2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟试卷

2026-2027学年第一学期七年级期中数学模拟试卷 参考答案与解析 一、选择题（每小题4分，共40分) 1.D解析：T是无理数，0、一1、0.5都是有理数，故选D。 2.B解析：3080000=3.08×106（科学记数法a×10n中1≤|a<10),故选B。 3.D解析：由数轴知一2<a<一l,a为负数，则|a>a成立，故选D;A错在a<一l;B错在 a<0<-a;C错在|al<2,故a2<4。 4C解析：x=±4，y=±5。由x>y得：x=4,y=-5时2x-y=13;x=-4,y=-5时2x- y=-3。故2x一y的值为一3或13，选C。 5.C解析：单项式一3πxy2z3的系数是一3π，次数是所有字母指数之和1十2+3=6，故选 C。 6.D解析：（(-3)3=-27，-33=-27，两者相等，故选D;A中2/3≠(2/3)3；B中--2= 一2，一(-2)=2：C中一22=-4，（一2）2=4，均不相等。 7.D解析：文艺类有(2m+6)人，科技类有[(2m+6)÷2+2]=(m+5)人，总人数为2m十(2m+ 6)+(m+5)=5m+11,故选D。 8.D解析：原式=(x-3y)2+2(x-3y)-10=(-4)2十2×(-4)-10=16-8-10=-2，故选D。 9.B解析：由数轴知b<0<c<a,且b>a>c。①中abc<0,错误：②中a+b=a一b<0< c,正确：③中|a/a十b/b+|cl/c=1-1十1=1≠-1，错误：④中b<-a<-c<c<a<-b成 立，正确。正确的有2个，故选B。 10.C解析：①由f(x)+g(y)=0得x=3,y=一4，则2x-3y=6十12=18，正确：②x<-4时， f(x)+g(x)=(3-x)+(-x-4)=-2x-1,正确：③由x-3=|x+4可解得x=-1/2,x值存 在，错误；④f(x-1)+g(x十1)=|x一4|十x十5引，其最小值为4-(-5)=9，正确。正确的有3 个，故选C。 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.3或-1 12.(a-b)2 13.-6解析：由m十2与(n-3)2互为相反数且均非负，得m十2=0，n一3=0，即m=一2，n =3,mn=-6。 14.2024解析：2022※(-1)=2022-2×(-1)=2022+2=2024. 15.(3750)g解析：2024=3×83+7×82+5×81+0×8°。 16.①④解析：B-A=x2一x=x(x一1)。①x=1时B-A=0,A=B,正确；②x=-1时A十B= 2021-2022+m+2022-2021十m=2m,不一定为0，错误；③x=1/2时B-A=-1/4<0,B<A,错 误；④由2021A=2022B整理得(20212-20222)x2+(2021-2022)m=0,即-4043x2-m=0,所 以m=一4043x2≤0，正确。 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17.(8分)计算 (1)原式=-4+|-3+24÷(-3)×(1/3)=-4+3+(-8)×(1/3)=-4+3-8/3=-11/3 (2)原式=-1-(1/2)×(1/3)×[2-9]=-1-(1/6)×(-7)=-1+7/6=1/6 18.(8分)计算 (1)原式=12x2-9x+6-2+8x2-2x=20x2-11x+4 (2)原式=4y2-[3y-3+2y+2y2]=4y2-2y2-5y+3=2y2-5y+3 19.(8分)先化简，再求值 原式=x2-6x2+12y+2x2-2y=-3x2+10y 当x=-2,y=3时，原式=-3X(-2)2+10×3=-12+30=18 20.(8分) (1)500×1=250×2=100×5=50×10=500,这批货物共有500吨。 (2)每天运输的吨数越多，运输的天数越少，即运输的天数随每天运输吨数的增大而减小。 (3)t=500/a(a>0)。 (4)因为ta=500(定值)，所以t与a成反比例关系。 21.（8分)由数轴知：-2<b<c<0<2<a。 (1)a+b>0:c-a<0:b+2>0。 (2)原式=(a+b)+2(a-c)-(b+2)=a+b+2a-2c-b-2=3a-2c-2。 22.(10分) (1)最重的一袋比标准多2.5千克，最轻的一袋比标准少3千克，2.5-(-3)=5.5（千克)。 (2)-3×1+1×2+0×3+2.5×8+(-2)×4+(-1.5)×2=-3+2+0+20-8-3=8(千克)，即 总计超过标准重量8千克。 (3)总质量为30×20十8=608（千克），608×10=6080（元），出售这20袋大米可卖6080元。 23.（10分) (1)a=1,b=2时：(a十b)2=32=9,a2+2ab+b2=1+4+4=9;a=3,b=-1时：(a+b)2= 22=4,a2+2ab+b2=9-6+1=4。 (2)猜想：(a+b)2=a2+2ab+b2。 (3)方法1：(a十b)2(大正方形边长为a十b);方法2：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(四部分 面积之和)。由两种方法表示同一个大正方形面积可知猜想成立。 (4)20242+2×2024×976+9762=(2024+976)2=30002=9000000。 24.(12分) (1)第①行第n个数为（-3)n。 (2)第②行的数是第①行前一个数（即第②行第n个数=第①行第n个数除以一3），第②行第n 个数为（一3）n-1；第③行的数比第①行对应的数大1，第③行第n个数为（一3）n+1。 (3)a=(-3)2024=32024,b=(-3)2023=-32023,c=32024+1。 3a-2(a-3b-c)+(-c)=3a-2a+6b+2c-c=a+6b+c =32024+6×(-32023)十32024+1=32024-2X32024+32024+1=1 25.(14分) (1)由|a十2+(b-6)2=0及非负性得a=-2,b=6,所以AB=|-2-6=8。 (2)折叠点表示的数为(a+b)/2,设与点C重合的点表示的数为x,则(c十x)/2=(a十b)/2,解 得x=a十b-c。 (3)3(a-2b)-9(a-b)+1=3a-6b-9a+9b+1=3b-6a+1=3(b-2a)+1。 由c=1,a<1<b,得BC=b-1,AC=1-a。由BC+2AC=6得b-1+2(1-a)=6,即b-2a=5。 所以原式=3×5+1=16。 (4)设运动t秒，则点A表示一2一t,点B表示6十4t,点C表示1十xt,且A<C<B。 AB=(6+4t)-(-2-t)=8+5t;AC=(1+xt)-(-2-t)=3+(x+1)t:BC=(6+4t)-(1+xt)=5 +(4-x)t。 2AB-3AC+7BC=2(8+5t)-3[3+(x+1)t]+7[5+(4-x)t]=42+(35-10x)t。 因为该式的值在运动过程中不变（与t无关），所以35-一10x=0,解得x=3.5(满足x<4)。 即x的值为3.5。 1 2026-2027学年第一学期七年级期中模拟测试 数 学 试 卷 班级：________ 姓名：________ 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列数字中，不是有理数的是（ ）A、0 B、－1 C、 D、π 2. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（　　） A、3.08×104 B、3.08×106 C、308×104 D、0.308×107 3. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（　　） A． a＞－1 B．a＞－a C．a2＞4 D．|a|＞a 4．已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（　　） A、－13 B、13 C、－3或13 D、3或﹣13 5. 单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　） A、－π，5 B、－1，6 C、－3π，6 D、－3，7 6. 下面各组数中，相等的一组是（　　） A、与 B、与－(－2) C、与 D、与 7. 某校开展了丰富多彩的社团活动,每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有2m人,参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人,参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人,则参加三类社团的总人数为（　　） A、5m+7 B、5m+16 C、5m+8 D、5m+11 8. 若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（　　） A、14 B、2 C、﹣18 D、﹣2 9.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（　　） ①abc＞0； ②a+b＜c； ③； ④b＜－a＜－c＜c＜a＜－b； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．规定，，例如，，下列结论中，正确的结论有（ ）个. ①若．则； ②若,则f（x）＋g（x）＝－2x－1； ③能使成立的的值不存在； ④式子的最小值是． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 在数轴上，与表示1的点的距离为2的数是 . 12. 用代数式表示“a与b的差的平方”，其结果是 ． 13. 若|m+2|与（n﹣3)2互为相反数，则mn＝　 　． 