零. ②绝对值的几何定义是数轴上某点到原点的距离.……（2分） （2）∵，， ∴，， ∴当，时，， ∴当，时，，……（5分） （3）由图可知：， ∵，，， ∴，，， ，……（7分） （4）设点P和点Q表示的数分别为， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴点P、Q之间的距离为； 当时， ∴， ∴， ∴点P、Q之间的距离为； 综上所述，点P、Q之间的距离为或．……（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1[A][B][C][D] 2.[A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A[BJ[C][D] 5.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7-A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11 12 13. 14 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8小题，72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 4 不 a 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) @ 回 回 ④① @ 回 @ @©@ @⊙⊙-@ @-(©⊙©@ 画 @① 画 甲烷 乙烷 丙烷 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) g r s 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！