第30章 第2课时 圆的切线证明(1)-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“圆的切线证明(1)”，通过选择题辨析切线定义导入，以“利用平行证切线”“利用全等证切线”为学习支架，结合例题与变式题构建从定义理解到方法应用的知识脉络。 其亮点在于分层设计与素养导向，知识导学培养抽象能力，课堂讲练通过例1（平行证切线）、例3（全等证切线）及变式题发展推理能力，分层检测（A基础到C培优）提升应用意识，助力学生逐步掌握证明方法，也为教师提供系统教学资源。

 第三十章 金牌导学案 直线与圆的位置关系 金牌导学案 金牌导学案 第2课时　圆的切线证明(1) 2 课堂讲练 1 知识导学 3 分层检测 下列说法中，正确的是（　　） A.AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线 B.经过半径外端的直线是圆的切线 C.经过切点的直线是圆的切线 D.如果圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 D 知识导学 第2课时　圆的切线证明(1) 如果存在与要证的切线垂直的直线，那么证明半径与这条直线平行，即可证明直线是圆的切线． 利用平行证切线 第2课时　圆的切线证明(1) 课堂讲练 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.求证：DE是⊙O的切线． 证明：连接OD(图略)，则OD＝OB， ∴∠B＝∠ODB. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∴∠ODB＝∠C.∴OD∥AC. 又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE. ∴DE是⊙O的切线． 第2课时　圆的切线证明(1) 课堂讲练 2．如图，以△ABC的BC边为直径的⊙O交AB于点D，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，并交BC的延长线于点F.求证： （1）AC＝BC. 证明：(1)连接CD(图略)， ∵BC是⊙O的直径，∴CD⊥AB. 又D是AB的中点，∴AC＝BC. 第2课时　圆的切线证明(1) 课堂讲练 （2）DF是⊙O的切线． (2)连接OD，∵AC＝BC，∴∠B＝∠A. ∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB. ∴∠ODB＝∠A.∴OD∥AC. 又∵DE⊥AC，∴OD⊥DF. ∴DF是⊙O的切线． 第2课时　圆的切线证明(1) 课堂讲练 构造与切线相关的三角形，通过证明这个三角形与含90°角的三角形全等，得出半径与直线的垂直关系． 利用全等证切线 第2课时　圆的切线证明(1) 课堂讲练 3．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，弦AD∥OC.求证：CD是⊙O的切线． 证明：连接OD(图略)，∵BC⊥AB，∴∠CBO＝90°. ∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠COD，∠A＝∠COB. ∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO.∴∠COD＝∠COB. 又OD＝OB，OC＝OC，∴△COD≌△COB(SAS). ∴∠CDO＝∠CBO＝90°，即DC⊥OD.∴CD是⊙O的切线． 第2课时　圆的切线证明(1) 课堂讲练 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，E为BC的中点，连接DE.求证：DE是⊙O的切线． 证明：连接OD，OE(图略)， ∵O，E分别是AC，CB的中点， ∴OE∥AB.∴∠COE＝∠OAD，∠DOE＝∠ODA. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠DOE＝∠COE. 又OD＝OC，OE＝OE，∴△DOE≌△COE(SAS). ∴∠ODE＝∠OCE＝90°，即OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线． 第2课时　圆的切线证明(1) 课堂讲练 1．如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE，AB相交于点C. （1）若∠C＝30°，DE＝3，求CE的长． (1)解：∵AD⊥CD，∠C＝30°，AE平分∠CAD， ∴∠CAD＝60°.∴∠CAE＝∠DAE＝30°. ∴AE＝2DE＝6. 又∠C＝∠CAE，∴CE＝AE＝6. 第2课时　圆的切线证明(1) 分层检测 （2）求证：CD是⊙O的切线． (2)证明：连接OE(图略)，∵OA＝OE， ∴∠OAE＝∠OEA. ∵AE平分∠BAF，∴∠OAE＝∠DAE. ∴∠OEA＝∠DAE.∴OE∥AD. 又∵DE⊥AD，∴OE⊥DE. ∴CD是⊙O的切线． 第2课时　圆的切线证明(1) 分层检测 2．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G.求证： （1）△ADE≌△BCE. 证明：(1)∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°. 又∵E是CD边的中点，∴DE＝CE. ∴△ADE≌△BCE(SAS). 第2课时　圆的切线证明(1) 分层检测 （2）FG是⊙O的切线． (2)连接OF(图略)，由(1)得△ADE≌△BCE， ∴AE＝BE.∴∠EAB＝∠EBA. ∵OA＝OF，∴∠EAB＝∠OFA. ∴∠OFA＝∠EBA.∴OF∥EB. 又∵FG⊥BE，∴OF⊥FG. ∴FG是⊙O的切线． 第2课时　圆的切线证明(1) 分层检测 3．材料：如图是一个圆形健身广场的设计图，将该广场的圆心记为点O，三条健身步道AB，AD，BD围成一个三角形，且AB＝BD.⊙O可以看作△ABC的外接圆，主步道AC为⊙O的直径，E点是健身广场外的公共厕所．小明在图纸上连接BC，BE和CD，发现E点刚好在DC的延长线上，且BE⊥DC. 请根据以上材料，解决下列问题． 第2课时　圆的切线证明(1) 分层检测 求证：（1）∠BCE＝∠BCA. 证明：(1)∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠BCD＋∠BAD＝180°. 又∠BCD＋∠BCE＝180°，∴∠BCE＝∠BAD. ∵BD＝BA， ∴∠BAD＝∠BDA＝∠BCA. ∴∠BCE＝∠BCA. 第2课时　圆的切线证明(1) 分层检测 （2）BE是⊙O的切线． (2)连接OB(图略)，∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB. 由(1)得∠OCB＝∠BCE， ∴∠BCE＝∠OBC.∴OB∥EC. 又∵BE⊥DC，∴BE⊥OB. ∴BE是⊙O的切线． 第2课时　圆的切线证明(1) 分层检测 感谢聆听 18 $