广东普宁市华侨中学2026-2027学年高二上学期数学每周测：测试第三周周四小测试试卷

普宁侨中高二数学第三周周四小测试试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.点M(3,2,)关于平面0z对称的点的坐标是() A.（-3,-2,B.（-3,2,-10c(-3,-2,-)D.（-3,2,1) 2.a=(2,m,0),6=(（,3n-),若a/i,则m+2n=（) A.6 B.7 C.8 D.9 3已知直线的方向向量a=(2,4,直线4的方向向量5=(2，y2),若同=6 且a1B,则+y的值是() A.1 B.3或-1C.-3D.-3或1 4.在空间直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为 A6,-1,4).B(3,02),C(-1,45),则点D的坐标为() A.(2,37）B.（4,5,3)c.(10,-5,)D.(4,-5,-3) 5如图在四面体O16C中，M,N分别在楼O1,BC上且满足OM=2M B=2NC,点G是线段MW的中点，用向量O1,OB,0C表示向量OG应为 AG-00C 6 B.G-0+0+0C c0G-304100c 1 3 4 4 D.0G-04+100+0 4 3 6如图在平行六面体1BCD-4B,CD中，底面ABCD是边长为1的正方形， 侧棱1A=2且A1D=∠A4B=60,则1G=（) A.2V2 B.10 c.25 D.V74 7.设x,y∈R,向量à=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且a1c,b11心，则 1a+b1=（) A.1 B.2 C.3 D.4 8.在棱长为1的正方体1BCD-AB,CD中，M是棱4的中点，点P在侧面 ABB,A内，若DP1CM,则aPBC的面积的最小值是() D C B 2v5 5 A. 5 B.10 c.5 D.√5 二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分 9.已知为直线I的方向向量，乃，分别为平面Q,B的法向量(a,B不 重合)，那么下列说法中，正确的有()· A.%元台ayBB.元1%台a1Bc.v∥元台lMaD.L月→11a 10.设{a.五，构成空间的一个基底，下列说法正确的是（) A.a,万，C两两不共线，但两两共面 B.对空间任一向量P,总存在有序实数组(：少，2），使得P=xa+6+2心 c.a,a-C,a+C能构成空间另一个基底 D.若xa+b+zc=0 则实数x,y,z全为零 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 11已知向量a=1,1,0,6=0,1,1,则向量ā在向量b上的投影向量为 12已知a=(2,-13),b=（14,-2),c=(3,2,),若a,万，c三向量共面，则 实数九等于 四、解答题，2个小题，共38分 13.如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是平行四边形， BD1DC,BD=DC=1,点E在枝AA上，且AE=子AA,求点B到平面EDC, 4 D A B 的距离。 B 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB‖DC, AD=DC=AP=2'AB=1?点E为棱PC的中点，求证： E D B (I)BE平面PAD: (2)平面PCD⊥平面PBC. 4 高二数学第三周周四小测试试卷答题卡 高二（)班 姓名： 座号： 评分： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 答案 二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分 9 10 题号 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 11、 12、 四、解答题，2个小题，共38分 13、 D 14、 5 高二数学第三周周四小测试试卷答案 一单选题1-8 ACDAA BCB 二多选题9AB 10ABD 三填空题11 11 0,22 12_4 四解答题 13解：建立如图所示的空间直角坐标系， 2 3 则D0.0,0,A1,-10,810,01,C0,10,C0.12,E1,-1 6 D0=012,死=1，-1, DB=1,0,0 设平面DC的法向量为行-Ky,z测可正：i=X-y方2=0 1 DC·i=y+2z=0 令z=1则x=-5, y-2,i-21 点B到平面EDC,的E离d=·D丽26 353 14.(1) 依题意，以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系 则B1,0,0,C2,2,0,D0,2,0,P0,0,2. 由E为棱PC的中点，得E1,1,1. 因为PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,所以AB⊥PA, 又AB⊥AD,PA AD=A,PA,ADC平面PAD,所以AB⊥平面PAD, 所以向量AB=1,0,0为平面PAD的一个法向量，而B驼·AB=0,1,1小1,0,0=0， 所以BE⊥AB,又BEa平面PAD,所以BE/I平面PAD. (2)设平面PCD的一个法向量为n=x,y,zPD=(0,2,-2,DC=(20,0) 则，即飞 不妨令y=1,可得i=0,1,1为平面PCD的一个法向量. 设平面PBC的法向量m=x,y,z,又向量PB=1,0,-2,BC=1,2,0, 则m·PB=0,即x-2z=0, m·BC=0x+2y=0 不妨令x=2,可得m=2,-1,1为平面PBC的一个法向量. 因为i~m=0,1,12,-1,1=0,所以n⊥m. 所以平面PBC⊥平面PCD,