山东枣庄市峄城区荀子学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年第一学期10月核心素养评价 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 以下各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. 2. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是多少？（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 17 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是25的平方根 B. 的算术平方根是2 C. 任何数都有立方根 D. 一个正数的两个平方根之和为0 6. 已知，，它们在数轴上的位置对应点A，B（如图），下列说法错误的是（ ） A. A，B之间的整数有三个 B. C. D. A，B之间最小的无理数是 7. 若的两直角边a、b与斜边c，满足：，，则（ ） A. 20 B. 15 C. 12 D. 14 8. 如果x是一个实数，那么能使也是一个实数的x（ ） A. 只有1个 B. 只有2个 C. 不存在 D. 有无数个 9. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这支铅笔在笔筒内的最长长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，且，则的值为（　　） A. 2 B. C. 0或4 D. 2或 二、填空题：本大题共5小题，满分15分，只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 化简：______． 12. 《九章算术》记载：“今有矩形田，长四十步，宽与对角线之和为五十步，问田积几何？”译文：有一块长方形田地，长为40步，宽与对角线的长度之和为50步．这块田地的面积为______平方步． 13. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________． 14. 木工师傅进行木工作业时，会利用较大的直角三角尺，为了方便三角尺的携带和使三角尺耐用，木工师傅常在直尺直角顶点与斜边之间加一根小木条，如图所示，若，，，则小木条的最短长度为__________ ． 15. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你结合图中的两个直角三角形，运用数形结合思想，解决下面问题：代数式的最小值为_______． 三、解答题：本大题共8小题，满分75分，解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 18. 图1是露营时用的天幕帐篷，搭天幕帐篷时，用天幕杆作为支撑，在点A处用绳子向地面固定，地面上的固定点为C，如图2所示，其中米，米，米（绳子始终处于紧绷状态，图中所有点都在同一平面内）． （1）通过计算判断此时是否与垂直； （2）由于风力增大，为了更稳固地固定帐篷，在点A处又增加一条绳子，与地面的固定点为点D（点D在的延长线上）．若米，求的长度． 19. 如图，有一个由传感器控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该灯周围米及米以内时，灯就会自动发光． （1）一个身高米的人（即米）走到灯刚好发光的地方，测得此时他距墙米（即米）．根据测量所得数据，计算出传感器离地面的垂直高度； （2）一个身高米的人走到离墙米的地方时，灯是否会发光？ 20. 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和如图放置，其三边长分别为，显然． 请用a，b，c分别表示出四边形、梯形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． 21. 阅读材料： 已知，，求的值． 小迪同学是这样解答的： ∵， ∴． ∵， ∴． 结合以上材料，解答问题： （1）化简：； （2）已知，求的值． 22. 如图，分别以直角三角形三边（三边长分别为a，b，c）为直径作半圆，设图中两个“月形”图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形的面积为． （1）请判断，，的关系，并证明； （2）若，，求阴影部分的面积． 23. 在学习了“勾股定理”和“实数”后，某同学以“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，在图中画出，同时构造正方形，且它的边，分别经过点，，借助此图便可求出的面积． （1）实践探究：在图所画的中，          ，          ，          ，          ． （2）在图的正方形网格中画出，使，，，并求出的面积． 2026—2027学年第一学期10月核心素养评价 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，满分15分，只填写最后结果，每小题填对得3分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8小题，满分75分，解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），， （2）４ 【18题答案】 【答案】（1）解：在中，，， ，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1）米 （2）解：设身高米的人头顶为，此时水平距离米， 垂直距离：米， 在中，根据勾股定理：， 因为， 可得米， 即人到的距离超过米， 因此结论：灯不会发光． 【20题答案】 【答案】 ∵， ， ， ， ∴ ，即． 【21题答案】 【答案】（1） （2）2 【22题答案】 【答案】（1）， 证明如下： ，， ． （2） 【23题答案】 【答案】（1） ；；； （2） 画图如下， 4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $