第25章 微专题1 用十字相乘法解一元二次方程（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第二十五章　一元二次方程 微专题1　用十字相乘法解一元二次方程 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第二十五章　一元二次方程 4 第二十五章　一元二次方程 5 第二十五章　一元二次方程 6 第二十五章　一元二次方程 7 第二十五章　一元二次方程 8 第二十五章　一元二次方程 9 第二十五章　一元二次方程 10 能 力 提 升 B 第二十五章　一元二次方程 11 第二十五章　一元二次方程 12 第二十五章　一元二次方程 13 第二十五章　一元二次方程 14 第二十五章　一元二次方程 15 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第二十五章　一元二次方程 6 16 第二十五章　一元二次方程 17 第二十五章　一元二次方程 18 第二十五章　一元二次方程 19 第二十五章　一元二次方程 20 第二十五章　一元二次方程 21 第二十五章　一元二次方程 22 1．用十字相乘法解方程：x2－5x－24＝0. 解：(x－8)(x＋3)＝0， x＋3＝0或x－8＝0， ∴x1＝－3，x2＝8. 2．解方程：x2＋6x＋8＝0. 解：(x＋2)(x＋4)＝0， ∴x＋2＝0或x＋4＝0， ∴x1＝－2，x2＝－4. 3．解方程：x2＋2x＝8. 解：x2＋2x－8＝0， (x＋4)(x－2)＝0， x＋4＝0或x－2＝0， ∴x1＝－4，x2＝2. 4．解方程：x2－2 023x－2 024＝0. 解：(x－2 024)(x＋1)＝0. ∴x－2 024＝0或x＋1＝0. ∴x1＝2 024，x2＝－1. 5．用十字相乘法解方程：3x2＋x－10＝0. 解：(3x－5)(x＋2)＝0. ∴3x－5＝0或x＋2＝0. ∴x1＝ eq \f(5,3)，x2＝－2. 6．解方程：2y2＋4y＝y＋2. 解：2y2＋3y－2＝0， (2y－1)(y＋2)＝0， 2y－1＝0或y＋2＝0， ∴y1＝ eq \f(1,2)，y2＝－2. 7．解方程：x2＋5x－6＝0. 解：(x＋6)(x－1)＝0， x＋6＝0或x－1＝0， ∴x1＝－6，x2＝1. 8．解方程：x2－2x－3＝0. 解：(x－3)(x＋1)＝0， x－3＝0或x＋1＝0， ∴x1＝3，x2＝－1. 9．解方程：x2－x－90＝0. 解：(x－10)(x＋9)＝0， x－10＝0或x＋9＝0， x1＝10，x2＝－9. 10．解方程：x2＋x－12＝0. 解：(x－3)(x＋4)＝0， x－3＝0或x＋4＝0， x1＝3，x2＝－4. 11．解下列方程： (1)3x2＋5x－12＝0； 解：(x＋3)(3x－4)＝0， x＋3＝0或3x－4＝0， ∴x1＝－3，x2＝ eq \f(4,3). (2)2x2＋6x－8＝0. 解：x2＋3x－4＝0， (x＋4)(x－1)＝0， ∴x＋4＝0或x－1＝0， 解得x1＝－4，x2＝1. 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，且AB的长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，求等腰三角形ABC的面积． 解：由方程得(x－4)(x－5)＝0， 解得x1＝4，x2＝5. ∵AB长是方程x2－9x＋20＝0的一个根， ∴AB＝4或AB＝5. ∵AB＝AC，BC＝8， ∴2AB>8， ∴AB>4， ∴AB＝5. 如答图，过点A作AD⊥BC于点D． 则BD＝ eq \f(1,2)BC＝4. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD＝ eq \r(AB2－BD2)＝ eq \r(52－42)＝3， ∴S△ABC＝ eq \f(1,2)BC·AD＝ eq \f(1,2)×8×3＝12， 即等腰三角形ABC的面积是12. 13．解关于x的方程：kx2－2(k＋1)x＋k＋2＝0. 解：①当k＝0时，原方程为－2x＋2＝0， 解得x＝1. ②当k≠0时，原方程可因式分解为(x－1)[kx－(k＋2)]＝0， ∴x－1＝0或kx－(k＋2)＝0， ∴x1＝1，x2＝ eq \f(k＋2,k). $