14. 对于两个数a、b定义一种运算“※”，a※b＝a－2b，则2022※（－1）＝ . 15. 八进制数(3745)8换算成十进制数是3×83＋7×82＋4×81＋5＝2021，则十进制数 2024换算为八进制为( )8. 16. 已知多项式A＝2021x2+2022x+m和B＝2022x2+2021x+m，下列四个判断中 一定正确的是 （填写序号）． ①当x＝1时，A＝B； ②当x＝－1时，A+B＝0； ③x为任意有理数时，B的值总大于A的值； ④若2021A＝2022B，则m≤0． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17.（8分）计算： （1） （2） 18.（8分）计算： （1）3(4x2－3x+2)－2(1－4x2+x) （2）4y2－[3y－(3－2y)＋2y2] 19. （8分）先化简，再求值：x2－3(2x2－4y)＋2(x2－y)，其中x＝－2，y＝3. 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 20.（8分）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： （1） 这批货物共有多少吨？ （2） 运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3） 用a表示每天运输的吨数，用t表示运输的天数，用式子表示t与a的关系. t与a成什么比例关系？ 21.（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示 （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a＋b 　 　0；c－a 　 　0；b＋2 　 　0； （2）化简：|a＋b|+2|c－a|－|b＋2|． 22.（10分）有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 1 0 2.5 ﹣2 ﹣1.5 袋数 1 2 3 8 4 2 （1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （2）与标准重量比较，20袋大米总计超过（或不足）多少千克？ （3）若大米每千克售价为10元，出售这20袋大米可卖多少元？ 23. （10分）小天在课外研究代数式(a＋b)²与a²＋2ab＋b²的关系时，做了如下探究： （1） 计算：根据表格中所给的字母a和b的值，分别计算代数式(a＋b)²和a²＋2ab＋b²的 值，填在表格空白处. a＝1，b＝2 a＝3，b＝－1 (a＋b)²的值 a²＋2ab＋b²的值 （2）猜想：比较两个代数式的计算结果，直接写出(a＋b)²与a²＋2ab＋b²有什么关系？ （3）验证：小天发现可以用几何图形说明上述猜想. 右图是用三种不同大小的正方形与长方形，拼成的 一个大正方形，可用两种方法表示大正方形的面积： 方法1：____________，方法2：_______________. 由以上过程可知，（2）中的猜想成立. （4）应用：利用上面发现的结论，计算：2024²＋2×2024×976＋976². 24.（12分）观察下面三行数：①－3，9，－27，81，…… ②1，－3，9，－27，…… ③－2，10，－26，82，…… （1） 请写出第①行中的第n个数（用含n的代数式表示）； （2） 观察第②、③行数与第①行数的关系，分别写出第②、③行的第n个数； （3） 设a、b、c分别为第①②③行的第2024个数，求3a－2(a－3b－c)＋(－c)的值. 25. （14分）阅读并理解下列材料： 数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离为AB＝，将数轴沿表示的点折叠，可使点A、B重合，例如点M表示的数是2，点N表示的数是6，则M、N两点之间的距离MN＝＝4，将数轴沿表示的点折叠，可使点M、N重合. 数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，其中a＜c＜b. （1）若a、b满足，则A、B两点之间的距离是_____. （2）点A、B、C在数轴上的位置如图所示，沿该数轴上某点折叠，使点A、点B重合，则与点C重合的点表示的数为______________（用含a、b、c的代数式表示）； （3）若c＝1，BC＋2AC＝6，求代数式3(a－2b)－9(a－b)＋1的值. （4）若a＝－2，b＝6，c＝1，点A、B、C在数轴上开始运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B与点C分别以每秒4个单位长度和x个(x＜4)单位长度的速度向右匀速运动，若运动过程中，2AB－3AC＋7BC的值不变，求x的值. 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