第30章 第54课时 圆的切线(1)——切线的性质（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第三十章　直线与圆的位置关系 第54课时　圆的切线(1)——切线的性质 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第三十章　直线与圆的位置关系 4 C 第三十章　直线与圆的位置关系 5 A 第三十章　直线与圆的位置关系 6 40° 第三十章　直线与圆的位置关系 7 35 第三十章　直线与圆的位置关系 8 35 第三十章　直线与圆的位置关系 9 能 力 提 升 B 第三十章　直线与圆的位置关系 10 30 第三十章　直线与圆的位置关系 11 第三十章　直线与圆的位置关系 12 第三十章　直线与圆的位置关系 13 第三十章　直线与圆的位置关系 14 第三十章　直线与圆的位置关系 15 第三十章　直线与圆的位置关系 16 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第三十章　直线与圆的位置关系 6 17 第三十章　直线与圆的位置关系 18 第三十章　直线与圆的位置关系 19 第三十章　直线与圆的位置关系 20 第三十章　直线与圆的位置关系 21 第三十章　直线与圆的位置关系 22 第三十章　直线与圆的位置关系 23 第三十章　直线与圆的位置关系 24 第三十章　直线与圆的位置关系 25 1．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是( ) A．25°　　B．35°　　C．40°　　D．50° ),\s\do15(（第1题图） )) eq \o(\s\up22( 2．如图，P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为( ) A．5 eq \r(3) B．5 C．8 D．9 ),\s\do15(（第2题图） )) eq \o(\s\up22( 3．(2025·浙江模拟)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC．已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为 __________． ),\s\do15(（第3题图） )) eq \o(\s\up22( 4．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线AD．若∠B＝35°，则∠DAC的度数是 ________度． ),\s\do15(（第4题图） )) eq \o(\s\up22( 5．(2025·徐州模拟)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CAD＝________°. ),\s\do15(（第5题图） )) eq \o(\s\up22( 6．(2025秋·蜀山区期末)如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，C是优弧AB上一点，若PA＝ eq \r(3)，PO＝2，则∠BCA的度数为____°. 7．(2021秋·镇江期末)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若BC＝9，AC＝3，求⊙O的半径． 解：如答图，连接OA． ∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°. ∵BC＝9，∴OC＝9－OA． ∵OA2＋AC2＝OC2，∴OA2＋32＝(9－OA)2. ∴OA＝4.故⊙O的半径为4. 8．(2025秋·商洛期末)如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AB交⊙O于点D，点C为AB上方⊙O上一点，连接AC，CD，CD与AB交于点E，过点C作⊙O的切线CF交AB的延长线于点F. (1)求证∠FCE＝∠OED； (2)若CF＝4，BF＝2，求OF的长． (1)证明：如答图，连接OC，则OC＝OD， ∴∠OCD＝∠D． ∵CF与⊙O相切于点C，∴CF⊥OC． ∵OD⊥AB，∴∠OCF＝∠DOB＝90°. ∴∠FCE＋∠OCD＝90°，∠OED＋∠D＝90°. ∴∠FCE＝∠OED． (2)解：∵∠OCF＝90°，CF＝4，BF＝2， ∴OC2＋CF2＝OF2，且OC＝OB＝OF－2. ∴(OF－2)2＋42＝OF2，解得OF＝5. ∴OF的长是5. 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E. (1)求证∠ABC＝∠CAD； (2)求证BE⊥CE. 证明：(1)∵AC＝CD， ∴∠CAD＝∠ADC． ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ABC＝∠CAD． (2)如答图，连接OC． ∵CE与⊙O相切于点C， ∴∠OCE＝90°. ∵四边形ADBC是圆内接四边形， ∴∠CAD＋∠DBC＝180°. ∵∠DBC＋∠CBE＝180°， ∴∠CAD＝∠CBE. ∵∠ABC＝∠CAD， ∴∠CBE＝∠ABC． ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC． ∴∠OCB＝∠CBE. ∴OC∥BE. ∴∠E＝180°－∠OCE＝90°. ∴BE⊥CE. 10．(2025·西宁模拟)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA，OB，过点O作OC∥PA交PB于点C，过点C作CD⊥AP，垂足为D． (1)求证OC＝AD； (2)若⊙O的半径是3，PA＝9，求OC的长． (1)证明：∵PA，PB是⊙O的切线，OA，OB是⊙O的半径， ∴OA⊥PA，OB⊥PB． ∵OC∥PA，CD⊥AP， ∴CD⊥OC． ∴∠OAD＝∠CDA＝∠OCD＝90°. ∴四边形OADC是矩形． ∴OC＝AD． (2)解：设OC＝AD＝x. ∵四边形OADC是矩形，⊙O的半径是3， PA＝9， ∴OA＝OB＝CD＝3，PD＝PA－AD＝9－x. ∵OC∥PA，∴∠OCB＝∠P. ∵OB⊥PB，CD⊥AP， ∴∠OBC＝∠CDP＝90°. 在△OCB和△CPD中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠OBC＝∠CDP＝90°，,∠OCB＝∠P，,OB＝CD，)) ∴△OCB≌△CPD(AAS). ∴BC＝PD＝9－x. 在Rt△OCB中，由勾股定理得 OC2＝OB2＋BC2， 即x2＝32＋(9－x)2，解得x＝5， ∴OC＝x＝5. $