第26章 微专题8 二次函数综合(4)(特殊四边形问题)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第二十六章　二次函数 微专题8　二次函数综合(4)(特殊四边形问题) 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第二十六章　二次函数 4 第二十六章　二次函数 5 第二十六章　二次函数 6 第二十六章　二次函数 7 第二十六章　二次函数 8 第二十六章　二次函数 9 第二十六章　二次函数 10 第二十六章　二次函数 11 1 y＝x2＋2x＋1 第二十六章　二次函数 12 第二十六章　二次函数 13 第二十六章　二次函数 14 能 力 提 升 B 第二十六章　二次函数 15 y＝－x2＋4x－3 (1，0) (2，1) 第二十六章　二次函数 16 第二十六章　二次函数 17 第二十六章　二次函数 18 第二十六章　二次函数 19 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第二十六章　二次函数 6 20 第二十六章　二次函数 21 第二十六章　二次函数 22 第二十六章　二次函数 23 第二十六章　二次函数 24 第二十六章　二次函数 25 第二十六章　二次函数 26 1．如图，抛物线y＝ax2＋bx－2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且BO＝3AO＝3. (1)该抛物线解析式为_____________________． (2)若点M为抛物线对称轴上的一点，点N为抛物线上的一点．请问是否存在以B，C，M，N为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． y＝ eq \f(2,3)x2－ eq \f(4,3)x－2 解：(2)令x＝0，y＝－2， ∴点C(0，－2)， 对称轴为直线x＝1， 设点M(1，c)， 点N eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(2,3)n2－\f(4,3)n－2)). ①若CM为对角线，则BN与CM互相平分， ∴ eq \f(n＋3,2)＝ eq \f(1＋0,2)， eq \f(－2＋c,2)＝ eq \f(\f(2,3)n2－\f(4,3)n－2＋0,2)， 解得n＝－2，c＝ eq \f(16,3)，∴点M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(16,3)))； ②若BM为对角线，则BM与CN互相平分， ∴ eq \f(3＋1,2)＝ eq \f(n＋0,2)， eq \f(0＋c,2)＝ eq \f(\f(2,3)n2－\f(4,3)n－2－2,2)， 解得n＝4，c＝ eq \f(4,3)，∴点M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3)))； ③若BC为对角线，则BC与MN互相平分， ∴ eq \f(0＋3,2)＝ eq \f(1＋n,2)， eq \f(－2＋0,2)＝ eq \f(c＋\f(2,3)n2－\f(4,3)n－2,2)， ∴n＝2，c＝0，∴点M(1，0). 综上所述，点M的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(16,3)))或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3)))或(1，0). 2．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(－1，0)，直线y＝－x＋m与该二次函数的图象交于A，B两点，与二次函数图象的对称轴交于点D，其中A点的坐标为(－3，4)，B点在y轴上． (1)m＝__，这个二次函数的解析式为__________________． (2)若P为直线AB上的一个动点(点P与A，B不重合)，过点P作y轴的平行线与这个二次函数的图象交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得以点D，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(2)∵y＝－x＋1的图象与二次函数的图象的对称轴交于点D， ∴D(－1，2)， ∵点C(－1，0)， ∴CD＝2， ∵PE∥DC， ∴只要PE＝DC＝2，以D，C，E，P这四个点为顶点的四边形就是平行四边形， 设P(x，－x＋1)，则E(x，x2＋2x＋1)， ∴|x2＋2x＋1－(－x＋1)|＝2， ∴x2＋3x＝2或x2＋3x＝－2， 解得x1＝ eq \f(－3＋\r(17),2)，x2＝ eq \f(－3－\r(17),2)，x3＝－1(舍去)，x4＝－2， ∴点P的坐标为( eq \f(－3＋\r(17),2)， eq \f(5－\r(17),2))或( eq \f(－3－\r(17),2)， eq \f(5＋\r(17),2))或(－2，3). 3．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＝0)过点A(3，0)，B(1，0)，且与y轴交于点C(0，－3)，点P是抛物线AC间的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A，C不重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D． (1)该抛物线的函数解析式为______________________． (2)当△ADP是直角三角形时，点P的坐标为__________或__________． (3)直接写出线段PD的最大值和此时P点的坐标． (4)在问题(3)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(3)PD的最大值为 eq \f(9,4)，P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,4))). (4)①当AE是平行四边形的对角线时，则△APE≌△EFA， ∴|yF|＝|yP|＝ eq \f(3,4)且F在x轴下方， ∴点F的纵坐标为－ eq \f(3,4)， ∴F( eq \f(4＋\r(7),2)，－ eq \f(3,4))或( eq \f(4－\r(7),2)，－ eq \f(3,4))； ②当AE为平行四边形的边时，F点与P点关于抛物线的对称轴对称，F eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(3,4)))， ∴点F( eq \f(4＋\r(7),2)，－ eq \f(3,4))或( eq \f(4－\r(7),2)，－ eq \f(3,4))或( eq \f(5,2)， eq \f(3,4)). 4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)如图，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在P，Q两点使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵A(－3，0)，B(1，0)两点在抛物线上， ∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0＝－(－3)2－3b＋c，,0＝－12＋b＋c，)) 解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝3，)) ∴y＝－x2－2x＋3. (2)存在，理由如下： 抛物线y＝－x2－2x＋3的对称轴为x＝－1， 设P(－1，t)，Q(m，n)， ∵A(－3，0)，C(0，3)， 则AC2＝(－3)2＋32＝18， AP2＝(－1＋3)2＋t2＝t2＋4， PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10， ∵四边形ACPQ是菱形， ①以AP为对角线时，则CP＝CA， ∴t2－6t＋10＝18，解得t＝3± eq \r(17)， ∴P1(－1，3－ eq \r(17))，P2(－1，3＋ eq \r(17))； ②以AC为对角线时，则PC＝AP， ∴t2－6t＋10＝t2＋4，解得t＝1， ∴P3(－1，1)； ③以CP为对角线时，则AP＝AC， ∴t2＋4＝18，解得t＝± eq \r(14)， ∴P4(－1， eq \r(14)，P5(－1，－ eq \r(14)). 综上所述，符合条件的点P的坐标为(－1，3－ eq \r(17))或(－1，3＋ eq \r(17))或(－1，1)或(－1， eq \r(14))或(－1，－ eq \r(14)). $