湖南湘西龙山县皇仓华鑫学校2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

花垣县华鑫学校2026年秋季九年级数学学科9月份月考试卷 时量120分钟.满分120分 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D以上结果都不对 4．若方程的两个实数根为，，则的值为（     ） A．-4 B．4 C．-1 D．1 5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A．B．且C．且D．且 6．在数轴上有表示一元二次方程的两个根的点，它们之间的距离是（   ） A． B．2 C． D．4 7．在2026年秋季“花垣县中小学教师全员培训”中，老师们进行了精彩的排球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，则每个球队参加的场数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 8． 我校十分注重学生的劳动教育，在校园里划分如图所示的一块菜园。 在这块长30m，宽20m的矩形菜园上，修建同样宽的三条道路，把菜园分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为468m2．设道路的宽为xm，可列方程是（　　） A．（30﹣x）（20﹣2x）＝468 B．20×30﹣30x﹣20x+2x2＝468 C．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 D．20×30﹣30x﹣20x＝468 9．2025年4月，某区举办了“云南村T——有一种叫云南的时尚”美育时尚展演活动，并发起了邀请一定数量的好友“转发”海报得门票的活动．小昆被邀请参加一次“转发”海报得门票活动，他决定参与并按要求转发其他人，如果收到小昆邀请的人也同样参与了活动并按要求转发其他人，且从小昆开始算起，转发两轮后共有133人被邀请参与活动．设参与该活动后要求转发人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．我们将关于的一元二次方程与称为“同构二次方程”．比如与就是“同构二次方程”．已知两个关于的一元二次方程与是“同构二次方程”，则的值分别为（   ） A． B．，2 C．，4 D．，0 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11． 关于x的方程是一元二次方程，则m为_______． 12．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则_________． 13．若关于的一元二次方程有一个根为2026，则一元二次方程必有一个根为_______． 14．如图，在2026年9月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为，则这个最小数为________． 15．定义新运算“”：对于任意实数，，都有，如．若（为实数）是关于的方程，且是这个方程的一个根，则的值是 ． 16．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个不相等的实数根m和n，且m2+n2＝6，则b＝　 　 三、解答题：本题共8小题，共72分．17、18题各6分，19、20题各8分，21、22题各10分，23、24题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤． 17．(1)因式分解法解解下列方程.； (2)用公式法解下列方程．； 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程总有实数根； (2)若方程的一个实数根是，求另一个实数根和的值． 19．为了我校教师出行更加便利，学校决定在我校菜园边上围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的菜园外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为． (1)当时，若该电动车停放区的占地面积为，求； (2)当外墙长度足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到？ 数学 共6页 第1页 数学 共6页 第2页 数学 共6页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若、是方程的两根，且，求的值． 21．如图，在△ABC中，∠B=90°.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，四边形APQC的面积等于16cm2? 22．暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元． (1)求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． (2)该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元? 23．我县城市建设中某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务． (1)求A型设备每小时铺设的路面长度； (2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值． 24．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”.例如，一元二次方程 的两个根是1和2，则这个方程就是“二倍根方程”. （1）若一元二次方程 是“二倍根方程”，则c=　 　. （2）若(x-2)(ax-b)=0(a≠0)是“二倍根方程”，求 的值. （3）若方程 是“二倍根方程”，求b与c之间的关系. 数学 共6页 第4页 数学 共6页 第5页 数学 共6页 第6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1- -10：DADBC ACCBC 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11：3 12：3 13：2025 14：17 15：0或-4 16： 三、解答题：本题共8小题，共72分．17、18题各6分，19、20题各8分，21、22题各10分，23、24题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤． 17题 （1）解：， 移项，得， 因式分解，得， ∴，或， 解得：，， 所以方程的两个根分别为，； （2）解：， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ∴，． 18题 （1)证明：在一元二次方程中，，，， ， ∵无论取何值，，即，∴无论取何值，方程总有实数根； （2）解：∵方程的一个实数根是， ∴， 解得：， ∴一元二次方程， ∴， 解得：，， ∴方程的另一个实数根为． 19题 （1）解：由题意可知，垂直于外墙的边长． 金属护栏总长为 ，且平行于外墙的一侧预留两个 宽的门． 所以平行于墙的边长为 当 时，可得， 解得， 由该电动车停放区的占地面积为， 可得，整理得 解得 因为 必须满足 ，所以 不符合题意，舍去． 所以， 所以，当时，若该电动车停放区的占地面积为， 的值为 ． （2）解：当外墙长度 足够大时，平行于墙的边长 为 ， 可得，解得， 又因为边长必须为正数， 所以 当矩形停放区的占地面积为时， 可得，整理得， 因为， 所以方程无实数解， 即该矩形停车区的占地面积不能达到 ． 20题 21题 解：设经过 xs，四边形APQC的面积为16cm2，则△PBQ 的面积等于8cm2. 由题意得 解得 答：经过2 s或4s，△PBQ的面积等于8cm2. 22题 （1）解：设《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为元和元， 由题意得，解得， 答：《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为30元和35元； （2）解：设《牛来》电影票单价应降低元，， 销售单价不得低于20元， ， 解得． ． 由题意得， 解得，（舍）， 答：单价应降低4元． 23题 24题 （1）设方程x2−9x+c=0的两根为k和2k， 由韦达定理：k+2k=9，解得k=3，则2k=6， c=k⋅2k=3×6=18。 故答案为：18； （2）解：(x-2)(ax-b)=0， 解得 当 时， 当 时， 综上所述，的值为或 （3）设方程x2+bx+c=0的两根为k和2k， 由韦达定理：k+2k=−b，k⋅2k=c， 即3k=−b，得​， 代入2k2=c，得： 整理得：。 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $