江苏苏州市平江中学校2026-2027学年八年级上学期数学当堂练习

数学当堂练习 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（） Λ.9,6,15. B.8,10,20 C.14,7,6 D.3,4,5 2.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意 图，AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据是（） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 3.下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是() A.x2-4x+4 B.x2+4x C.x2+4 D.x2-4 4.下列因式分解正确的是（) A.x2-4=(x+4)(x-4) B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x3-x=x(x2-1) D.a2+2ab-b2=(a-b)2 5.利用两种不同的方法计算下面图形的面积可以得出一个因式分解的等式，此等式是() A.a+2ab+b2=(a+b)(a+b) B.a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b) 6 b b 第5题 第6题 6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=8Cm,且△ABD的周长为14cm, 则 △ABC的周长为() A.15cm B.18cm C.22cm D.25cm 闔a任 7.已知x+y=6,z-x=-3,则整式x2+xy-xz-yz的值为（) A.9 B.-9 C:18 D.-18 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿DE折叠，使点B落在边AC上的点F处，若 ∠CFD=63°，且△AEF为等腰三角形，则∠A的度数为() A.51 B.54° C.54°或45° D.51°或42° R 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分) 9.对多项式2x3+4x进行因式分解，可以提取的公因式为 10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=4,则CD= D E BE 第10题 第15题 第16题 11.等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是 12.若多项式x2+mx+9可用完全平方公式进行分解因式，则m的值为 13.若y=-3,x-y=5,则x2y-Xy2的值是， 14.若二次三项式x2-mx~6可分解为(x-3)(x+n),则m+n的值为 15.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,E是BD的中点，若BC=4,AD=1,则 SADEC=· 16.如图，点E在等边△ABC的边BC上，CE=6,射线BD⊥CB于点B,点P是射线BD上 动点，点F是线段AC上一动点，当PE+PF的值最小时，CF=4,则AB的长为 2 三、解答题：（本题共52分） 17因式分解：（每小题3分，共18分） (1)3x2-6x; (2)m2-9; (3)2a2-4ab+2b2, (4)p2-2p-15; (5)(a-2b)2-10(a-2b)+25 (6)(x2+4)2-16x2 18.(本题6分)如图，点E、F在CD上，且CE=DF,AE=BF,AE∥BF. 求证：△AEC≌△BFD. 19.(本题6分)已知四边形ABCD,AC是四边形ABCD的对角线，用无刻度的直尺和圆规完 成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）》 (1)如图①，在对角线AC上求作一点M,使BM=CM. (2)如图②，AB=CD,在对角线AC上求作一点N,使△ABN和△CDN的面积相等. 出红 图② 20.(本题6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠B=39°，求∠CAD的度数； (2)若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F,求证：△AEF为等腰三角形. A B D 3 闔a任 21.（本题8分)阅读与思考：“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形 化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式.巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式 分解， 例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5 =(x+2)2-9=(x+2)}-32=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1) (1)【深入研究】试说明多项式x2-6x+12的值总是一个正数； (2)【拓展运用】已知a,b,c分别是△ABC的三边，且a2-2ab+2b2-2bc+c2=0,试判 断△ABC的形状，并说明理由. 22.(本题8分) 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM 上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可证明△AOC≌△BOC,则 AO=BO,AC=BC(即点C为AB的中点). 【类比解答】如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,若∠EAC=63°，∠B=37°， 通过上述构造全等的办法，可求得∠DAE= 【拓展延伸】 (1)如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的 延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论 N B D C B B D 图1 图2 图3 图4 (2)如图4，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在线段BC上，∠EDB=是∠C,BE1 2 DE,垂足为E,DE与AB相交于点F.线段BE与FD的数量关系为 .(直接写出) 4 髑a任