河北邯郸市大名县第一中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段测试数学试题

高一月考数学试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合，，，则（　　　　　） A． B． C． D． 2．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　　　　） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（　　　　　） A．， B．， C．， D．， 4．已知，若集合，，则“”是“”的（　　　　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，，则（　　　　　） A． B． C． D． 6．若正实数，满足，则的最小值为（　　　　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知集合，，若，则实数的取值集合为（　　　　　） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　　　　） A． B． C． D． 9．若且就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（　　　　　） A．15 B．16 C．64 D．128 10．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为（　　　　　） 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 二、多选题（本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 11．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（　　　　　） A．与 B．与 C．与 D．与 12．已知集合，，，则（　　　　　） A． B． C． D． 13．下列说法正确的是（　　　　　） A．命题“，”的否定是“，” B．“，”是“”成立的充分不必要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 14．已知，且，则下列结论正确的是（　　　　　） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 15．已知函数满足，则（　　　　　） A． B．的值域为 C．的定义域为 D． 三、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 16．满足的集合的个数是个　　　　　　． 17．已知，，则的取值范围是　　　　　　． 18．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为　　　　　　． 19．已知函数，且，则　　　　　　． 20．已知函数，且，，则函数，的值域是　　　　　　． 四、解答题（本题共3小题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为． （1）若，求的值； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 22．已知函数，，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和， （1）若，求． （2）若且，求实数的值． （3）若对于集合的任意一个数的值都有，求集合． 23．某厂家拟在2025年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是3万件．已知生产该产品的固定投入为9万元，每生产1万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本（此处每件产品年平均成本按元来计算）的1.5倍． （1）将2025年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （2）该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A A B C D B A A 题号 11 12 13 14 15 答案 AC BD BD BC BCD 1．A 【分析】直接根据补集和交集的运算即可得出答案. 【详解】解：因为集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}， 所以. 故选：A. 2．C 【分析】由点所在象限求出的取值范围可得答案. 【详解】因为点在第二象限，所以， 解得， 则的取值范围在数轴上表示正确的为C选项. 故选：C. 3．A 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解. 【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“”的否定是. 故选：A. 4．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，集合，，可得，满足充分性， 若，则或，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 5．B 【分析】先求出每个集合，后求交集即可. 【详解】令，解得， 令，解得， 所以. 故选：B. 6．C 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为x，y是正数， 所以有， 当且仅当时取等号，即当且仅当时取等号， 故选：C 7．D 【分析】先求出集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，由N⊆M，得或=1．由此能求出实数a的取值集合． 【详解】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N⊆M， ∴当a=0时，N=∅，成立； 当a≠0时，N={}， ∵N⊆M，∴或=1． 解得a=﹣1或a=1， 综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}． 故选D． 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 8．B 【分析】由题意可得的范围为，求解的范围，再结合分母不为0即可得解． 【详解】由题意得，解得， 由，解得， 故函数的定义域是， 故选：B． 9．A 【分析】首先确定具有伙伴集合的元素有，，“和” ，“和”四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求. 【详解】因为，；，； ，；，； 这样所求集合即由，，“和” ，“和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集． 所以满足条件的集合的个数为， 故选:A. 10． A 11．AC 【解析】直接利用函数的定义求解. 【详解】A中，，定义域都为，故是同一函数； B中，定义域为，定义域为，故不是同一函数； C中，定义域都为，故是同一函数； D中，定义域为，定义域为，故不是同一函数； 故选：AC. 12．BD 【分析】首先求出集合、，再根据集合的包含关系及交、并运算的定义计算可得. 【详解】解：因为，， 又，所以，故B正确； ，故C错误； ，故D正确；，故A错误； 故选：BD 13．BD 【分析】利用全称量词命题的否定可判定A，利用充分条件、必要条件的定义结合反例可判定B、C、D. 【详解】对于A，命题“”的否定是“”，故A错误； 对于B，由可知，满足充分性， 而推不出，比如，不满足必要性，故B正确； 对于C，由不能推出，故C错误； 对于D，若，则方程判别式， 有两个不等根，且，所以两个根异号，满足充分性， 若方程有一正一负根，则需， 解之得，满足必要性，故D正确. 故选：BD 14．BC 【分析】利用基本不等式直接判断A；利用基本不等式求得的最大值可判断B；利用基本不等式“1”的代换可判断C；利用二次函数的性质可判断D； 【详解】，且，， 对于A，利用基本不等式得，化简得， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故A错误； 对于B，， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B正确； 对于C，， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C正确； 对于D， 利用二次函数的性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增， ，，故D错误； 故选：BC 15．BCD 【分析】对于A，由配凑法或整体换元法可得解析式；对于B，由A分析可得解析式，据此可得值域；对于C，由复合函数定义域求法可得答案；对于D，由A分析可得，据此可得答案. 【详解】对于A，法一：依题意，， 则，故A错误； 法二：设，则，且，则， 所以则，故A错误； 对于B，当时，，当且仅当时取等号， 因此的值域为，故B正确； 对于C，在中，令，解得， 因此的定义域为，故C正确； 对于D，，因此，故D正确． 16．8 【分析】由题意，根据集合的包含关系，采取列举法，可得答案. 【详解】由题意，满足题意的集合有，，，，，，，. 故答案为：. 17． 【分析】先根据得，再利用不等式性质即可得到答案. 【详解】∵， ∴， ∵， ∴ ， 故的取值范围是. 故答案为：. 18． 【分析】根据的解集为或得到，进而根据解一元二次不等式即可. 【详解】由题意得的两个根为，， ，则， 则，即， 即，解得， 则不等式的解集为. 故答案为：. 19． 【详解】解：令2x+2=a，则 所以 解得.故答案为 20． 21．(1) (2) 【分析】（1）将分式不等式转化为二次不等式，根据不等式的解集，结合二次方程根与系数关系可得； （2）分别确定集合与，根据命题的充分必要性可的，进而可得的取值范围. 【详解】（1）由不等式得，即， 由于其解集是， 所以，是一元二次不等式的两个实数根， 所以，解得； （2）由得，所以， 若“”是“”的充分不必要条件，则， 当时，，满足题意； 当时，，所以，所以； 当时，，成立； 当时，，成立； 当时，，成立； 综上所述，实数的取值范围是. 22．（1）S∩T＝{5}．（2）m＝4（3）{0]，或{4}或{0，4}． 【分析】（1）根据定义域，求得两个函数的值域，再求交集即可； （2）根据函数单调性，得，解方程即可； （3）由题意，解方程f（x）＝g（x）即可. 【详解】（1）若A＝[1，2]， 则函数f（x）＝x2+1的值域是S＝[2，5]， g（x）＝4x+1的值域T＝[5，9]， ∴S∩T＝{5}． （2）若A＝[0，m]，则S＝[1，m2+1]，T＝[1，4m+1]， 由S＝T得m2+1＝4m+1， 解得m＝4或m＝0（舍去）． 故. （3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）＝g（x）， 即x2+1＝4x+1， ∴x2＝4x， 解得x＝4或x＝0， ∴满足题意的集合是{0]，或{4}或{0，4}． . 23．(1) (2)该厂家2025年的促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为35.5万元. 【分析】（1）根据，求出，从而可求出，再根据利润公式求函数关系式即可； （2）利用基本不等式求最值即可. 【详解】（1）由题意知，当时，， 则，解得， 所以. 因为每件产品的销售价格为元， 所以2025年该产品的利润 , 即. （2）因为当时，. 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故该厂家2025年的促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，最大为万元. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $