学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（江苏扬州专用，范围：新教材苏科版八上第1～4章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 9 10. 11 12 13. 14. 15. 16. 17. 18. (本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本题8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 22.(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) (1) B 0 C (2) 24.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) (1) (2) A B (3) 26.(10分) B D B 图1 图2 图3 (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) (1) B D B B 图1 图2 备用图1 备用图2 (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(12分) 小 B A B E A A 图1 图2 图3 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 日 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂)【1【/] 4.保持卡面清洁.不要折桑、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 10. 11. 12 13. 14. 15. 16. 17. 18. (本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本题8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 22.(8分) (1) E B (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) (1) D (2) 24.(10分) (1) E (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) (2) A B (3) 26.(10分) A B E DC B C D 图1 图2 图3 (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) (1) A A B D C B C B B 图1 图2 备用图1 备用图2 (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形迈框限定区或的答案无效！ 28.(12分) B B B E A C 图1 图2 图3 （1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A D D C A A 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9./度 10.5.90 11. 12. 13. 14. 15.35°/35度 16.6 17.40 18. 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19．【详解】（1）解：， ，（2分） 或．（4分） （2）解：， ，（2分） ， 或．（4分） 20．【详解】解：证明：∵点C是的中点， ∴，（1分） ∵， ∴，（2分） 在和中， ，（4分） ∴，（6分） ∴．（8分） 21．【详解】解：∵和是一个正数的平方根， ∴+=0，解得：a=-1，（2分） ∵的立方根是， ∴=，解得：b=3，（6分） ∴=-1-2×3=-7．（8分） 22．【详解】（1）证明：∵AB＝AD， ∴∠ABC＝∠ADB，（1分） ∵AD＝CD， ∴∠DAC＝∠C，（2分） ∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C， ∴∠ABC＝2∠C；（4分） （2）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠DAB＝∠CAD，（1分） ∵， ∴∠DAB＝∠ABE，∠E＝∠CAD，（2分） ∴∠ABE＝∠E，（3分） ∴AE＝AB． ∴△ABE是等腰三角形．（4分） 23．（1）证明：∵，点D是的中点， ∴（2分） 又∵ ∴（4分） ∴；（5分） (2)证明：∵， ∴（1分） ∵ ∴（2分） ∴（3分） ∴（4分） ∴平分．（5分） 24．（1）证明：连接， ∵是的垂直平分线， ∴，（1分） ∵， ∴，即，（3分） ∴是直角三角形， ∴；（5分） （2）∵，， ∴，（1分） 设，则， ∵，， ∴，（3分） 解得， ∴（5分） 25．【详解】（1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，（4分） （2）解：如图，作的平分线，交于点，（3分） （3）．（3分） 26．【详解】解：（1）作的中线，高线，如图， ，，， ，（1分） ， ， ，（2分） ， 为斜边上的中线，， ，（3分） 则的边的“中偏度值”为；（4分） （2）①当在外部时， 作的中线，如下图：   ，，，， ，， ，（1分） 为的中线， ， ，（2分） 即点到的距离为， 则的边的“中偏度值”为；（3分） ②当在内部时， 作的中线，如下图：   ，，，， ，， ，（4分） 为的中线， ， ，（5分） 即点到的距离为， 则的边的“中偏度值”为； 综上所述，的边的“中偏度值”为6或．（6分） 27．【详解】(1)，（2分） （2）结论仍然成立，理由如下： ∵，， ，， ， ∵，， ，（5分） ，， ， ；（8分） （3）3或13（10分） （4）或（12分） 28．【答案】(1)（2分） (2)（2）构造图形如图3所示，，，，于A，于B，， （2分） 则， 代数式的最小值就是求的值，（4分） 作点C关于的对称点，过作交的延长线于E． 则，，， ∴所求代数式的最小值是5；（6分） (3)（4分） 则，， ∴为等边三角形， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题、勾股定理、等边三角形的判定和性质，解这类问题的关键是将实际问题抽象或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（改编）在下列实数中，属于无理数的是（    ） A．2026 B．6 C． D． 2．（新考法）如图，用直尺和圆规作ΔABC和ΔDBC，则ΔABC≌ΔDBC，理由是（  ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 3．（热点）如图，将三角形纸片按下列方式折叠，所得为中线的是（    ） A． B． C． D． 4．9的平方根是，用数学符号表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 6．（改编）如图，，，则的长是（  ） A． B． C． D． 7．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点;②作直线交于点，连接.若，，则的度数为(      ) A． B． C． D． 8．在等边三角形ABC的内部，按如图所示的方式放置了两个全等的等边△BDE和△FGH．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　） A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________． 10．5.8963（精确到0.01）约等于_____． 11．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝_____°． 12．如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量直角三角形纸片的尺寸，点分别对应刻度尺上的刻度和 为的中点．若，则的长为___________． 13．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________； 14．如图，点是上的一点，若，且，则______． 15．如图，在中，，分别是边上的点，且若，则_______． 16．如图，在四边形中，，连接，，且，，点E是边上一动点，则的最小值是__________． 17．如图，四边形的对角线，相交于点．若，则______． 18．如图，在中，，分别延长，至点，．连结，，在取点，使得，，过点作，垂足为点．若，则__________． 三、解答题：本题共10小题，共96分。其中：19-22每题8分，23-26题每题10分，27-28题每题12分。 19．求下列各式中x的值： (1)； (2) 20．如图，点C是的中点，，，求证：． 21．一个正数的平方根分别是和，的立方根是．求的值． 22．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，连接AD，AB＝AD＝CD． (1)求证：∠ABC＝2∠C； (2)过点B作AD的平行线，交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：△ABE是等腰三角形． 23．如图，在中，，点D是的中点，点E在上，   (1)求证：； (2)若，，求证：平分． 24．如图，在中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且 (1)求证：； (2)若，，求CE的长． 25．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹： 如图，在中，． (1)在的边上求作一点，使得； (2)在的边上求作一点，使得点到，的距离相等； (3)若，，则______．（直接写出结果） 26．【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如图1中，和分别为的边上的高和中线，，，则的边的“中偏度值”为． 【尝试应用】 （1）如图2，在中，，，，求的边的“中偏度值”； 【拓展延伸】 （2）如图3，点为直线上方一点，点到直线的距离，点在直线上，且，若点在直线上，且，求的边的“中偏度值”． 27．【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究动点线段之间的关系，已知在中，，，，点从点出发在直线上以速度运动，连接，在直线的右侧作，且，连接，，设运动时间为 ． (1)【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：_______________，_______________． (2)【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长为_______________； (4)【拓展应用】当的值为_______________秒时，的面积为． 28．某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为P，且的最小值为． 请利用上述模型解决下列问题： (1)几何应用：如图2，中，，，E是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为 ； (2)代数应用：求代数式的最小值； (3)几何拓展：如图3，，，，若在、上各取一点M、N使的值最小，最小值是 ． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（改编）在下列实数中，属于无理数的是（    ） A．2026 B．6 C． D． 2．（新考法）如图，用直尺和圆规作ΔABC和ΔDBC，则ΔABC≌ΔDBC，理由是（  ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 3．（热点）如图，将三角形纸片按下列方式折叠，所得为中线的是（    ） A． B． C． D． 4．9的平方根是，用数学符号表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 6．（改编）如图，，，则的长是（  ） A． B． C． D． 7．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点;②作直线交于点，连接.若，，则的度数为(      ) A． B． C． D． 8．在等边三角形ABC的内部，按如图所示的方式放置了两个全等的等边△BDE和△FGH．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　） A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________． 10．5.8963（精确到0.01）约等于_____． 11．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝_____°． 12．如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量直角三角形纸片的尺寸，点分别对应刻度尺上的刻度和 为的中点．若，则的长为___________． 13．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________； 14．如图，点是上的一点，若，且，则______． 15．如图，在中，，分别是边上的点，且若，则_______． 16．如图，在四边形中，，连接，，且，，点E是边上一动点，则的最小值是__________． 17．如图，四边形的对角线，相交于点．若，则______． 18．如图，在中，，分别延长，至点，．连结，，在取点，使得，，过点作，垂足为点．若，则__________． 三、解答题：本题共10小题，共96分。其中：19-22每题8分，23-26题每题10分，27-28题每题12分。 19．求下列各式中x的值： (1)； (2) 20．如图，点C是的中点，，，求证：． 21．一个正数的平方根分别是和，的立方根是．求的值． 22．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，连接AD，AB＝AD＝CD． (1)求证：∠ABC＝2∠C； (2)过点B作AD的平行线，交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：△ABE是等腰三角形． 23．如图，在中，，点D是的中点，点E在上，   (1)求证：； (2)若，，求证：平分． 24．如图，在中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且 (1)求证：； (2)若，，求CE的长． 