四川省南充市白塔中学2026-2027学年九年级上学期数学“摘星之旅”挑战赛

初2024级2026年（下)数学“摘星之旅”挑战赛 (全卷满分150分，时间120分钟)A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.1+x=2 B.x2-4+2y=4 C.5x2+3x=0 D.x-5=0 2.方程(x一1)(x一2)=0的解是 A.1 B.2 C.1和2 D.一1和-2 3.用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0,配方后得到的方程是() A.(x+22=2 B.(x-2)/=2 C.（x+2)=10 D.(x-2)2=10 4.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是() A.36 B.-36 C.9 D.-9 5.神舟十九号飞船发射圆满成功，某航天科普网站的浏览量猛增，10月份该网站的浏览量为 100万人次，第四季度总浏览量为600万人次，如果浏览量平均每月增长率为x,则应列方程 是() A.100(1+x)2=600 B.100+100×2x=600 C.100+100(1+x)=600 D.100+100(1+x)+100(1+x2=600 6.已知抛物线y=x2-2x+3,下列说法正确的是( A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标为1,2) 7.将抛物线y=x向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是() A.y=x2+3B.y=x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3) 8.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B两点， 对称轴是直线x=1,下列说法正确的是() A.a>0 B.当x>一1时，V的值随x值的增大而增大 A/O B C.点B的坐标为(4,0)D.4a+2b+c>0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.若关于x的方程(m-2)xm-3x-2=0是一元二次方程，则m的值为 10.设x,x2是方程x2+4x-3=0的两个根，则xx2一x-x2的值为 11.抛物线y=4x2+4x十1与x轴公共点个数为 12.抛物线y=x2+2x-3的顶点坐标为 13.抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+x=5的根是 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(12分)解方程.(1)x2+2x-6=0: (2)3x2-2=5x. 15.(8分)关于x的一元二次方程x+3x+k-2=0有实数根. (1)求实数k的取值范围， (2)设方程的两个实数根分别为x,x2,若(x+1)(x+1)=-1,求k的值. 16.(8分)综合与实践 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线 材 形桥拱的示意图，某时测得水面宽20， 1 拱顶离水面5m.据调查，该河段水位在 20m 图1 图2 此基础上再涨1.8m达到最高. 素 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱 材 上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全， 桥拱 40cm 2 灯笼底部距离水面不小于1m:为了实效， 安全距离 相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 最高 一水位 1.6;为了美观，要求在符合条件处都挂 图3 上灯笼，且挂满后成轴对称分布 问题解决 任 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系， 务1 求抛物线的函数表达式. 任 在你所建立的坐标系中，仅在安全 务 探究悬挂范围 的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值 2 和横坐标的取值范围， 17.（10分)如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(-4,0). (I)求二次函数的解析式： (2)求抛物线的顶点坐标： (3)在抛物线上存在点P,满足S。4Op=8,请直接写出点P的坐标. 18.(10分)如图，抛物线y=ax+bx+2（a≠0)与x轴交于 A(-2,0)、B(1,0)两点。 (1)求抛物线的表达式. (2)点D为抛物线在第二象限内的动点， 求△ACD面积的最大值 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19.若一个直角三角形两直角边的长分别是方程x:-6x+4=0的两个实数根，则直角三角形 斜边的长是 20.如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°， 点A在抛物线y=ar2(a<0)的图象上，则a的值为」 21.点A(-1,),B(,y)都在二次函数y=(x-1)+n的图象上.若 乃<y,,则m的取值范围为 22.二次函数y=ax+bx+c(0)的图像如图所示，下列结论： ①abc>0:②b2-4ac<0;③4a+c>2b;④(a+c)P>b2; ⑤x(a+b)≤-b,其中正确结论是 23.若二次函数y=x?一2x+5在m≤x≤m十1时的最小值为6，那么m的值 是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别是x1,x2（x<x2),若x, x2为整数，则称(x,x2)为Dep”点. (1)x2+5x+4=0的Deep”点是 (2)若关于x的一元二次方程：x2+bx+c=0的“Dp”点为(2,3)，求b,c的值： (3)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0是否存在一“Dep”点，且该点在直线 y=-2x+2上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由. 25(10分)在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的 价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间 满足一次函数关系，整理部分数据如下表： 销售价格x(元/千克) 12 13 14 15 16 日销售量y(千克) 1000 900 800 700 600 (1)求y关于x的函数表达式 (2)为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确 定这批农产品的销售价格？才能使日销售利润w最大？ (利润=售价-成本) 26.(12分)已知抛物线L1:y=ax2+2ax+a-4(a≠0)经过点A(1,0). (1)求抛物线L,的函数表达式. (2)将抛物线L,向上平移m(m>O)个单位得到抛物线L,·若抛物线L,的顶点关于坐标 原点O的对称点在抛物线L上，求m的值. (3)把抛物线乙向右平移n(n>O)个单位得到抛物线L3,若点B(1,y),C(3,y2)在抛 物线L3上，且乃1>y3,求n的取值范围.