江苏省南京市江宁区苏科版2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟练习卷

江苏省南京市江宁区苏科版2026—2027学年八年级数学上学期期中模拟练习卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列说法错误的是（    ） A．是25的平方根 B．的算术平方根是2 C．任何数都有立方根 D．一个正数的两个平方根之和为0 2．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这支铅笔在笔筒内的最长长度为（    ） A． B． C． D． 3．如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（     ） A． B． C． D． 4．下列各数，，，（两个6之间依次增加一个“2”），，，，中，无理数的个数是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，中，是边上的中线，平分交于点于点，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，的平分线交于点，点为的中点．连接．点为上一点，且．若，则（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为________． 8．实数的立方根是______． 9．如图，等腰三角形，则的面积为___________． 10．若直角三角形的两条直角边分别为、，且满足，则该直角三角形的斜边长为________． 11．已知，则的算术平方根是___________． 12．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为______． 13．如图，在中，是边上的中线，分别是垂足，已知，则___________． 14．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是______________． 15．《九章算术》记载：“今有矩形田，长四十步，宽与对角线之和为五十步，问田积几何？”译文：有一块长方形田地，长为40步，宽与对角线的长度之和为50步．这块田地的面积为______平方步． 16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知的三边长为，，． (1)若，，求边长的取值范围； (2)化简． 19．如图，在中，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 20．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． (1)求证：． (2)已知，，求的长． 21．如图，某精密仪器的零件的平面图呈“飞镖”状，其中，若，，，，若制作该零件的成本为30元，则每生产一个这种零件需要投入多少元？ 22．如图，在四边形中，连接，，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． 23．求证：全等三角形对应边上的高相等． 要求： (1)已知：如图，，根据给出的，请你用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）作一个与它全等的． (2)画出这两个全等三角形一组对应边上的高，并据此写出已知，求证和证明过程． 24．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． (1)图2中阴影部分的面积为 ； (2)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是 ； (3)试用乘法公式说明（2）中的结论成立； (4)根据（2）中的结论，若，，求的值． 25．按要求解答： (1)【问题发现】在数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，是等腰直角三角形，，，点在上，连接，探究，，之间的数量关系．王林思考片刻后，利用手拉手模型解答问题如下： 如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，易证，，，，在中，，由，，可得，则，，之间的数量关系为______； (2)如图3，当点在线段的延长线上时，请问(1)中的结论还成立吗？请作出判断，并写出你的推导过程． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B B A B 1．B 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、立方根概念理解 【分析】结合平方根、算术平方根、立方根的定义判断，注意需先化简再求算术平方根． 【详解】解：A、是25的平方根，正确； B、，的算术平方根是，选项错误； C、任何数都有立方根，正确； D、一个正数的两个平方根之和为0，正确． 2．B 【知识点】解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用) 【详解】解：当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得， ∴这支铅笔在笔筒内的最长长度为． 3．B 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】由题意得出相关边及角的关系，结合三角形全等的判定定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， 可得． 4．B 【知识点】有理数的定义、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数 【分析】先化简各数中的开方运算，再根据无理数的定义判断计数． 【详解】解：，，，，，，，均为有理数． 无理数有（两个6之间依次增加一个2），，，共3个． 5．A 【知识点】用HL证全等（HL）、角平分线的性质定理、三线合一、用勾股定理解三角形 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用勾股定理求出的长，根据角平分线的性质得出，设，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：中，，，是边上的中线， ，， 在中，， 由勾股定理得：， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ． 6．B 【知识点】根据三角形中线求面积、角平分线的性质定理 【分析】先求出、的面积，过点作于，于，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 如图，过点作于，于， ∵的平分线交于点， ∴， ∵，， ∴． 7． 【知识点】构成三角形的条件、等腰三角形的定义 【详解】解析：当腰为时，，无法构成三角形； 当腰为时，，能构成三角形，周长为． 8． 【知识点】求一个数的立方根、实数概念理解 【详解】解：， 实数的立方根是． 9． 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三线合一、用勾股定理解三角形 【分析】过点C作于点D，利用三线合一定理和勾股定理求出的长，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点C作于点D， ∵，， ∴， ∴， ∴． 10． 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、用勾股定理解三角形 【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴由勾股定理得该直角三角形的斜边长为． 11． 【知识点】绝对值非负性、求一个数的算术平方根、利用算术平方根的非负性解题 【分析】算术平方根和绝对值均为非负数，两个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再计算算术平方根． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 即 ，， 解得 ，， 可得 ， ∵ ，且算术平方根为非负数， ∴ 结果为． 12． 【知识点】根据三角形中线求面积、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明的面积． 【详解】解：如图，延长交于点， 是的角平分线， ， 又，， ， ， 和等底同高， ， ． 13． 2 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求面积 【分析】利用三角形中线的性质得出与面积相等，结合三角形面积公式建立关于的方程． 【详解】解： ∵是的中线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 14．/ 【知识点】实数与数轴 【分析】首先计算出圆的周长，再根据数轴点的表示数的方法，解答即可． 【详解】解：根据题意，得圆的直径为1个单位长度，向左滚动1周，运动的距离为个单位长度， 根据题意，得圆上的点A 与数轴上表示1的点重合， 故点A到达点的位置时，点表示的数是． 15． 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】设长方形田地的宽为步，可得对角线长为步，利用勾股定理列方程求解宽，再计算面积即可． 【详解】解：设这块长方形田地的宽为步，则对角线长为步， ∵矩形的内角为直角，长、宽、对角线构成直角三角形， ∴由勾股定理得：， 解得， ∴这块田地的面积为平方步． 16． 【知识点】勾股定理与网格问题 【分析】利用勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：，，， ∴在点、、中，到点的距离为的是点． 17．(1) ， (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】（1）用两边直接开平方法解方程； （2）用两边直接开立方法解方程． 【详解】（1）解：， 移项得：， 两边直接开平方得：， 方程的解为，； （2）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 方程两边同时除以得：， 两边直接开立方得：， 移项得：， 合并同类项得：． 18．(1) (2) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算、确定第三边的取值范围、三角形三边关系的应用 【分析】（1）由三角形三边关系列不等式，求解的取值范围； （2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并化简． 【详解】（1）解：∵，，是的三边长，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，，是的三边长. ∴，. ∴，. ∴ ． 19．(1)如下图： (2) 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线、作垂线(尺规作图)、等边对等角、用勾股定理解三角形 【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图方法是分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在线段的两侧分别交于两点，过这两点作直线，该直线即为线段的垂直平分线l． （2）利用线段垂直平分线的性质得到，进而结合推导出为等腰直角三角形，最后利用勾股定理求出的长． 【详解】（1）略 （2）解：如下图， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴． ∴为等腰直角三角形． 在中，，即 解得． ∵线段长度为正数， ∴． 20．(1)证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理 【分析】（1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）证明得出，由（1）可得，进而根据，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ 21．每生产一个这种零件需要投入720元 【知识点】用勾股定理解三角形、勾股定理逆定理的实际应用 【分析】连接，由勾股定理可得，证明是直角三角形，且，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， 在中，， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴一个这种零件的面积， （元）， ∴每生产一个这种零件需要投入720元． 22．(1)证明：∵是等边三角形， ∴，， 又∵线段绕点C顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 即， 在和中， ， ∴． (2) 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的判定和性质、判断三边能否构成直角三角形、根据旋转的性质求解 【分析】（1）根据旋转的性质得到，，利用等边三角形的性质得到，，再利用角度和差关系得到，从而得证结论； （2）由（1）的结论得到，根据已知条件证得是等边三角形，进一步利用勾股定理逆定理证得，从而可求出最终结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵线段绕点C顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴在中，， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 23．(1)如图，即为所求； (2)已知：，，分别是对应边，边上的高， 求证： 证明：， ，， ，分别是对应边，边上的高， ，， 即， 在与中， ， ． 【知识点】画三角形的高、全等三角形的性质、尺规作图——作三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）以点E为圆心为半径画弧，以点F为圆心为半径画弧，两弧交于点D，连接、即可； （2）根据，得出，，证明，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 24．(1)或； (2) (3) 证明： 左边，右边； 所以； (4)3或 【知识点】求一个数的平方根、已知式子的值，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式之间的关系． （1）阴影部分为边长为的正方形，然后根据正方形的面积公式求解，或也可以看作大正方形与4个长方形的面积差． （2）由（1）即可得出答案． （3）根据整式的乘法分别计算等式左右两边即可证明． （4）根据（2）中的结论代入计算即可． 【详解】（1）解：图2中，阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 图2中阴影部分的面积也可以看作大正方形与4个长方形的面积差，即， 故答案为：或； （2）解：由（1）可得 故答案为：； （3）略 （4）解：∵，， ∴， ∴或． 25．(1) (2)解：（1）中的结论仍然成立．推导过程如下： ∵，， ∴， 如图，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接 ∴，． ∵点在线段的延长线上， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴，． ∵点在线段的延长线上， ∴， ∴， ∴在中，， ∵中，，， ∴， ∴， 即（1）中的结论仍然成立． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】（1）由题面给出的推导：、、，用勾股定理即得数量关系； （2）旋转性质不变，仍能证得、，由得，勾股定理即得结论仍成立． 【详解】（1）解：由题意，，得，， ∴在中，(勾股定理)， ∵， ∴， ∴，，之间的数量关系为． （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $