山东德州市宁津县第四实验中学等校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027九年级数学第一次阶段性检测 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是() A.2X-3x+1=0B.3x+2y=0 C.3X-2=0 D.x2-+2=0 X 2.用配方法解一元二次方程之-8x+10=0配方后得到的方程是（) A.(X+8)2=54 B.(x-8/±54 C.(+4)2=6 D.(x-4)2=6 3.顶点(2.1)，且开口方向、形状与函数y=2x2的图像相同的抛物线是( A.y=2x2+1 B.y=2(x-2H C.y=2X+2)2+1 D.y=2x+2)2-1 4.有一个人患流感，经过两轮传染后共有121个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮 传染中平均一个人传染x个人，可列方程为() A.1+2X=124 B.1十2=12 C.1tx+之=2l D、0t}z121 5.已知两个相邻的偶数之枳为960，若设较小的偶数为x,则可列方程为() A.X2+2=960 B.x2-2=960 C.x(x-2)=960 D.X(x+2)=960 6.已知关于x的一元二次方程2x2+x-8=0的一个根是4，那么它的另一个根是（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.已知点A(4),8(-↓，)，C(5,丛)都在二次函数y=x2-20x+5(a<0)的图象上，则y,2,的 大小关系用“·”表示为（) A.y2<y3< B.y<为<y2 C.2<y<为 D.为<为< 8.如图，在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等)，水渠把耕地分成面积均为 885m入的6个矩形小块，设水渠的宽度为m,由题藏可列方程为() 试卷第1页（共4项) C⑤扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 92m 60m A.(92-2x)(60-x)=885 B.(92-2x)(60-x)=885×6 C.(92-x)(60-2x)=885 D.(92-x)(60-2x)=885×6 9.下列四个选项中，函数y=arta与y=ar2（a0)的图象表示正确的是() B 10.二次函数)=公2+r+G的部分图象如图所示，对称轴为=2且图象经过点(2,0).下列说法： ①ac<0:@c-2h=0:国若（乞（怎以）是抛物线上的两点，则y<以； yA ④b+c>m(am+b)+c(其中m号)：同a-b+c<0.其中正确的结论是() A.①②③ B.①③④ C.②④⑤ D.①②④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 11.函数y=(m-2)X不m是二次函数，则m的值为 12.将二次函数y=-（ǒ+3)广-4的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，侧平移后的 二次函数解析式为·（写为顶点式即可） 13.2025年的“蒙超足球联赛”燃遍全网，由于本年度比赛激烈程度和网上关注度超乎想象，2026年要增加 参赛球队数，进行主客场双循环比赛（每两队之间都进行两场比赛），设共有x个队参加比赛，比赛总场数 为y,则y关于x的关系式为 14.已知a,B是一元二次方程x2-2x-2028=0的两个实数根，则a2+2B+a3的值为 试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.如图，矩形OABC中，A(-3,0),C(0,2),抛物线y=-2(x-m广-m+1的顶点M在矩形OABC内部 或其边上，则m的取值范围是 三、解答题（共90分） 16.(本题8分)用适当的方法解下列方程： (1X-2x+5=05 (2)(仔-2广=3x-6 17.(本题10分)已知关于x的一元工次方程mx2-2x-1=0有两个实数根x1,: (1)求m的取值范围： (2)当x2+x2=-6x时s求m的值 18.（本题10分)已知二次函数y=之一4x+3. (1)用配方法将其化为y二一+k的形式； (2)指出该函数图像的开口方向、对称轴和项点坐标. 19.(本题12分)如图，要使用长为27米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为12米，靠墙的一面不 用篱笆)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（中间的篱笆将长方形ABCD分成两个小长方形） (I)如果要围成面积为54平方米的长方形花圃ABCD,那么AD的长为多少米？ (2)能围成面积是69平方米的花圃吗？如果能求出AD的长，如果不能说明理由. 20.(本题10分)在平面直角坐标系x少中，已知抛物线y一4+1. (1)抛物线的对称轴为： (2)当3sx≤5时求y的取值范围. 21.（本题12分)如图，已知抛物线y=X2+mr+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点B的坐 标为(3,0). 试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App B (1)求抛物线的顶点坐标： (2)求aABC的面积： 22.（本题14分)根据素材完成任务 (1)【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个罗部件， 同年6月份生产144个.