上海市山阳中学2026-2027学年九年级数学第一学期阶段性学情测试2026.10

九年级数学第一学期阶段性学情测试2026.10 班级 姓名 学号 一、选择题：(每题4分，共32分) 1.将抛物线 向右平移一个单位后所得抛物线表达式是 ( ) A. B. C. D. 2.下列函数中是二次函数的是 ( ) A. B. y=3(x-1)²-3x C. y=(x+1)²-x² D. y=x+3 3.如果抛物线 经过点(-2,-4)和(5,-4),那么抛物线的对称轴为( ) A.直线x=-4 B.直线x=3 C.直线 D.直线 4.若二次函数 的图像经过点A(-1, y₁),B(2, y₂),C(5, y₃),则y₁,y₂,y₃的大小关系正确的为 ( ) A. B. C. y₁>y₂>y₃ D. y₃>y₁>y₂ 5.如图，抛物线 的部分图像如图所示，若 则x的取值范围是 ( ) A. x≥3 B. x≤3 C. - 2≤x≤0 D. x≤-2或x≥0 6.如图，铅球的出手点C离地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球落地点到出手点的时间为 ( ) A. B. C. 8 D. 9 7. 如图, △ABC中, 点D、E分别是边AB、BC上的点, 且DE∥AC, 下列结论错误的是( ) A. 1 8. 已知线段a, b, c, 求作线段x, 使 ax= bc那么正确的作法是( ) 二、填空题：(每题4分，共40分) 9.抛物线 的顶点坐标是 . 10.如果抛物线 的开口朝下，那么a的取值范围是 . 11.若二次函数 的对称轴是直线x=-2，则顶点坐标为 . 12. 当x= 时, 二次函数. 有最 值(填“大”或“小”). 13.若抛物线 与x轴有交点，则k的取值范围是 . 14.数学在生活中的许多应用，都能给人以美感，也造就了人类建筑史上的无数经典、如图，著名的上海东方明珠广播电视塔，塔高AC为468米，其上球体点B位于塔身的黄金分割点处，使塔体显得挺拔俊美，具有审美效果，且AB>BC.那么上球体到塔底的距离AB为 米.(结果保留根号的形式) 15. 如图, 直线AD∥BE∥CF, AB:AC=2:5, DF=10, 那么 EF= . 16.把抛物线 左、右平移，使其顶点恰好落在直线 上，则平移后的抛物线的顶点坐标为 . 17. 如图,DE∥BC,△ADE的面积是4,△EBC的面积是15,则△ABC的面积是 . 18.如图，是二次函数 的部分图像，图像过点(3，0)，对称轴为直线x=1，下列结论:①abc>0;②a-b+c=0;③方程( 有实数根;④4a+c<0.其中正确的结论为 (填序号). 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：(共78分) 19.(12分) 已知抛物线与x轴的交点是 A(-2,0)、B(1,0), 且抛物线经过点C(2,8). (1)求该抛物线的表达式； (2)写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，并判断其有最高点还是有最低点. 20.(12分) 已知二次函数的图像经过点A(-1,0), 顶点坐标为(1,4). (1)求该二次函数的表达式： (2)点P(4，m)在该二次函数的图像上，且点P和点Q关于该二次函数图像的对称轴对称，求m的值和点 Q 的坐标. 21.(12 分) 已知直线l₁∥ l₂∥ l₃, AM=3, BM=2, BC=4, DF=15, 求 DM、ED、EF的长. 22.(12分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每个月可卖出220件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨x元 (x为正整数)，每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得的利润最大?最大的月利润是多少元? 3 学科网（北京）股份有限公司 23.(14 分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE 分别交对角线AC于点 G,交边BC于点 F. (1) 求证: (2) 求证: 24.(16分)如图，已知抛物线 )与x轴交于A、B两点，过点A 的直线l与抛物线交于点 C. 其中点A(-1,0), 点C(3,4). (1)求该抛物线的表达式； (2)点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求S△ACM的最大值及此时点M的坐标； (3)将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线y₁，在抛物线y₁上是否存在点 P，使得△PAC 是以AC为直角边的直角三角形?若存在，写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $