云南文山州砚山县第一中学2026-2027学年高二上学期9月综合训练数学试卷

2026年秋季学期高二9月综合训练 数学试卷 2026.9 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本试卷命题范围：必修第一、二册占50%，选择性必修第一册（第一章~第二章2.1直线 的倾斜角与斜率)占50%。 约 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 割 是符合题目要求的 长 1.若集合A={1,3,5},B={3,5,7},则AUB= A.{5} B.{1,7》 C.{3,5》 D.{1,3,5,7} ☒ 2.若函数y=(a-一2)a2是指数函数，则 舒 A.a=1或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a>0,且a≠1 邮 3.直线3.x一y十1=0倾斜角的大小是 润 期 A若 B晋 c管 n陪 4.已知空间四边形ABCD.G是CD的中点，连接AG,则A店+号(B方+BC= A.AG B.CG C.BC D.BC 5.不等式x2-3x-10<0的解集是 A.{x-5<x2 B.{x-2<x5》 C.{xlx<-5或x>2} D.{xx<-2或x>5} 6.函数f(x)=sin xcos x十cos2x一1的值域为 [, [,] 【高二训练·数学第1页（共4页）】 12005B C.[-1,0] n[o,] 7.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a一b互相垂直，则k的值是 A.1 c 8.已知在四面体ABCD中，AB=AC=BD=CD=√3，BC=AD=2,E,F分别为BC,AD的中 点，则异面直线AE,CF所成的夹角为 A晋 B开 c号 D号 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数之=1+i,则下列命题中正确的是 A.|=√2 B.=1-i C.x的虚部为i D.之在复平面上对应点在第一象限 10.函数y=1oga.4(一x2十3.x十4)的值可以是 A.4 B.2 C.-2 D.-4 11.如图所示，正方体ABCD-A,B,CD1中，E,F分别在A,D,AC上，且 D B A,E=号A,D,AF=子AC,则 A.EF AD B.EF⊥AD C,EF与BD1异面 D.EF∥BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.若从a,b,c,d四个字母中随机抽取一个字母，则“抽到字母a”的概率是 13.已知平面向量a,b满足a·(a十b)=3,且a=2,b=1,则向量a与b的夹角为 14.如图，在直三棱柱ABC-A1B,C中，∠BAC=90°，AB=AC=AA=1, A G 已知G和E分别为A,B,和CC,的中点，D和F分别为线段AC和ABB 上的动点（不包括端点），若DG⊥EF,则线段DF长度的取值范围 为 【高二训练·数学第2页（共4页）】 12005B 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,x),且a∥b,b⊥c,求： (1)a,b,c; (2)a十c与b十c夹角的余弦值. 16.(15分) 某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的有关售后调查数据，经分类整理得到下表： 产品类型 甲 乙 丙 丁 产品件数 100 50 200 150 使用满意率 0.9 0.7 0.8 0.5 使用满意率是指：一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值， (1)从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的 概率； (2)假设该公司的甲类产品共销售10000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户 满意评价的件数. 17.(15分) 已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=ac. 1)求证：0<B<晋： (2)求函数y=√2sin(B+正)的最大值. 【高二训练·数学第3页（共4页）】 12005B 18.(17分) 已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0). (1)若点Q满足PQ⊥MN,PN∥MQ,求点Q的坐标； (2)若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角. 如 赵 19.(17分) 长 如图所示，已知正三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=2,AA,=√3，点D为AC的中点，点E在 线段AA1上. (1)当AE:EA=1:2时，求证：DE⊥BC; 舒 A (2)是否存在点E,使平面BDE与平面ABE的夹角等于60？若存 B 在，求出AE的长；若不存在，请说明理由. 相 【高二训练·数学第4页（共4页）】 12005B 2026年秋季学期高二9月综合训练 数学试卷 2026.9 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：必修第一、二册占50%，选择性必修第一册（第一章~第二章2.1直线的倾斜角与斜率）占50%. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是指数函数，则（ ） A. 或 B. C. D. ，且 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（    ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知四面体中，分别为的中点，则异面直线所成的夹角为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列命题中正确的为（ ） A. B. C. 的虚部为 D. 在复平面上对应点在第一象限 10. 函数的值可以是（ ） A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 11. 如图所示，正方体中，分别在上，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与异面 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若从，，，四个字母中随机抽取一个字母，则“抽到字母”的概率是________. 13. 已知平面向量、满足，且，，则向量与的夹角为____________． 14. 如图，在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，和分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知，，求： （1）； （2）向量与夹角的余弦值. 16. 某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的有关售后调查数据，经分类整理得到下表： 产品类型 甲 乙 丙 丁 产品件数 100 50 200 150 使用满意率 0.9 0.7 0.8 0.5 使用满意率是指：一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值. （1）从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率； （2）假设该公司的甲类产品共销售10000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数. 17. 已知在中，角、、的对边分别为、、，且. （1）求证：； （2）求函数的最大值. 18. 已知，，． （1）求点的坐标，满足，； （2）若点在x轴上，且，求直线的倾斜角． 19. 已知正三棱柱中， ，点为的中点，点在线段上. （Ⅰ）当时，求证 ； （Ⅱ）是否存在点，使二面角等于60°？若存在，求 的长；若不存在，请说明理由. 2026年秋季学期高二9月综合训练 数学试卷 2026.9 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：必修第一、二册占50%，选择性必修第一册（第一章~第二章2.1直线的倾斜角与斜率）占50%. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）1000件. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）存在点,当时，二面角等于. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $