第25章 第二十五章《一元二次方程》 易错疑难集训（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第二十五章　一元二次方程 第二十五章《一元二次方程》　易错疑难集训 2 B 2 第二十五章　一元二次方程 3 A D 第二十五章　一元二次方程 4 二 第二十五章　一元二次方程 5 第二十五章　一元二次方程 6 C 第二十五章　一元二次方程 7 第二十五章　一元二次方程 8 第二十五章　一元二次方程 9 一 原方程没有化成一般形式 第二十五章　一元二次方程 10 D 第二十五章　一元二次方程 11 2 4 第二十五章　一元二次方程 12 6 3 第二十五章　一元二次方程 13 第二十五章　一元二次方程 14 第二十五章　一元二次方程 15 第二十五章　一元二次方程 16 D 第二十五章　一元二次方程 17 D 11 第二十五章　一元二次方程 18 第二十五章　一元二次方程 19 第二十五章　一元二次方程 20 【易错点1】忽视一元二次方程二次项系数不等于0 1．若方程(m－2)x eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m))＋3x－7＝0是关于x 的一元二次方程，则m的值为( ) A．2 B．－2 C．2或－2 　D．0 2．已知关于x的方程(m＋2)xm2－2－2mx＋3m＋5＝0是一元二次方程，则m的值为__． 【易错点2】求根的判别式时忽视二次项系数不等于0 3．若关于x的方程kx2＋2x＋1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A．k≤1 B．k≥1 C．k≥1且k≠0 D．k≤1且k≠0 4．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有两个实数根，则m的取值范围是( ) A．m≥2 B．m≤2 C．1<m≤2 D．m≤2且m≠1 【易错点3】开方时漏根或方程两边同时除以相同因式漏根 5．嘉淇在解方程x(x－3)＝3－x时出现了错误，解答过程如下： 原方程可化为x(x－3)＝－(x－3). (第一步) 方程两边同时除以(x－3)，得x＝－1. (第二步) (1)嘉淇的解答过程是从第__步开始出错的； (2)请写出此题正确的解答过程． 解：(2)∵x(x－3)＝3－x， ∴x(x－3)＝－(x－3)， 则x(x－3)＋(x－3)＝0， ∴(x－3)(x＋1)＝0， 则x－3＝0或x＋1＝0， 解得x1＝3，x2＝－1. 6．方程x2＝x的解是( ) A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝－ eq \r(2)，x2＝0 【易错点4】用公式法或配方时，没有化为一元二次方程一般形式 7．小明在用公式法解方程x2－5x＝2时出现了错误，解答过程如图所示． 解方程：x2－5x＝2. 解：∵a＝1，b＝5，c＝2，……(第一步) ∴b2－4ac ＝(－5)2－4×1×2＝17>0，……(第二步) 方程有两个不相等的实数根x＝ eq \f(5±\r(7),2)……(第三步) 即x1＝ eq \f(5＋\r(7),2)，x2＝ eq \f(5－\r(7),2).……(第四步) (1)小明的解答过程是从第__步开始出错的，其错误的原因是______________________； (2)请你写出此题正确的解答过程． 解：(2)x2－5x－2＝0， ∴a＝1，b＝－5，c＝－2，∴b2－4ac＝33>0， 方程有两个不等的实数根x＝ eq \f(5±\r(33),2)， 即x1＝ eq \f(5＋\r(33),2)，x2＝ eq \f(5－\r(33),2). 8．用公式法解方程4x2－12x＝3时所得到的解正确的是( ) A．x＝ eq \f(－3±\r(6),2) B．x＝ eq \f(3±\r(6),2) C．x＝ eq \f(－3±2\r(3),2) D．x＝ eq \f(3±2\r(3),2) 【易错点5】换元法解一元二次方程时忽视a2＋b2大于0时出现多根 9．若(x2＋y2)(x2＋y2＋2)－8＝0，则x2＋y2的值是__． 10．已知实数a，b满足等式(a2＋b2)(a2＋b2－2)＝8，则a2＋b2＝__． 【易错点6】换元法解一元二次方程时忽视判别式Δ＝b2－4ac≥0 11．若实数x满足(x2＋x)(x2＋x＋1)＝42，则x2＋x＝__． 12．如果实数x满足x2＋ eq \f(1,x2)－2(x＋ eq \f(1,x))－1＝0，那么x＋ eq \f(1,x)的值是__． 【易错点7】利用根与系数关系解题时，忽视了判别式Δ≥0和二次项系数不为0 13．已知关于x的方程x2＋2mx＋m2＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若x eq \o\al(2,1)x2＋x1x eq \o\al(2,2)＋4m＝0，求m的值． 解：(1)∵关于x的方程x2＋2mx＋m2＋m＝0有两个不相等实数根x1，x2， ∴Δ＝(2m)2－4(m2＋m)＝－4m>0， ∴m<0. (2)∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2＋m， x eq \o\al(2,1)x2＋x1x eq \o\al(2,2)＋4m＝0， ∴x1x2(x1＋x2)＋4m＝0， ∴(m2＋m)(－2m)＋4m＝0， ∴m(m2＋m－2)＝0， 解得：m＝0或1或m＝－2， ∵m<0，∴m＝－2. 14．关于x的方程x2＋2 eq \r(k＋1)x＋2k＝0的两实根异号，则k满足的条件是( ) A．k<1 B．－1≤k<1 C．k<0 D．－1≤k<0 【易错点8】解一元二次方程求几何线段长时，忽视分类讨论或构成条件 15．三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的根，则三角形周长为( ) A．1.5 B．13 C．12或14 　D．12 16．已知1是关于x的方程x2＋mx＋5＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为____． 【易错点9】利用一元二次方程解决实际问题时，未注意问题实际条件 17．如图，某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？ 解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(28－2x)米，依题意，得： x(28－2x)＝80，解得：x1＝4，x2＝10. 当x＝4时，28－2x＝20； 当x＝10时，28－2x＝8. ∵这堵墙的长度为12米， ∴x＝4不符合题意，舍去， 答：这个花圃的长为10米，宽为8米． $