第25章 微专题2 一元二次方程的解法综合（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第二十五章　一元二次方程 微专题2　一元二次方程的解法综合 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第二十五章　一元二次方程 4 直接开平方法 3 －3 因式分解法 0 公式法 第二十五章　一元二次方程 5 配方法 直接开平方法 第二十五章　一元二次方程 6 第二十五章　一元二次方程 7 第二十五章　一元二次方程 8 第二十五章　一元二次方程 9 换元 转化 第二十五章　一元二次方程 10 第二十五章　一元二次方程 11 能 力 提 升 B 第二十五章　一元二次方程 12 第二十五章　一元二次方程 13 第二十五章　一元二次方程 14 第二十五章　一元二次方程 15 第二十五章　一元二次方程 16 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第二十五章　一元二次方程 6 17 第二十五章　一元二次方程 18 C C D D 第二十五章　一元二次方程 19 第二十五章　一元二次方程 20 1．请在下列方程后面的括号内填写适当的解法，并求出方程的根： (1)2x2－18＝0(____________)， 方程的根为x1＝__，x2＝____． (2)4x2－6x＝0(__________)， 方程的根为x1＝__，x2＝__． (3)5x2＋2x－1＝0(______)， eq \f(3,2) －3－ eq \r(7) － eq \f(17,8) － eq \f(5,14) 方程的根为x1＝_______， x2＝_______． (4)y2＋6y＋2＝0(______)， 方程的根为x1＝________， x2＝________． (5)9(x－2)2＝121(x＋1)2(____________)， 方程的根为x1＝____，x2＝____． eq \f(－1＋\r(6),5) eq \f(－1－\r(6),5) －3＋ eq \r(7) 2．解下列方程： (1)(x＋2)2＝3(x＋2)； 解：(x＋2)2－3(x＋2)＝0， (x＋2)(x＋2－3)＝0， (x＋2)(x－1)＝0， x＋2＝0或x－1＝0， 解得x1＝－2，x2＝1. (2)(x－1)(x＋3)＝12. 解：x2＋2x－15＝0， (x＋5)(x－3)＝0， x＋5＝0或x－3＝0， x1＝－5，x2＝3. 3．阅读材料： 解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0， 我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2， 原方程化为y2－5y＋4＝0.① 解得y1＝1，y2＝4. 当y＝1时，x2－1＝1.∴x2＝2，∴x＝± eq \r(2)； 当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝± eq \r(5). ∴原方程的解为x1＝ eq \r(2)，x2＝－ eq \r(2)，x3＝ eq \r(5)，x4＝－ eq \r(5). 根据上面的解答，解决下面的问题： (1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用____法达到了降次的目的，体现了____的数学思想； (2)解方程：x4－x2－12＝0. 解：(2)令a＝x2，则原方程可化为a2－a－12＝0， 解得a＝－3或a＝4， ∴x2＝－3(舍去)或x2＝4， 解得x1＝2，x2＝－2， 故原方程的解是x1＝2，x2＝－2. 4．解下列方程： (1)(4x－1)2－10(4x－1)－24＝0; 解：令4x－1＝y，得y2－10y－24＝0， ∴(y－12)(y＋2)＝0， ∴y－12＝0或y＋2＝0， ∴y1＝12，y2＝－2， 当y＝12时，4x－1＝12，x＝ eq \f(13,4). 当y＝－2时，4x－1＝－2，x＝－ eq \f(1,4)， ∴方程的解为x1＝ eq \f(13,4)，x2＝－ eq \f(1,4). (2)(x2＋2x)2－(x2＋2x)－6＝0. 解：设y＝x2＋2x，则y2－y－6＝0. ∴(y－3)(y＋2)＝0， ∴y＝3或y＝－2. 当y＝3时，x2＋2x－3＝0，x1＝－3，x2＝1， 当y＝－2时，x2＋2x＋2＝0，无解． 故方程的解为x1＝－3，x2＝1. 5．解方程：x2－6x＋8＝0. 解：(x－2)(x－4)＝0， ∴x－2＝0或x－4＝0， ∴x1＝2，x2＝4. 6．解方程：3x2＝4x＋1. 解：3x2－4x－1＝0， ∴a＝3，b＝－4，c＝－1， ∵Δ＝16－4×3×(－1)＝28， 解得x1＝ eq \f(2＋\r(7),3)，x2＝ eq \f(2－\r(7),3). 7．如果(x－y－2)(x－y＋1)＝0，那么x－y＝( ) A．2　　　　　　 B．－1 C．2或－1 D．－2或1 8．若(a2＋b2)(a2＋b2＋4)＝12，则a2＋b2的值为( ) A．2或－6　　　　　 B．－2或6 C．6 D．2 9．已知2(x＋y)2－3x－3y－2＝0，求x＋y的值． 解：2(x＋y)2－3(x＋y)－2＝0， 设x＋y＝t，则2t2－3t－2＝0，解得t1＝－ eq \f(1,2)，t2＝2，∴x＋y＝－ eq \f(1,2)或2. $