精品解析：江苏苏州工业园区星浦实验中学2026-2027学年第一学期八年级数学10月学情自测卷

苏州工业园区唯亭学校八年级数学10月限时作业试卷 一、单选题（每题2分，共16分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 21 4. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交于N，若，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知，则的算术平方根是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 7. 如图，在中，和的平分线交于点，，，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图、两段公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 请写出一个比2大且比4小的无理数：________. 10. 比较大小：_____3．（选填“”“”或“”） 11. 如图，已知，．要使，还需增加一个条件可以是________． 12. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值为_________． 13. 已知a，b，c是等腰三边长，满足，则周长是______． 14. 在中，，，斜边的长为4，则长为______． 15. 如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，．若，，则的长为_________________． 16. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，．若，则的长是________． 三、解答题（10题，共68分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 求下列式子中未知数的值． （1）； （2）． 19. 已知的立方根是的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 我们知道是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： （1）化简：_______，_______； （2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 21. 如图；， （1）尺规作图：仅用无刻度直尺和圆规作中的角平分线，交于点，保留作图痕迹． （2）在（1）的条件下，若，，则__________． 22. 如图，，，，点是边的中点． 求证： （1）； （2）． 23. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求证是等边三角形． 24. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：． （2）若，求的长． 25. 综合实践课上，爱动手的小聪同学想把两个面积为的小正方形分别沿一条对角线裁剪开后拼成一个如图所示的大正方形，并沿大正方形的四边镶上一根铁丝将其固定． （1）求这根铁丝长度最少为多少厘米？ （2）现有一个长、宽之比为，且面积为的长方形，在（1）的条件下，用这根铁丝沿长方形的边去围这个长方形，这根铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 26. 新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 （1）用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有_____(填序号)； 【问题探究】 （2）如图2，四边形是“邻等对补四边形”，，连结，求证：平分； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，分别在边、上取点、，使四边形是邻等对补四边形，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州工业园区唯亭学校八年级数学10月限时作业试卷 一、单选题（每题2分，共16分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】A、是整数，属于有理数，选项错误； B、，结果为整数，属于有理数选项错误； C、是分数，可化为无限循环小数，属于有理数选项错误； D、无法化简为整数或分数，且6不是完全平方数，故是无限不循环小数，属于无理数，选项正确； 故选：D． 2. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意； B、被开方数含分母，故B不符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意， 故选：D． 3. 如图，在中，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作已知线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质. 根据题意得：尺规作图的方法所作的直线是 的垂直平分线，可得 ，从而得到的周长为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：尺规作图的方法所作的直线是 的垂直平分线， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵， ∴的周长为 ． 故选：B． 4. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交于N，若，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义，推出，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴. 5. 已知，则的算术平方根是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的算术平方根，根据算术平方根和绝对值的非负性得到关于的二元一次方程组，求解后，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴的算术平方根是1； 故选B． 6. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，，， ， ， ∴的面积为：， 故选：C． 7. 如图，在中，和的平分线交于点，，，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作三边的垂线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出点到、的距离相等，先求出该距离，再计算的面积即可求解． 【详解】解：过点作于点，于点，于点，如图所示：  平分，，，  ，  平分，，， ，  ， 在中，，，  ，即， ， ， ，  ． 8. 如图、两段公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得， 是的中点，， ，两点间的距离为， 故选：C． 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 请写出一个比2大且比4小的无理数：________. 【答案】（或） 【解析】 【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可 【详解】设无理数为，，所以x的取值在4~16之间都可，故可填 【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键 10. 比较大小：_____3．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个正数比较大小，可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小得到原数的大小关系． 【详解】解： ，，且 ，， ∵， ∴． 11. 如图，已知，．要使，还需增加一个条件可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，结合公共边，利用直角三角形全等的判定定理或添加条件即可． 【详解】解：这个条件可以是， ，， ， 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此列出关于的一元一次方程求解即可. 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得. 13. 已知a，b，c是等腰三边长，满足，则周长是______． 【答案】19 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，分情况讨论等腰三角形的腰长，根据三角形三边关系排除不能构成三角形的情况，计算得到周长． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ ，， ∴ ，， ∵ 是等腰三角形，分两种情况讨论： ① 若腰长为，则三边长为，，， ∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，此情况舍去， ② 若腰长为，则三边长为，，， ∵ ，满足三角形三边关系，可以构成三角形 此时周长为， ∴ 的周长为． 14. 在中，，，斜边的长为4，则长为______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵，，斜边的长为4， ∴． 15. 如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，．若，，则的长为_________________． 【答案】1 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得，再由，可得，则，即可求解． 【详解】解：平分，， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴． 16. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，．若，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点P作于点D，则，根据直角三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作于点D，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题（10题，共68分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 18. 求下列式子中未知数的值． （1）； （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根解方程即可； （2）等式两边同除以2，可得，再利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 或； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 已知的立方根是的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）利用立方根、算术平方根的定义求出a和b的值，再通过估算无理数的大小得到它的整数部分c； （2）将的值代入求出，再根据平方根的定义计算结果即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是 ， 解方程，得 将代入，得， 解得 的整数部分； 【小问2详解】 解：将，，代入得 的平方根是． 20. 我们知道是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： （1）化简：_______，_______； （2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】（1）2， （2） 【解析】 【分析】（1）根据化简即可； （2）由数轴可得，，，根据及绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 解：由数轴可得， ∴，， ∴ ． 21. 如图；， （1）尺规作图：仅用无刻度直尺和圆规作中的角平分线，交于点，保留作图痕迹． （2）在（1）的条件下，若，，则__________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）过点作，，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式列式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作，， 平分， ， ，， ， ． 22. 如图，，，，点是边的中点． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：在与中， ， ； （2） 证明：由（1）可知，， ， 点是边的中点， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰三角形三线合一的性质； （1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，进而利用等腰三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求证是等边三角形． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ． （2） 证明：在中， ， 又 ，， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形和等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．解题时注意第②问中三角形内角和定理及平角定义的综合运用． (1)先根据，，，判定，得出，进而得到为等腰三角形； (2)根据，得出，再根据平角的定义，得到，最后判定等腰为等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，于E， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）设，则，证明，则，得到,据此列方程并解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴, ∴， 解得，即的长为． 25. 综合实践课上，爱动手的小聪同学想把两个面积为的小正方形分别沿一条对角线裁剪开后拼成一个如图所示的大正方形，并沿大正方形的四边镶上一根铁丝将其固定． （1）求这根铁丝长度最少为多少厘米？ （2）现有一个长、宽之比为，且面积为的长方形，在（1）的条件下，用这根铁丝沿长方形的边去围这个长方形，这根铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】（1）80 （2）铁丝够用． 理由：设长方形纸片的长为，宽为，长方形的周长为． 依题意得：， 解得：， ， ， 长方形的周长为， ， ， 用这根的铁丝沿长方形的边去围这个长方形，铁丝够用． 【解析】 【分析】本题考查了图形的剪拼、正方形的面积、算术平方根的实际应用等知识． （1）根据题意得到大正方形面积，然后求出边长即可解决问题； （2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积为可得，则长方形的周长为，再根据可得，由此即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得大正方形的面积为， 设大正方形的边长为， 则， ∴（舍去负值）， ∴大正方形的边长为． ∴这根铁丝长度最少为． 【小问2详解】 略 26. 新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 （1）用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有_____(填序号)； 【问题探究】 （2）如图2，四边形是“邻等对补四边形”，，连结，求证：平分； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，分别在边、上取点、，使四边形是邻等对补四边形，求的度数． 【答案】（1）①②④ （2）证明：法：如图，过作于点，作，交于点， ， 四边形是邻等对补四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点在角平分线上， 平分； 法：如图，四边形是邻等对补四边形，延长至点，使，连接， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 平分； （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义并结合图形即可得解； （2）过作于点，作，交于点，则，又四边形是邻等对补四边形，所以，又，则有，证明，所以，从而得点在角平分线上，即有平分； （3）先根据邻等对补四边形的对角互补，推出，再根据邻等对补四边形有一组邻边相等，分类讨论，求出每一种情况下的度数，综合可得结果． 【小问1详解】 解：根据邻等对补四边形的定义并结合图形可得：是邻等对补四边形的有①②④； 故答案为：①②④； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在中，，， ， 四边形是邻等对补四边形， ①当，时，如图， ， ， ， ， ； ②当，时，如图， ，， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ，， ； ③当时，如图，同②； ④当，时，如图， ； 综上所述，的大小为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $