河北省邢台市卓越联盟2026-2027学年高一上学期第一次学情调研数学试题

邢台市卓越联盟2026-2027学年第一学期 高一第一次学情调研 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 5.已知集合，且，则（ ） A.-1 B. C.0 D.-1或0 6.已知正数满足，则的最小值为（ ） A.4 B.5 C. D. 7.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C.或 D.或 8.如图，在矩形板材中，，板材左下角存在破损区域.工人要在板材上裁锯出一块矩形物料，其中顶点落在破损区域的边界线段上，且，则可以裁锯出的物料的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10.“关于的一元二次方程的所有解均为负实数”的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11.已知正数满足，则（ ） A.的最小值为 B.的最小值为2 C.的最大值为 D.的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.集合的子集个数为_________. 13.已知全集，集合，若，则的取值集合为_________. 14.若，则的取值集合为_________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知集合. （1）求； （2）若，求. 16.（15分） 已知. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 17.（15分） 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值集合； （3）证明：“中恰有3个整数元素”是假命题. 18.（17分） 已知，函数. （1）设的图象与轴交于两点. （i）若，求的值； （ii）若，求的取值集合. （2）若，求的取值集合. 19.（17分） 已知实数满足，在平面直角坐标系中，若点满足则称为的“变换序”. （1）设点，若是的“变换序”，求点的坐标. （2）设集合. （i）若存在点，使得为的“变换序”，证明：. （ii）设集合为的“变换序”，且，其中均大于0，且.若，求的取值范围. 高一第一次学情调研 数学参考答案 1.D 因为，所以. 2.B 由题可得，则图中阴影部分表示的集合为. 3.C 由，得，则，所以“”是“”的充要条件. 4.A 存在量词命题的否定为全称量词命题. 5.C 由，得.因为，所以或.若，则，，满足.若，则，不满足.故. 6.D 因为，所以.又，所以，当且仅当时，等号成立. 7.A 因为关于的不等式的解集为，所以.由，解得. 8.D 延长交于点.设，则，，则四边形的面积（单位：）为，当且仅当时，等号成立. 9.AC 因为，所以，A正确.取，则，满足，且，D均不正确.由，得，C正确. 10.AD 由关于的一元二次方程的所有解均为负实数，得解得，则“关于的一元二次方程的所有解均为负实数”的充分不必要条件可以是或. 11.ACD ，当且仅当时，等号成立，A正确.因为，所以，当且仅当时，等号成立.又，所以，方程无解，故取不到2，B不正确.因为，所以，而，当且仅当时，等号成立，C正确.因为，所以，令，则，，则.由3，得，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，D正确. 12.2 由，解得，则，故的子集个数为2. 13. 由，得，则，由，得2，则，则或.因为，所以，解得，则.又，所以，解得.综上所述，的取值集合为. 14. 由题可知，的最小值大于或等于的最小值.若，则显然不可能恒成立.若，则的最小值为，从而恒成立，则，得. 15.解：（1）由得 则. （2）因为， 所以，解得. 由 得或 则. 由得或 则， 则. 16.解：（1）因为，所以， 当且仅当时，等号成立， 则，故的最大值为. （2）因为，所以， 则， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为10. 17.（1）解：由，得， 则. 因为，所以， 则， 则或. （2）解：由，可得. 若，则，解得. 若，则解得. 综上所述，的取值集合为. （3）证明：假设“中恰有3个整数元素”是真命题， 由，得. 因为中恰有3个整数元素，所以， 得，与矛盾， 则假设不成立，故“中恰有3个整数元素”是假命题. 18.解：（1）（i）由，得，由题可知是方程的两个实数解， 则， 则. （ii）若，则的图象与轴有且只有1个交点，不符合题意； 若，则由，可知当时，，即，不等式无解； 若，则由，可知当时，，即，得. 综上所述，的取值集合为. （2），则等价于. 若，则不满足； 若，则由，可得，得. 综上所述，的取值集合为. 19.（1）解：设，则 则. （2）（i）证明：设，则 因为所以 整理得. 若，则存在实数根，从而，满足. 若，则存在实数根，得，即. 综上，. （ii）解：由题可得 因为，所以，则 又，所以存在两个不同的实数解，则.因为均大于0，所以. 又，所以，得. 设的两个实根分别为， 则 可得. 由得， 则.令，则. 由，得， 则. 学科网（北京）股份有限公司 $