第30章 直线与圆的位置关系 素养检测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 考试时间：120分钟 　　总分：120分 2 B 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 3 B 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 4 B 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 5 B 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 6 D 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 7 D 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 8 A 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 9 D 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 10 D 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 11 D 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 12 矩形 六 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 13 3 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 14 ∠CAT＝∠B(答案不唯一) 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 15 24 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 16 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 17 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 18 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 19 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 20 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 21 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 22 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 23 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 24 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 25 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 26 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 27 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 28 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 29 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 30 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 31 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 32 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 33 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 34 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 35 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 36 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 37 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 38 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 39 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 40 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 41 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 42 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 43 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 44 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 45 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 46 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 47 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 48 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 49 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 50 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 51 第三十章　《直线与圆的位置关系》素养检测 52 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2．下列命题中，①直径是弦；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤经过半径的一端并垂直于半径的直线是圆的切线．正确的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，⊙O的半径长为1，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠APB＝60°，则劣弧 eq \o(AB,\s\up22(︵))的长度为( ) A． eq \f(π,3) B． eq \f(2π,3) C．π D．2π 4．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB的长度为( ) A． eq \r(3) B．2 C．3 D．2 eq \r(3) 5．根据下图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定△ABC内心的是( ) 6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，AB＝3，CE＝2，则△ABC的周长为( ) A．5 B．7 C．8 D．10 7．如图，已知直线l的解析式是y＝ eq \f(4,3)x－8，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点．一个半径为3的⊙C的圆心C从点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，3))开始以每秒2个单位长度的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为( ) A．3秒或8秒 B．8秒 C．3秒 D．6秒或16秒 8．如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H.若⊙O的半径为4，则MA―MH的最大值为( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(3,4) C．1 D．2 9．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O， eq \o(AB,\s\up22(︵))所在圆的圆心C恰好是△ABO的中心．若AB＝ eq \r(3)，则花窗的周长(图中实线部分的长度)为( ) A．π B．2π C．3π D．4π 10．如图，抛物线y＝ eq \f(1,5)x2－ eq \f(4\r(3),5)x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是( ) A．8 B．10 C． eq \f(21,2) D．4 eq \r(5) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．请举一个反例说明命题“各角相等的圆内接多边形是正多边形”是错误的：____． 12．若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正__边形． 13．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，若AB＝10，AC＝7，则BD的长为__． 14．如图，AB是⊙O的直径，要使得直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是____________________________．(写一个条件即可) 15．如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形、则地基的周长为____m. 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16．如图，在△ABC中，∠C＝30°，AB＝AC． (1)在图中，以CA延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，B；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由． 解：(1)作AB的垂直平分线MN交CA的延长线于点O，以O为圆心、OB长为半径作圆，如答图， ⊙O就是所求的圆． (2)直线BC与⊙O相切， 理由：如答图，连接OB， ∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA＝OB， ∵∠C＝30°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝30°， ∴∠OAB＝∠ABC＋∠C＝60°， ∴∠OBA＝∠OAB＝60°， ∴∠OBC＝∠OBA＋∠ABC＝90°， ∵OB是⊙O的半径，且BC⊥OB， ∴直线BC与⊙O相切． 17．明达中学在校园里建了一个读书亭．它的地基是半径为4米的正六边形． (1)求地基的周长； (2)求地基的面积． 解：(1)如答图，连接OB，OC， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC＝ eq \f(360°,6)＝60°，OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴BC＝OB＝4 m， ∴正六边形ABCDEF的周长＝6×4＝24(m). (2)如答图，过点O作OG⊥BC于点G， ∵△OBC是等边三角形，OB＝4 m，∴∠OBC＝60°，BG＝ eq \f(1,2)OB＝2 m， ∴OG＝ eq \r(OB2－BG2)＝ eq \r(42－22)＝2 eq \r(3)(m)， ∴S△OBC＝ eq \f(1,2)BC·OG＝ eq \f(1,2)×4×2 eq \r(3)＝4 eq \r(3)(m2)， ∴S六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6×4 eq \r(3)＝24 eq \r(3)(m2). 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F. (1)求DE的长； (2)若以点A为圆心作圆，B，C，D，E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围． 解：(1)∵矩形ABCD中，DC＝AB＝3，AD＝4， ∴AC＝BD＝ eq \r(32＋42)＝5. ∵ eq \f(1,2)AC·DE＝ eq \f(1,2)DC·AD， ∴DE＝ eq \f(3×4,5)＝ eq \f(12,5)， (2)∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC， ∴若以点A为圆心作圆，B，C，D，E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，即点B在圆内，点C在圆外， ∴⊙A的半径r的取值范围为3＜r＜5. 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19．