山东聊城市教育联盟共同体 2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 第I卷（选择题共30分) 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1在式子马， 2xy 2 a元 3a2b3c,5,+,x二中，分式的个数是（ 5+x78x 4 A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，在△BC和△DEF中，∠B=∠DEP,AB=DE,若添加下列一个条件后，仍然不能 证明△ABC≌△DEF,则这个条件是() A.∠A=∠D B.AC=DFC.∠ACB=∠F D.BC=EF 5ò 105 105 第2圈图 第3画图 3.如图所示两个三角形全等，则x的值是（ A.30 B.45 C.50 D.85 4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'OB=∠AOB的依 据是（ A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS D 第4圆图 第7恩图 5.下列等式从左到右的变形中，一定正确的是( ) A.a a十m a ac am a m2 = B. C. D m CC+D b bc bm b n 6,若把分式义中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( x+y A.扩大2倍 B.不变 C.缩小为原来的上 D,编小为原来的 4 八年级散学试周银 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 7.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一 块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去 Λ.① B.② C.③ D.①和② 8.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角小于或等于45°”时，首先应 假设这个三角形中( A.有一个锐角大于45° B.有一个锐角小于45° C.每一个锐角都大于45 D.每一个锐角都小于45° 9.如图，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点P,若∠A=a,则P 的度数是( ) 人90t0 B. c.90-20 D.无法确定 10.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=F,结论：①EM=FN;② CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM，,其中正确的是有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B E 第9愿图 第10愿图 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5个空，每空3分，共16分) 11.把两根钢条A'B、AB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡 钳)，如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为 米 12.如果分式1的值为0，那么x的值为= X+1 第11题图 第13题图 第14愿图 13.如图，AC⊥BD于C,AB=DE,BC=CE=4cm,CD=6cm,则AE的长为 cm. 14.如图，△A0D≌△B0C,∠COD=40°，AD与BC相交于点E,OD与BC相交于点F, 则∠DEC的度数为」 页共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.如图AB=4cm,∠A=∠B=60°，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/S 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运 动，它们运动的时间为(S.若△ACP与△BP2全等， 则x的值为 三、解答题（本题包括8小题，共75分) 16.(8分) (1) -n÷n2m2 (2) 16-a2,a-4a+2 m2m2 n a2+4a+42a+4a+4 17.（8分)先化简，再求值 -X x+y x-y 其中 y+x x2-4y+4y2 x-2y 1x-4+6y-92=0 18.(8分)如图a,b和∠a,用尺规作△ABC,使BC=a,BA=b,∠B=a,用尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法， b a 19.(9分)如图，AB=AE,∠1=∠2，AC=AD.求证：∠C=∠D. D B E 20.(9分)如图，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE,∠B=∠C,求证：BD=CE, 八年级数学试题第2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(12分)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C=∠BAD,△ABC的角平分线BE 交AD于点F. (1)求证：∠AEF=∠AFE: (2)G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C=30时， 求∠CGF的度数， B 22.(9分)如果一个分式满足以下两个条件①分子或者分母可以进行因式分解，②分 式不能约分：则我们将这个分式称作“美好分式”， (1)【辨析】下列分式中， 是美好分式（填序号）： @2-2ab+62 2462:③ x-y 2-2+y2 @m2-1 a+3b m2+1 (2)【理解】若a为整数，且，y+1 一为美好分式，求a的值： y2+ay+ (3)【应用]是香存在整数x的值，使-1+-1的值为整数？