求4月份到6月份生产数量的平均增长率； (2)【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月 销售量减少10个.批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为 每个多少元？ 23.（本题14分)因读下列材料：利用完全平方公式，将多项式+bx+c变形为(x+m二+n的形式，然 后由(x+m)}'≥0藏可求出多项式x子+bx+c的最小值， 例题：求多项式x2-4x+5的最小值， 解：2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2t1 因为(x-2≥0所以(x-2)2+121,当x=2时，(x-2)+1=1, 因此(x-2+1有最小值，最小值为1，即x2-4x+5的最小值为1. 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (I)【理解探究】 ①已知代数式A=X2+10y+20,则A的最小值为： ②将代数式-才+6x+15化为Q(x+m)广+k的形式，并求出它的最犬值. (2)【类比应用】 张大爷家有申、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是(3a+2)米、(2a+5)米，乙菜地的两边长 分别是5a米、（α+5)米，试比较这两块菜地的面积Sg和S2的大小，并说明理由： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP数学参考答案 一、单选题（共40分） 1.A2.D3.B4.D5.D6.B7.B8.B9.B10.D 二、填空题（共20分） 11.-112.y=-(x+1)2+113.y=xx-1)14.415.-1≤m≤0 三、解答题（共90分） 16 解：(1)x2-2x+5=0, x2-2x=-5, x2-2x+1=-5+1, x2-2x+1=-4, (x-1)2=-4. ‘原方程无解； (2)(x-2)2=3x-6, (x-2)2=3(c-2). (x-2)2-3(x-2)=0, (x-2)(x-2-3)=0, .x-2=0或x-5=0, .c1=2,c2=5. 17. 解：(1)小.关于x的-元二次方程mx2-2x-1= 0有两个实数根， 了m≠0 {△=(-2y2-4m×(-1)≥0 解得：m≥-1且m卡0. :.m的取值范围为m≥-1且m≠0. (2少.关于x的-元二次方程mx2-2x-1=0有 两个实数根c1,c2, 1+=品，12=品 2 2 .c1+c2=(x1+x2)2-2x1·x2=-6 C1·C2, (品2+品=元 26 解得：m=1, 经检验，m=1是分式方程的解. .‘m≥-1且m≠0， .m的值为1. 18. (1) y=x2-4x+3 =x2-4x+4-4+3 =(x-2)2-1 (2)该函数图像开口向上，对称轴为直线x=2,顶 点坐标为(2，-1)。 第1页共3页 19. 解：(1)设AD的长为x米，则AB=(27-3x) 米， 根据题意列一元二次方程得，x(27一3x)=54 解得x1=3,x2=6, .墙的最大可用长度为12米， ∴.27-3x≤12，即x≥5， ∴.AD=6米， 答：AD的长为6米 (2)不能围成面积为69平方米的花圃，理由如下， 设AD的长为x米，则AB=(27-3x)米， 根据题意列一元二次方程得，x(27一3x)=69 整理得：x2-9x+23=0, .△=92-4×23=-11<0 ‘方程无实数根， .·不能围成面积为69平方米的花圃， 20 (1)直线x=2 (2)解： ·.a=1>0,抛物线开口向上，对称轴为直线x =2 .当x>2时，y随c的增大而增大 当x=3时 y=32-4×3+1,y=-2 当x=5时， y=52-4×5+1,y=6 .当3≤x≤5时，y的取值范围是-2≤y≤6 21.解： (1) 将点B(3,0)代入y=-x2+mx+3,得： -32+3m+3=0 -9+3m+3=0 3m=6 m=2 .抛物线的解析式为y=一x2+2x+3 .'y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ∴.抛物线的顶点坐标为(1,4) (2) 令x=0,得y=3,∴.C(0,3) 令y=0,得-x2+2x十3=0，解得x1= 3,x2=-1 .B(3,0) ..A(-1,0) .∴.AB=3-(-1)=4 1 .S△ABC= ·×AB×OC= 2×4×3=6 第2页共3页 22 (1)解：设4月份到6月份生产数量的平均增长率为x 100(1+x)2=144 (1+x)2=1.44 1+x=±1.2 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去)。 答：4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%。 (2)解：设实际售价应定为每个m元。 (m-30)[600-10(m-40)]=10000 (m-30)(1000-10m)=10000 m2-130m+4000=0 (m-50)(m-80)=0 解得m1=50,m2=80。 要尽可能让消费者得到实惠，故舍去m二80，耳 m=50。 答：实际售价应定为每个50元。 23. (1)①-5 ② -x2+6x+15 =-(x2-6x)+15 =-(x2-6x+9-9)+15 =-(x-3)2+24 因为(x-3)2≥0，所以-（x-3)2≤0，则 (x-3)2+24≤24，当x=3时，代数式的最 大值为24。 (2) S甲=(3a+2)(2a+5)=6a2+19a Sz=5a(a+5)=5a2+25a Sm-S2=(6a2+19a+10)-(5a2+25a =a2-6a+10 =(a-3)2+1 因为(a-3)2≥0，所以(a-3)2+1>0,即 S甲-Sz>0,因此S甲>S2 第3页共3页