25．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹： 如图，在中，． (1)在的边上求作一点，使得； (2)在的边上求作一点，使得点到，的距离相等； (3)若，，则______．（直接写出结果） 26．【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如图1中，和分别为的边上的高和中线，，，则的边的“中偏度值”为． 【尝试应用】 （1）如图2，在中，，，，求的边的“中偏度值”； 【拓展延伸】 （2）如图3，点为直线上方一点，点到直线的距离，点在直线上，且，若点在直线上，且，求的边的“中偏度值”． 27．【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究动点线段之间的关系，已知在中，，，，点从点出发在直线上以速度运动，连接，在直线的右侧作，且，连接，，设运动时间为 ． (1)【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：_______________，_______________． (2)【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长为_______________； (4)【拓展应用】当的值为_______________秒时，的面积为． 28．某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为P，且的最小值为． 请利用上述模型解决下列问题： (1)几何应用：如图2，中，，，E是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为 ； (2)代数应用：求代数式的最小值； (3)几何拓展：如图3，，，，若在、上各取一点M、N使的值最小，最小值是 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（改编）在下列实数中，属于无理数的是（    ） A．2026 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：2023，，为有理数，为无理数． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键． 2．（新考法）如图，用直尺和圆规作ΔABC和ΔDBC，则ΔABC≌ΔDBC，理由是（  ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】B 【分析】根据尺规作图的特点及全等三角形的判定定理即可求解． 【详解】由图可知：∠ABC=∠BDC，∠ACB=∠DCB，BC=BC ∴ΔABC≌ΔDBC（ASA） 故选B 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定条件，解题的关键是熟知尺规作图的特点． 3．（热点）如图，将三角形纸片按下列方式折叠，所得为中线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形的中线、高线及角平分线，熟练掌握折叠的性质、三角形的中线、高线及角平分线是解题的关键； 根据折叠的性质、三角形的中线、高线及角平分线的定义，逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A、由折叠可知，，则所得为的中线，符合题意； B、由折叠可知，，则所得不为的中线，不符合题意； C、由折叠可知，，即，则所得为的高，不符合题意； D、由折叠可知，，则所得为的角平分线，不符合题意； 故选：A． 4．9的平方根是，用数学符号表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的表示，解题关键是明确非负数a的平方根表示为．根据平方根的表示方法求解即可． 【详解】解：9的平方根是，用数学符号表示为． 故选：D． 5．如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：由题意可得：， 即， 、、均在范围内，不在范围内， 故选D． 6．（改编）如图，，，则的长是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，OA2==， OA3==， OA4==， OA5==， 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 7．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点;②作直线交于点，连接.若，，则的度数为(      ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，得到CD=BD，即∠DBC=∠DCB；接下来根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得∠CDA以及∠ACD的度数，然后根据∠ACB=∠DCB+∠ACD列式计算即可得到答案. 【详解】∵由作图可知，MN垂直平分BC， ∴CD=BD， ∴∠DCB=∠DBC=25°. ∴∠CDA=∠DCB+∠DBC=50° ∵CD=AC， ∴∠A=∠CDA=50°. ∴∠ACD=180°-∠CDA-∠A=80°， ∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=25°+80°=105°. 故选A. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理. 8．在等边三角形ABC的内部，按如图所示的方式放置了两个全等的等边△BDE和△FGH．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　） A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长 【答案】A 【分析】证明△AFH≌△CHG（AAS），得到最后根据周长定义表示即可可求解． 【详解】∵两个全等的等边△FGH和等边三角形ABC ∴△AFH≌△CHG（AAS） ∴ ∵两个全等的等边△BDE和△FGH． ∴ ∴五边形DECHF的周长= ∴只需知道△ABC的周长即可求出五边形DECHF的周长 故选：A 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________． 【答案】/度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求解． 【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 所以其顶角为． 故答案为：． 10．5.8963（精确到0.01）约等于_____． 【答案】5.90 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可求解． 【详解】解：5.8963（精确到0.01）约等于5.90． 故答案为5.90 【点睛】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 11．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝_____°． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质可得：a和b的夹角为70°， 以a为边的另一个角为68°，从而求出结论． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴由图可知：a和b的夹角为70°， 以a为边的另一个角为68° ∴∠α＝68° 故答案为：68°． 【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题关键． 12．如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量直角三角形纸片的尺寸，点分别对应刻度尺上的刻度和 为的中点．若，则的长为___________． 【答案】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线定理，解题思路是先由刻度尺求出的长度，再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求解；解题关键是识别为斜边中线，易错点是对定理的条件和结论理解不清，运用了几何定理的方法技巧． 【详解】解：因为点分别对应刻度尺上的刻度和， 所以， 因为，为的中点， 所以， 即； 故答案为：． 13．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________； 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理的应用，体现了数形结合的数学思想． 根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点A的位置可得答案． 【详解】解：如图，由勾股定理可得 ∴， ∴在数轴上点A表示的实数是， 故答案为：． 14．如图，点是上的一点，若，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理，由全等三角形的性质可得，，从而得出，，再由三角形内角和定理得出，即可得解． 【详解】解： ， ，， ，即， ， ， ， ， 故答案为：． 15．如图，在中，，分别是边上的点，且若，则_______． 【答案】35°/35度 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF=∠BFE，根据三角形内角和定理计算可得∠A=∠B=（180°-∠P）=34°，根据三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】解：在和中 ∴∠ADF=∠BFE， ∵∠P=110°， ∴∠A=∠B=（180°-∠P）=35°， ∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF， ∴∠DFE=∠A=35°， 故答案为：35°． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键． 16．如图，在四边形中，，连接，，且，，点E是边上一动点，则的最小值是__________． 【答案】6 【分析】过点C作于点H，证明，利用角的平分线性质定理，垂线段最短，解答即可． 本题考查了角的平分线性质定理，垂线段最短，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：过点C作于点H， ∵，，， ∴， ∴， 根据垂线段最短， 故的最小值是6， 故答案为：6． 17．如图，四边形的对角线，相交于点．若，则______． 【答案】40 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理得，进而可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ． 故答案为：40． 18．如图，在中，，分别延长，至点，．连结，，在取点，使得，，过点作，垂足为点．若，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，过D点作，交的延长线于点M，先证明可得，，再证明可证得，进而可求解．添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：过D点作，交的延长线于点M，    ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共96分。其中：19-22每题8分，23-26题每题10分，27-28题每题12分。 19．求下列各式中x的值： (1)； (2) 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键． （1）根据可得，由此即可得； （2）根据可得，由此即可得． 【详解】（1）解：， ， 或． （2）解：， ， ， 或． 20．如图，点C是的中点，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】根据全等三角形的判定方法，即可证明，根据全等三角形的性质：得出结论． 【详解】解：证明：∵点C是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：，，，，直角三角形还有． 21．一个正数的平方根分别是和，的立方根是．求的值． 【答案】-7 【分析】根据“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”可求出a，根据立方根的定义即可求出b，将a和b的值代入即可求解． 【详解】解：∵和是一个正数的平方根， ∴+=0，解得：a=-1， ∵的立方根是， ∴=，解得：b=3， ∴=-1-2×3=-7． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”以及立方根的定义是解题的关键． 22．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，连接AD，AB＝AD＝CD． (1)求证：∠ABC＝2∠C； (2)过点B作AD的平行线，交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：△ABE是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质，以及等量关系即可求解； （2）根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠E＝∠ABE，再根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵AB＝AD， ∴∠ABC＝∠ADB， ∵AD＝CD， ∴∠DAC＝∠C， ∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C， ∴∠ABC＝2∠C； （2）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠DAB＝∠CAD， ∵， ∴∠DAB＝∠ABE，∠E＝∠CAD， ∴∠ABE＝∠E， ∴AE＝AB． ∴△ABE是等腰三角形． 【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识进行推理证明，属于中考常考题型． 23．如图，在中，，点D是的中点，点E在上，    (1)求证：； (2)若，，求证：平分． 【答案】(1) 证明：∵，点D是的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴； (2) 证明：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴平分． 【分析】（1）首先根据三线合一得到，然后证明出，即可得到； （2）首先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，然后得到，得到，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题考查了等腰三角形三线合一性质，等边对等角，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 24．如图，在中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且 (1)求证：； (2)若，，求CE的长． 【答案】(1) 证明：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，即， ∴是直角三角形， ∴； (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，根据定理以及线段垂直平分线的性质解题即可． （1）连接，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求证； （2）设，在（1）的结论上，利用勾股定理列出方程计算即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵，， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 解得， ∴ 25．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹： 如图，在中，． (1)在的边上求作一点，使得； (2)在的边上求作一点，使得点到，的距离相等； (3)若，，则______．（直接写出结果） 【答案】(1)如图，点即为所求； (2)如图，点即为所求； (3) 【分析】本题考查作图一复杂作图、勾股定理，角平分线的性质，解题的关键是尺规作图，灵活运用所学知识解决问题； （1）作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求； （2）结合角平分线的性质，作的平分线，交于点，则点即为所求； （3）过点作于点，由题意可得，，由勾股定理得， ，设，根据，代入求出的值，再根据可得答案； 【详解】（1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点， （2）解：如图，作的平分线，交于点， （3）解：过点作于点， ∵点到，的距离相等，， ， 由（1）可得，点为的中点， ， 在中，由勾股定理得， ； 设， ， ， 解得， ， ． 26．【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如图1中，和分别为的边上的高和中线，，，则的边的“中偏度值”为． 【尝试应用】 （1）如图2，在中，，，，求的边的“中偏度值”； 【拓展延伸】 （2）如图3，点为直线上方一点，点到直线的距离，点在直线上，且，若点在直线上，且，求的边的“中偏度值”． 【答案】（1）；（2）的边的“中偏度值”为6或． 【分析】本题考查勾股定理及应用，解答本题的关键是明确题意． （1）根据题意和题目中的数据，可以计算出中边上的高和该边上的中点到的距离，即可求解； （2）分两种情况：当当在外部时，当在内部时，画出图形，分别计算即可． 【详解】解：（1）作的中线，高线，如图， ，，， ， ， ， ， ， 为斜边上的中线，， ， 则的边的“中偏度值”为； （2）①当在外部时， 作的中线，如下图：   ，，，， ，， ， 为的中线， ， ， 即点到的距离为， 则的边的“中偏度值”为； ②当在内部时， 作的中线，如下图：   ，，，， ，， ， 为的中线， ， ， 即点到的距离为， 则的边的“中偏度值”为； 综上所述，的边的“中偏度值”为6或． 27．【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究动点线段之间的关系，已知在中，，，，点从点出发在直线上以速度运动，连接，在直线的右侧作，且，连接，，设运动时间为 ． (1)【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：_______________，_______________． (2)【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长为_______________； (4)【拓展应用】当的值为_______________秒时，的面积为． 【答案】(1)， (2)结论仍然成立，理由如下： ∵，， ，， ， ∵，， ， ，， ， ； (3)3或13 (4)当t为或时，的面积为 【分析】（1）由证明可得出，的数量和位置关系； （2）同（1）方法证明，可得出结论； （3）分两种情况：①当点在上时，②当点在延长线上时，逐个分析求解即可； （4）作于点，利用三角形面积公式求得，再分两种情况：①当点在上时，②当点在延长线上时，逐个分析求解即可． 【详解】（1）解：，． 证明：，， ，， ∵， ， ，， ， ； （2） 略 （3）解：①当点在上时，如图， 由（1）可知， ， ； ②当点在延长线上时，如图， 由（2）可知，， ， ， 综上所述，线段的长为3或； （4）解：作于点， ∵中，，，， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得， ∵点D从点C出发在直线上以速度运动，设运动时间为， ∴， ①当点在上时，， ∴； ②当点在延长线上时，， ∴； 综上，当t为或时，的面积为． 28．某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为P，且的最小值为． 请利用上述模型解决下列问题： (1)几何应用：如图2，中，，，E是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为 ； (2)代数应用：求代数式的最小值； (3)几何拓展：如图3，，，，若在、上各取一点M、N使的值最小，最小值是 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）作点E关于直线的对称点，连接，根据“将军饮马问题”得到的最小值为，根据勾股定理求出，得到答案； （2）根据勾股定理构造图形，根据轴对称——最短路线问题得到最小值就是求的值，根据勾股定理计算即可； （3）作点C关于直线的对称点，作于N交于M，连接，根据等边三角形的性质解答． 【详解】（1）解：如图2，作点E关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为P，且的最小值为， 作交的延长线于F， 由题意得，，， ∴的最小值 故答案为：； （2）构造图形如图3所示，，，，于A，于B，， 则， 代数式的最小值就是求的值， 作点C关于的对称点，过作交的延长线于E． 则，，， ∴所求代数式的最小值是5； （3）解：如图4，作点C关于直线的对称点，作于N交于M，连接， 则，， ∴为等边三角形， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题、勾股定理、等边三角形的判定和性质，解这类问题的关键是将实际问题抽象或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段． / 学科网（北京）股份有限公司 $