第30章 第55课时 圆的切线(1)——切线的判定（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第三十章　直线与圆的位置关系 第55课时　圆的切线(1)——切线的判定 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第三十章　直线与圆的位置关系 4 25 第三十章　直线与圆的位置关系 5 第三十章　直线与圆的位置关系 6 第三十章　直线与圆的位置关系 7 第三十章　直线与圆的位置关系 8 第三十章　直线与圆的位置关系 9 能 力 提 升 B 第三十章　直线与圆的位置关系 10 第三十章　直线与圆的位置关系 11 第三十章　直线与圆的位置关系 12 第三十章　直线与圆的位置关系 13 第三十章　直线与圆的位置关系 14 第三十章　直线与圆的位置关系 15 第三十章　直线与圆的位置关系 16 第三十章　直线与圆的位置关系 17 第三十章　直线与圆的位置关系 18 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第三十章　直线与圆的位置关系 6 19 第三十章　直线与圆的位置关系 20 第三十章　直线与圆的位置关系 21 第三十章　直线与圆的位置关系 22 第三十章　直线与圆的位置关系 23 第三十章　直线与圆的位置关系 24 第三十章　直线与圆的位置关系 25 第三十章　直线与圆的位置关系 26 第三十章　直线与圆的位置关系 27 1．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P＝40°，当∠B等于________度时，PA与⊙O相切． 2．(2025秋·天河区校级期中)如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于点D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切． 证明：如答图，过点O作OE⊥AC，垂足为E. ∵O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于点D， ∴OE＝OD． ∵OE⊥AC， ∴⊙O与AC相切． 3．(2025秋·满洲里市期末)如图，点C为⊙O上一点，连接OC并延长至点D．过点D作⊙O的切线DB，点B为切点，连接OB．点A为⊙O上一点， eq \o(AC,\s\up22(︵))＝ eq \o(BC,\s\up22(︵))，连接OA，AD，BC，AC．求证：AD为⊙O的切线． 证明：∵DB与⊙O相切于点B， ∴DB⊥OB．∴∠OBD＝90°. ∵ eq \o(AC,\s\up22(︵))＝ eq \o(BC,\s\up22(︵))，∴∠AOC＝∠BOC． ∵OA＝OB，∠AOD＝∠BOD，OD＝OD， ∴△AOD≌△BOD(SAS). ∴∠OAD＝∠OBD＝90°. ∵OA是⊙O的半径，且OA⊥AD， ∴AD为⊙O的切线． 4．(2025·宿迁模拟)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB＝20，CD＝12，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD＝2∠B．求证：CF是⊙O的切线． 证明：如答图，连接OC． ∵OC＝OB， ∴∠B＝∠BCO. ∴∠AOC＝∠B＋∠BCO＝2∠B． ∵AB⊥CD， ∴∠CEO＝90°. ∴∠COE＋∠OCE＝90°. ∵∠FCD＝2∠B， ∴∠FCD＝∠COE. ∴∠FCD＋∠OCE＝90°. ∴∠OCF＝90°. ∵OC是⊙O的半径， ∴CF是⊙O的切线． 5．(2025秋·武威期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与AC，BC分别交于点D和点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F.求证：EF是⊙O的切线． 证明：如答图，连接OE. ∵EF⊥AC， ∴∠EFD＝∠EFC＝90°. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． ∵OB＝OE， ∴∠B＝∠OEB． ∴∠OEB＝∠C． ∴OE∥AC． ∴∠OEF＝∠EFC＝90°. ∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线． 6.如图，AB是⊙O的直径，C为 eq \o(AB,\s\up22(︵))的中点，延长AC到点D，使CD＝AC，连接BD． (1)求∠A的度数； (2)求证：BD与⊙O相切． (1)解：如答图，连接OC． ∵AB是⊙O的直径， 点C为 eq \o(AB,\s\up22(︵))的中点， ∴∠BOC＝90°. ∵∠A＝ eq \f(1,2)∠BOC，∴∠A＝45°. (2)证明：∵OA＝OB，AC＝CD， ∴OC∥BD． ∴∠BOC＋∠ABD＝180°. ∴∠ABD＝180°－∠BOC＝90°. ∴OB⊥BD． ∵点B在⊙O上，∴BD与⊙O相切． 7．如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，DE⊥BC，垂足为E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若CE＝2，DE＝4，求⊙O的半径． (1)证明：如答图，连接OD． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC． ∵OB＝OD， ∴∠ABD＝∠ODB． ∴∠ODB＝∠DBC．∴OD∥BE. ∵DE⊥BE，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线． (2)解：如答图，连接AC． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠FCB＝90°. ∴∠FCE＝90°. ∵∠FDE＝90°，∠DEC＝90°， ∴四边形FDEC是矩形． ∴DF＝CE＝2，AF＝FC＝DE＝4. 设⊙O的半径为r， 在Rt△OAF中，由勾股定理得 (r－2)2＋42＝r2，∴r＝5.故⊙O的半径是5. 8．(2025秋·和平区校级期末)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C平分 eq \o(DB,\s\up22(︵))，过点C的直线分别交AB，AD的延长线于点F，E，且∠ABC＋∠DCE＝90°. (1)求证：CE为⊙O的切线； (2)若CE＝4，DE＝2，求AD的长． (1)证明：如答图，连接OC，BD． ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC＋∠ADC＝∠ADC＋∠CDE＝180°. ∴∠ABC＝∠CDE. ∵∠ABC＋∠DCE＝90°， ∴∠DCE＋∠CDE＝90°. ∴∠CED＝90°. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∴∠CED＝∠ADB．∴BD∥CE. ∵点C是 eq \o(DB,\s\up22(︵))的中点，∴OC⊥BD．∴OC⊥CE. ∵OC是⊙O的半径， ∴CE为⊙O的切线． (2)解：如答图，设OC与BD交于点G. 由(1)知∠E＝∠GDE＝∠GCE＝90°， ∴四边形EDGC是矩形． ∴GC＝DE＝2，CE＝DG＝4. ∴BG＝DG＝4. ∵OA＝OB，∴OG是△ABD的中位线． ∴AD＝2OG. 在Rt△OGB中， 根据勾股定理得OB2＝OG2＋BG2， ∴OC2＝(OC－2)2＋42.∴OC＝5. ∴OG＝OC－CG＝5－2＝3. ∴AD＝2OG＝6. $