第26章 微专题7 二次函数综合(3)(特殊三角形问题)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第二十六章　二次函数 微专题7　二次函数综合(3)(特殊三角形问题) 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第二十六章　二次函数 4 第二十六章　二次函数 5 第二十六章　二次函数 6 第二十六章　二次函数 7 第二十六章　二次函数 8 y＝x2－4x－5 第二十六章　二次函数 9 第二十六章　二次函数 10 第二十六章　二次函数 11 第二十六章　二次函数 12 能 力 提 升 B 第二十六章　二次函数 13 y＝－x2＋2x＋2 1 第二十六章　二次函数 14 第二十六章　二次函数 15 第二十六章　二次函数 16 第二十六章　二次函数 17 第二十六章　二次函数 18 y＝x2＋2x－3 第二十六章　二次函数 19 第二十六章　二次函数 20 第二十六章　二次函数 21 第二十六章　二次函数 22 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第二十六章　二次函数 6 23 第二十六章　二次函数 24 y＝－x2＋2x＋3 第二十六章　二次函数 25 1．如图，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B． (1)求抛物线的解析式； (2)已知P是y轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标． 解：(1)将点A的坐标代入得， 0＝－1＋5＋n，解得n＝－4， 故y＝－x2＋5x－4. (2)设点P(0，m)，点A(1，0)，点B(0，－4)，则PA2＝1＋m2，PB2＝(m＋4)2，AB2＝1＋16＝17， ①当PA＝PB时，1＋m2＝(m＋4)2， 解得m＝－ eq \f(15,8)， 此时P点坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(15,8)))； ②当PA＝AB时，1＋m2＝17， 解得m＝4或－4(舍去)， 此时P点坐标为(0，4)； ③当PB＝AB时，(m＋4)2＝17， 解得m＝－4＋ eq \r(17)或－4－ eq \r(17)， 此时P点坐标为(0，－4＋ eq \r(17))或(0，－4－ eq \r(17)). 综上所述，点P的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(15,8)))或(0，4)或(0，－4＋ eq \r(17))或(0，－4－ eq \r(17)). 2．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A(－1，0)，对称轴为直线x＝2. (1)该抛物线的解析式为__________________． (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△BCQ是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(2)存在，理由如下： 在y＝x2－4x－5中， 令x＝0得y＝－5， 令y＝0得x＝－1或x＝5， ∴B(5，0)，C(0，－5)， 由抛物线的对称轴为直线x＝2，设Q(2，t)， ∴BC2＝50，BQ2＝9＋t2，CQ2＝4＋(t＋5)2， ①当BC为斜边时，BQ2＋CQ2＝BC2， ∴9＋t2＋4＋(t＋5)2＝50，解得t＝－6或t＝1， ∴此时点Q的坐标为(2，－6)或(2，1)； ②当BQ为斜边时，BC2＋CQ2＝BQ2， ∴50＋4＋(t＋5)2＝9＋t2，解得t＝－7， ∴此时点Q的坐标为(2，－7)； ③当CQ为斜边时，BC2＋BQ2＝CQ2， ∴50＋9＋t2＝4＋(t＋5)2，解得t＝3， ∴此时点Q的坐标为(2，3). 综上所述，点Q的坐标为(2，3)或(2，－7)或(2，1)或(2，－6). 3．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点为C，对称轴为直线x＝1，且经过点A(3，－1)，与y轴交于点B． (1)该抛物线的解析式为____________________； (2)连接OC，BC，则△OBC的面积为__； (3)点P是抛物线对称轴上一点，若△ACP为等腰三角形，请直接写出所有点P的坐标． 解：(3)∵y＝－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3， ∴C(1，3). 设点P(1，m)， 因为点A(3，－1)， 点C(1，3)， 所以AC2＝20， PA2＝4＋(m＋1)2，PC2＝(m－3)2， ①当AC＝PA时， 20＝4＋(m＋1)2，解得m＝3(舍去)或－5， 此时点P的坐标为(1，－5)； ②当AC＝PC时，(m－3)2＝20，解得m＝3±2 eq \r(5)， 此时点P的坐标为(1，3＋2 eq \r(5))或(1，3－2 eq \r(5))； ③当PA＝PC时，4＋(m＋1)2＝(m－3)2， 解得m＝ eq \f(1,2)，此时点P的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2))). 综上所述，点P的坐标为(1，－5)或(1，3＋2 eq \r(5))或(1，3－2 eq \r(5))或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2))). 4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3). (1)该抛物线的解析式为___________________. (2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为3，求点P的坐标． (3)设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使△ADM是以AD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(2)如答图，过点P作x轴的垂线，交AC于点N. 设直线AC的解析式为 y＝kx＋m， 由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3k＋m＝0，,m＝－3，)) 解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝－1，,m＝－3，)) ∴y＝－x－3. 设P(x，x2＋2x－3)，则N(x，－x－3)， ∴PN＝－(x2＋2x－3)＋(－x－3)＝－x2－3x， ∵△PAC的面积为3，∴ eq \f(1,2)PN·OA＝3， 即 eq \f(1,2)(－x2－3x)×3＝3， 解得x1＝－1，x2＝－2， ∴点P(－1，－4)或(－2，－3). (3)存在点M， 其坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(7,2))). 5．如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为(3，0)，(0，3)，点M是该图象的顶点． (1)该二次函数的解析式为____________________； (2)点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，当 △PCD为直角三角形时，点P的坐标为_________________________． (3 eq \r(2)－3，－6 eq \r(2)＋12)或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)) $