周周清(18)(范围：第30章 直线与圆的位置关系)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 周周清(十八) (范围：第三十章) 2 B 周周清(十八) 3 D 周周清(十八) 4 D 周周清(十八) 5 D 周周清(十八) 6 B 周周清(十八) 7 相离 2 周周清(十八) 8 30° 周周清(十八) 9 1∶2 周周清(十八) 10 π－2 周周清(十八) 11 周周清(十八) 12 周周清(十八) 13 周周清(十八) 14 周周清(十八) 15 周周清(十八) 16 周周清(十八) 17 周周清(十八) 18 周周清(十八) 19 周周清(十八) 20 周周清(十八) 21 周周清(十八) 22 (分值：选择5×5＝25分，填空5×5＝25分，解答3×12＋1×14＝50分) 一、选择题(共5小题) 1．下列说法中，正确的是( ) A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线 D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线 2．如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上的一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是( ) A． OP＝5 B．OE＝OF C．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF 3．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，如果以AD为直径作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有( ) A．0条　　B．1条　　C．2条　　D．3条 4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是( ) A．10 B．9 C．6 D．7 5．若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题(共5小题) 6．若⊙O的直径为4 cm，圆心到直线l的距离为4 cm，则直线l与⊙O的位置关系为____． 7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若CD＝8，OD＝5，则BE的长为__． 8．如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数等于______． 9．如图，已知△ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，DE为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE的面积之比为______． 10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2 eq \r(2)，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以点D为圆心，作圆心角为90°的扇形EDF，点C恰好在 eq \o(EF,\s\up22(︵))上(点E，F不与点C重合)，半径DE，DF分别与AC，BC相交于点G，H，则阴影部分的面积为______． 三、解答题(共4小题) 11．如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E，连接BC．若∠A＝35°，求∠DBC的度数． 解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠ABC＝90°－∠A． ∵BD与⊙O相切于点B，∴BD⊥AB． ∴∠DBC＝90°－∠ABC＝90°－(90°－∠A)＝35°. 12．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径AC与弦BD交于点E，AD＝CD＝2，∠BAC＝30°，求BC的长及∠BEC的度数． 解：∵AC是直径，∴∠ADC＝90°＝∠ABC． 又∵AD＝CD＝2，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，AC＝ eq \r(AD2＋CD2)＝2 eq \r(2). ∵∠BAC＝30°，∴BC＝ eq \f(1,2)AC＝ eq \r(2). 在△BCE中，∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB＝180°－∠DAE－(90°－∠BAC)＝180°－45°－60°＝75°，即BC＝ eq \r(2)，∠BEC＝75°. 13．如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，求 eq \f(AA′,AD)的值． 解：如答图，连接BD，CD． ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝∠BDC＝90°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD． ∴ eq \o(BD,\s\up22(︵))＝ eq \o(DC,\s\up22(︵)). ∴BD＝CD． 在四边形ABDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°， ∴∠ACD＋∠ABD＝180°. ∴△ADC绕D点逆时针旋转90°，则A，B，A′三点共线，如答图所示． ∴AB＋AC＝AB＋A′B＝AA′. ∵由旋转可知，∠A′DB＝∠ADC，A′D＝AD， ∴∠A′DA＝∠A′DB＋∠BDA＝∠ADC＋∠BDA＝∠BDC＝ 90°. ∴在等腰直角三角形A′DA中，AD＝A′D． ∴由勾股定理可知，AA′＝ eq \r(AD2＋A′D2) ＝ eq \r(AD2＋A′D2) ＝ eq \r(2AD2) ＝ eq \r(2)AD． ∴ eq \f(AA′,AD)＝ eq \r(2). 14．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝PB． (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)已知PA＝ eq \r(3)，∠ACB＝60°，求⊙O的半径． (1)证明：如答图，连接OB，OP.∵OA＝OB，OP＝OP，AP＝BP，∴△AOP≌△BOP，∴∠OAP＝∠OBP，又因为PA切⊙O于点A， ∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，即PB是⊙O的切线． (2)解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°， ∴∠CAB＝30°，∴∠PAB＝∠PAC－∠CAB＝60°. ∵PA＝PB，∴∠PBA＝∠PAB＝60°， ∴△ABP为等边三角形，∴AB＝PA＝ eq \r(3). 在Rt△ABC中，AC＝2BC，AC2＝BC2＋AB2， ∴AC＝2， ∴⊙O的半径为1. $