广东普宁市华侨中学2026-2027学年高二上学期数学每周测：第二周练习

高二数学第2周练习 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，，，则=（　　） A． B． C． D． 2．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，，，比较a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． 4．现测得某放射性元素的半衰期为1500年（每经过1500年，该元素的存品为原来的一半），某生物标本中该放射性元素面初始存量为m，经检测现在的存量，据此推测该生物距今约为（    ）（参考数据：) A．2700年 B．3100年 C．3500年 D．3900年 5．如图，在平行六面体中，点E，F分别为AB，的中点，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，若不能构成空间的一个基底，则（    ） A．3 B．1 C．5 D．7 7．设，向量，，，且，，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 8．已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．定义在R上的偶函数，满足，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，为上一点，，则（    ） A．当为角的角平分线时， B． C．当为中点时， D．的外接圆半径为1 11．已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在区间上的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的解集为 ． 13．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 ． 14．由四个棱长为1的正方体组合成的正四棱柱（如图所示）点P是正方形的中心，则向量 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）的内角的对边分别为，已知. (1)求角A； (2)若，，求的面积. 16．（15分）已知点. (1)若，且，求的坐标； (2)求以为邻边的平行四边形的面积. 17．（15分）如图，平行六面体的底面是菱形，且，，． (1)求的长． (2)求异面直线与所成的角的余弦值． 18．（17分）在几何体中，平面是的中点，在线段BC上运动. (1)证明：平面平面. (2)当平面时，求平面与平面的夹角的正弦值. 19．（17分）2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图 (1)根据频率分布直方图，估计这人的第80百分位数； (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C A B C B AC AC 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】利用集合的运算求解即可. 【详解】， 故. 故选：A 2．A 【分析】根据复数的除法求出复数z，可得，根据复数的几何意义可得答案. 【详解】由，得，则， 故复数在复平面上对应的点位于第一象限， 故选：A 3．D 【分析】利用换底公式和对数的运算性质结合基本不等式比较的大小，再利用对数函数、指数函数的性质比较大小，即可求解. 【详解】， 因为， 所以，即， 所以，且， 所以， 又因为， 所以， 综上，， 故选：D. 4．C 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】由题意得， 两边取对数得. 故选：C 5．A 【分析】由空间向量的加减和数乘运算直接求解即可. 【详解】根据题意，. 故选：A 6．B 【分析】直接利用基底的定义和共面向量求出结果. 【详解】若不能构成空间的一个基底， 共面， 存在，使， 即， 解得， 故选：. 7．C 【分析】由向量的位置关系列式求出，根据模的计算公式计算即可求解. 【详解】， ， ，， ， ， ，． ， ． 故选：C. 8．B 【分析】夹角为钝角只需满足，排除共线的情况即可. 【详解】由，解得 当共线时，由，即解得， 所以当夹角为钝角时， 故选：B 9．AC 【分析】利用特殊值及偶函数性质判断A；根据已知条件得、判断B、C；根据函数的性质，举反例判断D. 【详解】由，令，则， 又为偶函数，则，A对； 由上，得①， 在①式，将代换，得②，B错； 在②式，将代换，得，C对； 由且，即周期为2且关于对称， 显然是满足题设的一个函数，此时，D错. 故选：AC 10．AC 【分析】利用三角形面积公式计算判断A；利用余弦定理判断B；利用向量数量积的运算律计算判断C；利用正弦定理求出外接圆半径判断D. 【详解】对于A，由，得，解得，A正确； 对于B，在中，，由余弦定理得，B错误； 对于，，则，C正确； 对于D，的外接圆半径，D错误. 故选：AC 11．ABD 【分析】由题意可得：，根据正弦函数周期公式判断A；代入检验，结合对称性的性质判断BC；以为整体，结合正弦函数的性质求值域. 【详解】因为， 对于选项A：因为函数的最小正周期为，故A正确； 对于选项B：因为为最大值， 所以函数的图象关于直线对称，故B正确； 对于选项C：因为不为0， 所以函数的图象不关于点对称，故C错误； 对于选项D：因为，则， 可得，即， 所以函数在区间上的值域为，故D正确； 故选：ABD. 12． 【分析】探讨给定函数的奇偶性及单调性，再解不等式即得. 【详解】函数的定义域为R，，则是R上的奇函数， 函数在R上都单调递减，则函数在R上单调递减， 不等式，因此， 即，解得或， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 13． 【分析】利用投影向量的定义结合空间向量的坐标运算公式计算即可. 【详解】易知向量在向量上的投影向量为 . 故答案为： 14．1 【分析】根据数量积的定义和运算性质，即可求得答案. 【详解】设中点为，正方形的中心为. ∵ 且 又∵， ∴. 故答案为：1. 15．(1) (2) 【分析】（1）由题意利用边化角可得，再利用结合和差公式化简得，继而即可求解. （2）利用和差公式，由可得，继而可得，， 由（1）的结论，结合正弦定理及，可得，根据，利用和差公式可得，再由面积公式即可求解. 【详解】（1）， 由正弦定理得， 即， ， ， ， ， ， ． （2） ， ， ， ，， 由， 得， ， . 16．(1)或 (2)3 【分析】（1）利用空间向量的坐标运算以及模长公式可解； （2）首先利用数量积公式求，则可解，结合面积公式可得答案. 【详解】（1）， ， 或， 或； （2）由题意得所以， ， ， . 17．(1) (2) 【分析】（1）利用及向量的运算律和数量积求解即可. （2）利用及向量的数量积求夹角即可. 【详解】（1） ， 所以， 即的长为. （2） ， 又由余弦定理得， 所以设所求异面直线所成角为，. 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用线线垂直可得平面，进而可得，即可求证平面，即可由面面垂直的判定求证， （2）根据,故为平面与平面所成角或其补角，即可利用三角形的边角关系求解. 【详解】（1）由于平面平面故, 又平面， 故平面，平面，故, 又是中点，故, 平面， 故平面，又平面，故平面平面 （2）平面APQ时，平面，且平面平面， 故,结合是中点，可得是中点， 有平面，又平面，故, 由于,故为平面与平面所成角或其补角， , 故, 故平面与平面的夹角的正弦值为 19．(1) (2) 【分析】（1）根据百分位数的估算方法，即可求得答案； （2）确定两组抽取人数，列举出从6人中随机抽取2人的样本空间，根据古典概型的概率公式，即可求得答案. 【详解】（1）设第80百分位数为，前三组频率之和为， 前四组频率之和为， 故， 解得： （2）由样本频率估计总体频率，在和两区间内频率分别为0.2，0.1， 区间应抽取（人），设为，，，甲， 区间应抽取（人），设为，乙， 则从6人中随机抽取2人的样本空间为： ，，甲，乙，，，甲，乙，，甲，乙，，甲乙，甲，乙，共15个基本事件， 记“甲、乙两人至少有一人被选上”， 则甲，乙，甲，乙，甲，乙，甲乙，甲，乙，共9个基本事件，     所以， 故甲、乙两人至少有一人被选上的概率为． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $