广东广州市华南师范大学附属中学2026-2027学年第一学期高二年级阶段性测试一数学试卷

20262027学年第一学期高二年级阶段性测试一 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题19小题，共4页，满分150分.考试用时120 分钟。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有 项是符合题目要求的.) 1.如图，在三棱锥A-BCD中，D+BC-AC=() A.DC B.CD C.DA D.AD 2.若直线过点(4,3)，(4,3+√5)，则此直线的倾斜角是（1 A B开 c胃 D. 3.经过点P1,-1)且与直线2x+y-4=0平行的直线方程为() A.2x+y-7=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 D.x+2y+1=0 4.直线3x-4y-1=0与6x-8y+9=0间的距离是（) 二) A.1 B贵 C.2 D号 5.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗 中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出 发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营 所在位置为B(-1,4),若将军从点A(山，-)处出发，河岸线所在直线方程为x-y=0.则“将 军饮马”的最短总路程为( A.17 B.3 C.5 D.4 6.已知圆0：x2+y2=16,点A(-30),点B(30),C(0,4),点P在圆0上运动，点2满足 O0=OA+OF(0为坐标原点)，则点2到直线BC距离的最大值为() A.8 B. 4 c D.6 试卷第1页（共4页） 7.斜三棱柱ABC-AB,C中，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱AA=2, ∠AAB=∠AAC=60°，点P为棱AB,上动点，则异面直线CP与AB所成角的最小值为() A.30° B.45° C.60° D.75° 8,已知点P为圆C:x2+y2-2x+4y+4=0上任意一点，过点P分别向直线 :mx+y+2m-2=0和马：x-my+2+2m=0作垂线，垂足分别为M,N.则PMPN的 最大值为() A.18 B.17 C.16 D.15 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.选项全对得6分，漏选得部分分，错选得0分.) 9.下列结论正确的是（) A.直线I过点P(,),斜率不存在，则其方程是x= B.直线V3x+y+1=0的倾斜角为120 C.过(，)、(：)两点的所有直线的方程为-4=-兰 y2-当为3-x D.设直线1的方程为y-xcos日+3=0，则直线1倾斜角的取值范围是 [ 10.如图，二面角a-l-B的大小为牙，点A在半平面a内，点B,B'均在半平面B内， AC⊥1于点C,B'C⊥1于点C,BD⊥1于点D,AC=B'C=BD=1,CD=2,则( A.BB'∥a B.BB⊥平面AB'CC.AB⊥B D.AB=5 11.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点E为棱CC的中点，点P在侧面BCCB上 运动，且直线AP/1平面AD,E,下列说法正确的是() A.P点的轨迹长度为√瓦 B.直线4P与直线AB所成的角记为9，则9i血9的最小值为写 C.平面MD,B与平面8CC8所成的锐二面角记为a,则cosa=y 3 D.三棱锥B,一AD,E体积为2 试卷第2页（共4页） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.) 12.以(1,1)为圆心，且与直线2x-y+4=0相切的圆的标准方程为 13.正四棱维P-ABCD中，侧面与底面所成二面角的余弦值为 ，则侧棱与底面所成角 7 大小为 14.已知三棱锥4-A4A的侧棱长相等，且侧棱两两垂直.设P为该三棱锥表面（含棱) 上异于顶点A,A,A,A的点，记D={d川d=P41=1,2,3,4.若集合D中有且只有2 个元素，则符合条件的点P有个 四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，已知 bcosA-3asinB+b=0. (1)求A: (2)若a=1,sinBsinC=, 求△ABC的面积 16.(本小题满分15分)在三棱锥P-ABC中，BC=PB=PC=2,BC⊥AP,D是BC的 中点. B (1)证明：平面ABC⊥平面APD: (2)若AD=1,PB⊥AD,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值. 17.(本小题满分15分)已知直线4过定点M(1,1),直线l的方程是x+y=0. (1)若直线马的横截距为纵截距的3倍，求直线的方程。 (2)若直线4与x,y轴正半轴分别交于P,2两点，过P,2分别作直线2：x+y=0垂线， 垂足分别是R,S.求四边形PSR面积的最小值， 试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)已知正方形ABCD的边长为2，沿AC将△ACD折起至△ACP位置 (如图)，G为△PAC的重心，点E在边BC上，且CE=2EB. (I)证明：GE∥平面PAB: (2)求四面体PGEC体积的最大值： (3)若GE⊥PA,求平面ABC与平面GBC所成角的余弦值， 19.(本小题满分17分)已知f(x)是定义在R上的函数，若对任意的为∈R,-为∈S, 均有f()-f(:)eS,则称f(x)是S关联， (1)判断和证明f(x)=2x+1是否是[0，+o)关联？ (2)若f(x)是{3)关联，当x∈[0,3)时，f(x)=x-2x,解不等式2≤f(x)≤3： (3)证明：“f(x)是{关联，且是[0，+∞)关联的充要条件是“f(x)是[1,2]关联”. 试卷第4页（共4页）