若存在，请求 x x2+3x 出整数x的值，若不存在，请说明理由。 23.（12分)三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、 钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型)·解决此模型问题的一般方法是利用三等角 关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题， (1)已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥ 直线m,垂足分别为D,E.求证：DE=BD+CE. (2)如图，将（1)中的条件改为：AB=AC,A,E,D三点都在直线m上，且有 ∠BDF=∠DEC=∠BAC=B,其中B为任意锐角.那么试猜想DE、BD、CE之间的关系？ 并说明理由. -m D A 自共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ■ 回回 第一次月考八年级数学学科答题卡 18分先化简，胃求值 其中r-4+0-9y=0 考号： 姓名： 琉银： 考场： 庙号： 生B苹县 Co]Ce)[o3 Co Co)Co)[o Co3 1,答息首请将姓名、班级。考场、宣号和准考证号每填写销楚 2客现四答圆。必须使用出铅笔填输，修政时用橡皮擦干净， 】 t) 3.主现目必纵使用瓜色签字笔书写， ) 0) 4.处须在圆号对位的答日区域内作答，目出答四区城书写无饺， ( e ( J to 5.保物答君清沾光查， C] C】 [ 网 a 】 1 188分). 正碍填给回缺号每记口 Co]C03 E93Co3 一、遮舞则0分) 1CJ00〔c0m 30D0tc015J00ca07J00Cc]0 9J0m【c0] 2J00tc04000g00 8J00[cq0D) 8CJ00c0p)10C000c0) 二、填空息05分) 12 13. 15 三，解答圆75分) 160分 n m (2) 16-a2a-4a+2 199分). m n a3+4a+42a+4a+4 14 2(4月) CS扫描全能王 3亿人E在用的扫周APP ■ 口反面答圆卡，请保持字迹清晰口 ■ 20x9分) 229分) 2312分). 2102分). E G 14 CS扫描全能王 3亿人影在用的日周APp2026-2027学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A 9 Q A C B C 二、填空题（每题3分，共15分） 11.0.0512.1 13.2 14.400 15.1或1.5 三、解答题(75分) 16.(8分)解： m2 m2 (4-a)(4+a a-4.a+2 (1)原式= 2 (2)原式- m2 n·m2. n2 (a+2)2 2÷2a+习÷a+4 (4-a4+a),2(a+2)a+4 m2.n2.n (a+2)2 a-4a+2 -(a-4)(a+4)2(a+2)a+4 m 4分 (a+2)2 a-4a+2 23 =-2…4分 17.(8分) 2 解：原式 (+ x+y （x-)2 (2-2)2÷ (x-2y)2 (y-x)2 E十y （x-2y)2 (x+)2 (x-2y)2 (x-y)2 (x-)2 E十y (x+)2 (x-y)2 1 z+y …4分 由z-4+(y-9)2=0,得x-4=0,y-9=0, 所以x=4,y=9.6分 1 1 当x=4,y=9时，原式=4十g=3。…8分 18.(8分) 如图所示，△ABC就是所求作的三角形。 八年级数学试题答案第1页共 19.(9分)证： .'∠1=∠2 .∴.∠1+∠EAC=∠2+∠EAC .'.∠BAC=∠EAD, 3分 在△ABC和△AED中 AC-AD ∠BAC=∠EAD AB=AE .∴.△ABC≌△AED(SAS) ……8分 .∴.∠C=∠D. 9分 20.(9分) 证明：在△ABE和△ACD中， ∠B=∠C ∠A=∠A AE-AD 所以△ABE≌△ACD(AAS)。5分 所以AB=AC。…6分 又因为AD=AE, 所以AB-AD=AC-AE,即BD=CE。…9分 21.(12分) (I)证明：“BE平分∠ABC,·∠ABE=∠CBE. 2分 又'∠C=ZBAD,·LABF+∠BAD=∠CBE+∠C, ∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠AEF=∠CBE十∠C,… 4分 .∠AEF=∠AFE. 44号485号号4884444号号4484484号8444484号444844年444444号*444行 6分 2)解：“FE平分∠AFG,,∠4FE=∠GFE. 0850884448844885448650084044888884844458044588 7分 :∠AEF=∠AFE,∴LAEF=LGFE, .AC∥GF 9分 .∠C+∠FGC=I80°， 11分 :∠C=30°，∠CGf=180°-∠C=180°-30°=150°.… 12分 (其他证法，参考上述标准相应给分】 2页 22.(9分) (1)①②④(3分) (2)a=-2(2分) (3)存在，x=-3,-2,0,1(4分) 23.(12分) (1)证明：因为∠BAC=90°， 所以∠BAD+∠CAE=90°。1分 因为BD⊥m,CE⊥m, 所以∠BDA=∠AEC=90°， 所以∠BAD+∠ABD=90°， 所以∠ABD=∠CAE。… 2分 在△ABD和△CAE中， T∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB-AC 所以△ABD兰△CAE(AAS)。5分 所以BD=AE,AD=CE 所以DE=AD+AE=CE十BD。6分 (2)DE=CE-BD .7分 理由：·∠BDF=∠DEC, ..∠BDA=∠AEC. .8分 .'∠BDF=∠DBA+∠BAD,∠BAC= ∠EAC+∠BAD,∠BDF=∠BAC, .∴.∠DBA=∠EAC. .9分 在△ADB和△CEA中， I∠DBA=∠EAC, ∠BDA=∠AEC, AB=CA, .∴.△ADB≌△CEA(AAS), .11分 .'.BD=AE,AD=CE, .∴.DE=AD-AE=CE-BD. .12分 八年级数学试题答案第2页 共2页