山东德州市齐河县表白寺中学2026-2027学年第一学期第一次学情自测九年级数学试题

月考数学答案 一．选择题（共10小题） 1．D． 2．C． 3．B． 4．A． 5．C． 6．C． 7．C． 8．D． 9．C． 10．B． 二．填空题（共5小题） 11．y＝x2（答案不唯一）． 12．﹣2． 13．2． 14．4． 15．m＜﹣1． 三．解答题（共10小题） 16．解：（1）x2﹣4x﹣5＝0， 分解因式得（x﹣5）（x+1）＝0， ∴x﹣5＝0或x+1＝0， 解得x1＝5，x2＝﹣1； （2）2x2+4x﹣3＝0， ∵a＝2，b＝4，c＝﹣3， ∴Δ＝b2﹣4ac＝16+24＝40＞0， ∴， 则原方程的解为，． （3）解：原方程可化为：x（2x﹣3）+2（2x﹣3）＝0， （2x﹣3）（x+2）＝0， 2x﹣3＝0或x+2＝0， 解得，x2＝﹣2． 17．解：（1）∵正方形的边长是x，面积是A，周长是l． ∴A与x的关系式为：A＝x2 （x>0），l与x的关系式为：l＝4x（x>0）； （2）画出函数图象如图：函数值都是随x的增大而增大； ； （3）函数A＝x2的图象与函数y＝x2的图象不同，函数A＝x2的图象是函数y＝x2的图象的y轴的右侧部分． 18．解：（1）∵y＝（m+1）是关于x的二次函数， ∴m2+m＝2，解得m＝1或﹣2， ∵当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴m+1＜0，即m＜﹣1． 所以m＝﹣2； （2）当x＝0时，y最大＝0． 19．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）， 设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4， 把点（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1， 故抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3； （2）如图所示： （3）∵y＝（x+1）2﹣4， ∴当x＝﹣4时，y＝（﹣4+1）2﹣4＝5， 当x＝﹣1时，y＝﹣4， 又对称轴为x＝﹣1， ∴当﹣4＜x＜1时，y的取值范围是﹣4≤y＜5． 20．解：（1）由条件可知Δ＝[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）≥0， ∴； （2）∵（α+1）（β+1）＝αβ+（α+β）+1＝29，αβ＝k2+2，α+β＝2（k+1）， ∴k2+2+2（k+1）+1＝29， 整理得k2+2k﹣24＝0， 解得k＝﹣6或k＝4， ∵， ∴k＝4． 21．解：（1）∵二次函数的图象经过点（1，﹣1），∴a+2＝﹣1， 解得：a＝﹣3， ∴二次函数的解析式为y＝﹣3x2+2； （2）∵y＝﹣3x2+2， ∴对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2）； （3）因为开口向下， 所以离对称轴越远，y值越小， ∵2＞1.5＞1， ∴y1＜y3＜y2． 22．解：（1）根据新定义，方程﹣4x2+3x+1＝0的倒方程是：x2+3x﹣4＝0； 故答案为：x2+3x﹣4＝0； （2）由题知，方程x2﹣2x+c＝0的倒方程为cx2﹣2x+1＝0， 将x＝﹣1代入此方程得，c+2+1＝0， 解得c＝﹣3； （3）∵m是倒方程的一个实数根， ∴m2+m﹣6＝0， ∴m3+m2﹣6m＝0， ∴m3+m2﹣6m+2025＝0+2025＝2025． 故答案为：2025． 23．解：（1）∵不锈钢栅栏的总长为73m，左右两侧各开一个1m的出口，且车棚的宽AB为xm， ∴车棚的长BC为（73+2﹣3x）m； （2）根据题意得：（73+2﹣3x）x＝450， 整理得：x2﹣25x+150＝0， 解得：x1＝10，x2＝15， 当x＝10时，73+2﹣3x＝73+2﹣3×10＝45＞42，不符合题意，舍去； 当x＝15时，73+2﹣3x＝73+2﹣3×15＝30＜42，符合题意． 答：车棚的长为30m，宽为15m； （3）不能围成面积为525m2的自行车车棚，理由如下： 假设能围成面积为525m2的自行车车棚，设AB＝ym，则BC＝（73+2﹣3y）m， 根据题意得：（73+2﹣3y）y＝525， 整理得：y2﹣25y+175＝0， ∵Δ＝（﹣25）2﹣4×1×175＝﹣75＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立， 即不能围成面积为525m2的自行车车棚． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $九年级月考数学卷 (试题满分为150分，考试时间为120分钟) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.ax+bx+c=0 B.x2+3=员 C.x2-2y+4=0 D.x2-2x+1=0 2.下列函数中，属于二次函数的是（) A.y=√2x2-3 B.y=(种2)2-x C.y=-3x2+1 D.y=3 3.把一元二次方程x(4x-1)=2+3化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分 别是（) A.4,1,3 B.4,-3,-3 C.4,-2,3 D.1,-3,-3 4.用配方法解方程x-2x=2时，左右两边需同时加上常数是（) A.1 B.-2 C.2 D.-1 5.已知三个二次函数的图象如图所示，那么1、m、3的大小关系是（) y=a x2 y=ax y2=0,x2 A.a<a<a B.a3<a1<a2 C.a<a<a D.a2<a3<a1 6.已知矩形的两条邻边长是方程x-10x+24=0的两个根，则矩形的周长是（) A.10 B.12 C.20 D.24 7.若小明将如图所示的两条水平线AB,CD中的一条当成x轴，且向右为正方向；两条铅垂 线AC,BD中的一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出了二次函数y=2 (x-1)2的图象，则坐标原点可能是（) 九年级数学试题 A.点A B.点B C.点C D.点D 8.根据小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是（) 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个 数的2倍？ A.1 B.4 C.-1 D.1或4 9.下列关于x的方程必有实数根的是（) A.x+x+6=0 B.X2+6x+m=0 C.x2+mx-6=0 D.x+6x-m=0 10.为传承中华优秀传统文化，某校开展了“古法数学趣探究”活动.同学们对《增删算法统 宗》中的“圆中方”问题进行了实地模拟：在校园规划一块圆形空地，中间设计正方形的水 池，打造“可耕可赏”的校园景观.已知除水池外，可种植绿植的面积恰好为72平方米， 从水池边到圆周，每边均相距3米.设水池的边长为x米，则下列方程能正确表示数量关系 的是（) A.m(H3)?-x2=72 B.n(+3)2-x2=72 C.m(+3)3-x2=36 D.(+3)2-x2=36 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.写出一个图象开口向上，当x>0时，y随x的增大而增大的二次函数表达式： 第1页共3页 12.关于x的方程(m-2)xm2-2+(3-m)x-2=0是一元二次方程，则m的值为 13.若关于x的一元二次方程（x-2)（x-m)=0的一个根是10，则另一个根是 14.若a,b是方程x-3x种1=0的两个根，则t什ab的值为一· 15.二次函数y=ax2+bx（a<0)过点（-1，m),(1,t2),则m的取值范围为 三、解答题(8小题，共90分) 16.(本题12分)用适当的方法解方程： (1)x-4x-5=0; (2）2x2+4x-3=0. (3)x(2x-3)=6-4x. 17.(本题10分)正方形的边长是x,面积是A,周长是1. (1)分别写出A,1与x的关系式； (2)在同一平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象，比较它们的变化趋势； (3)你所画的函数A关于x的图象与函数y=x的图象有什么不同？为什么？ 18.(本题10分)已知y=(叶1)xm2+m是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而减小 (1)求m的值； (2)当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？ 19.(本题10分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： -3 -2 -1 0 0 -3 -4 -3 0 (1)求这个二次函数的表达式； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； 九年级数 (3)当-4<x<1时，直接写出y的取值范围. 20.（10分)若关于x的一元二次方程x-2(+1)种2+2=0有实数根， (1)求k的取值范围； (2)若方程的两个实数根分别为a、B,且（a+1)(B+1)=29,求k的值. 21.(本题12分)已知二次函数y=ax+2的图象经过点（1，-1). (1)求该二次函数的表达式； (2）写出该函数图象的对称轴及顶点坐标； (3)已知点（-2，n),（-1,),（1.5,y3)都在该函数图象上，试比较1,2,3的 大小. 22.（本题12分)定义：方程cx+bx种a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的“倒方程”，其中a, b,c为常数，且a≠0，c≠0.根据此定义解决下列问题： 学试题第2页共3页 (1)一元二次方程-4x+3x种1=0的“倒方程”是 (2)若x=-1是一元二次方程x-2x州c=0的“倒方程”的一个解，求出c的值； (3)若m是一元二次方程-6x++1=0的“倒方程”的一个实数根，则求m+m2-6叶2025 的值。 23.(本题14分)如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚.搭建要求：一 边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为42m),其他的边用总长73m的不锈钢栅栏围成，左 右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形.设车棚的宽AB为m. (1)求车棚的长BC,(用含x的代数式表示) (2)若矩形车棚ABCD的面积为450㎡，求车棚的长和宽； (3)在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为 525㎡的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 42m D 墙 B 九年级数学试题第3页 共3页