如图，点O为线段AB的中点，点C为线段OA上一点(不与O，A重合)，以点O为圆心，OC为半径作⊙O交线段OB于点D，∠EAB＝∠FBA＝60°，AE＝BF＝2，AB＝10，连接EC，FD． (1)求证CE＝DF； (2)当CE与⊙O相切时，求OC的长度． (1)证明：∵O为AB的中点，∴OA＝OB，∴AC＋CO＝OD＋BD． ∵CO＝DO，∴AC＝DB． ∵∠A＝∠B，AE＝BF， ∴△CAE≌△DBF(SAS)，∴CE＝DF. (2)解：如答图， ∵EC与⊙O相切，∴∠OCE＝90°，∠ACE＝90°. ∵∠EAB＝60°，∴∠E＝30°，∴AC＝ eq \f(1,2)AE＝1. ∵△CAE≌△DBF，∴AC＝BD＝1, ∴CD＝AB－AC－BD＝10－1－1＝8， ∴OC＝OD＝ eq \f(1,2)CD＝4. 20．如图，直线y＝ eq \f(3,4)x＋b(b>0)与x轴、y轴交于点A，B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E(4，0). (1)若EC＝BC，求b的值； (2)在(1)的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为 eq \f(1,2)的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切． 解：(1)作BH⊥CE.如答图，∵E(4，0)， ∴OE＝BH＝4，把x＝4代入y＝ eq \f(3,4)x＋b＝3＋b， ∴CE＝3＋b. ∵B(0，b)，∴EH＝OB＝b，CH＝3. 在Rt△BCH中，BC＝5＝CE， ∴C(4，5)代入y＝ eq \f(3,4)x＋b，得b＝2. (2)设点P到直线l的距离为d.作PM⊥y轴于点M，如答图，则PM＝ eq \f(4,5)t. ①当0<t≤4时，OQ＝t，d＝t－ eq \f(4,5)t＝ eq \f(1,5)t，由 eq \f(1,5)t＝ eq \f(1,2)，得t＝ eq \f(5,2)； ②当4<t≤8时，OQ＝8－t，d＝8－t－ eq \f(4,5)t＝ eq \f(1,2)或 eq \f(4,5)t－(8－t)＝ eq \f(1,2)， 解得t＝ eq \f(25,6)或 eq \f(85,18)； ③当8<t<12时，OQ＝t－8，d＝ eq \f(4,5)t－(t－8)＝ eq \f(1,2)，解得t＝ eq \f(75,2)， 由于 eq \f(4,5)t－4> eq \f(1,2)，舍去． 综上所述，t＝ eq \f(5,2)或 eq \f(25,6)或 eq \f(85,18). 21．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，C为OB边的中点，⊙O经过点C，BD与⊙O相切于点D． (1)求证：AB与⊙O相切； (2)若AB＝2，求AD的长． (1)证明：在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°， ∴OA＝ eq \f(1,2)OB， ∵C为OB边的中点， ∴OC＝ eq \f(1,2)OB． ∴OA＝OC， ∴OA是⊙O的半径， ∴AB与⊙O相切． (2)解：连接OD，如答图， ∵BD与⊙O相切于点D，AB与⊙O相切， ∴AB＝BD． 在△ABO和△DBO中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(OA＝OD，,AB＝BD，,OB＝OB，)) ∴△ABO≌△DBO(SSS)， ∴∠DBO＝∠ABO＝30°， ∴∠ABD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD＝AB＝2. 五、解答题(三)(本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分) 22．如图，以BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，过点A作AD∥BC交BO的反向延长线于点D． (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若四边形ADBC是平行四边形，且BC＝12，求⊙O的半径． (1)证明：如答图，连接OA，交BC于点E， ∵等腰△ABC是以BC为底， ∴AB＝AC，∴ eq \o(AB,\s\up22(︵))＝ eq \o(AC,\s\up22(︵))， ∴OA⊥BC，OA平分BC， ∴∠BEO＝90°. ∵AD∥BC， ∴∠DAO＝∠BEO＝90°， ∴AD⊥OA． ∵OA是⊙O的半径， ∴AD是⊙O的切线． (2)解：∵OA平分BC，BC＝12, ∴BE＝ eq \f(1,2)BC＝6. ∵四边形ADBC是平行四边形，∴AC＝BD． ∵AC＝AB，∴AB＝BD， ∴∠D＝∠DAB． ∵∠OAD＝90°， ∴∠D＋∠AOD＝90°. ∵∠BAO＋∠DAB＝90°， ∴∠BAO＝∠AOD，∴AB＝BO. ∵OA＝BO，∴AB＝BO＝OA， ∴△ABO是等边三角形， ∴∠BOA＝60°. ∵OE⊥BC，∴∠OBE＝30°，∠OEB＝90°，∴OB＝OE， ∴设半径为r，则OE＝ eq \f(r,2)， 又∵BE＝ eq \f(1,2)BC＝6， ∴在Rt△BEO中，OB2＝OE2＋BE2即r2＝( eq \f(r,2))2＋62，∴r＝4 eq \r(3). ∴⊙O的半径为4 eq \r(3). 23．用若干张半径为 eq \r(2)的圆形纸片(⊙O)剪不同的扇形纸片，如图1和图2. (1)当扇形的圆心C在⊙O上时，如图1，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点．求扇形CAB的面积(结果保留π)； (2)当扇形的圆心C在⊙O内部时，如图2，已知AB为扇形CAB与⊙O的公共弦，AB＝ eq \r(6)，∠ACB＝90°，求点O与点C的距离，并直接写出扇形CAB的面积(结果保留π)； (3)在半径为 eq \r(2)的圆形纸片(⊙O)上剪一个圆心角∠ACB＝120°的扇形(点A，B在⊙O上)，直接写出所剪的扇形面积S的取值范围(结果保留π). (1)解：连接OC，如答图1， ∵C为弧的中点．AB是直径，圆的半径为 eq \r(2)， ∴CA＝CB，∠ACB＝90°， ∴△ACB是等腰直角三角形， ∴OC＝OA＝ eq \f(1,2)AB＝ eq \r(2)， 在直角三角形AOC中，由勾股定理得：AC＝ eq \r(OA2＋OC2)＝2， ∴S扇形ACB＝ eq \f(90π·22,360)＝π； (2)解：如答图2，过点C作CT⊥AB于T，连接OA，OB， ∴OA＝OB，CA＝CB，∴OC垂直平分AB， ∴O、C、T三点共线， ∵∠ACB＝90°，AB＝ eq \r(6)， ∴CT＝AT＝BT＝ eq \f(1,2)AB＝ eq \f(\r(6),2)， 在直角三角形AOT中，由勾股定理得：OT＝ eq \r(OA2－AT2)＝ eq \r((\r(2))2－(\f(\r(6),2))2)＝ eq \f(\r(2),2)， ∴OC＝CT－OT＝ eq \f(\r(6)－\r(2),2)， 点O与点C的距离为 eq \f(\r(6)－\r(2),2)， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB＝ eq \r(AC2＋BC2)＝ eq \r(2)AC＝ eq \r(6)， ∴AC＝ eq \r(3)，∴S扇形ACB＝ eq \f(90π·(\r(3))2,360)＝ eq \f(3,4)π； (3) eq \f(2,3)π≤S≤ eq \f(8,9)π. $