第25章 第5课时 降次——解一元二次方程(4)——一元二次方程的根的判别式（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第二十五章　一元二次方程 第5课时　降次——解一元二次方程(4) ——一元二次方程的根的判别式 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第二十五章　一元二次方程 4 D A 第二十五章　一元二次方程 5 C A 第二十五章　一元二次方程 6 D k≤3且k≠0 第二十五章　一元二次方程 7 ≥ 有两个不相等的实数根 k≤1 m>2 第二十五章　一元二次方程 8 0(答案不唯一) m≥－1且m≠0 第二十五章　一元二次方程 9 四 10 第二十五章　一元二次方程 10 能 力 提 升 B 第二十五章　一元二次方程 11 第二十五章　一元二次方程 12 第二十五章　一元二次方程 13 第二十五章　一元二次方程 14 第二十五章　一元二次方程 15 第二十五章　一元二次方程 16 第二十五章　一元二次方程 17 第二十五章　一元二次方程 18 第二十五章　一元二次方程 19 公式法 ② 第二十五章　一元二次方程 20 第二十五章　一元二次方程 21 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第二十五章　一元二次方程 6 22 第二十五章　一元二次方程 23 第二十五章　一元二次方程 24 1．用求根公式求一元二次方程x2－2x＋3＝0的根，公式中b的值为( ) A．3 B．－3 C．2 D．－2 2．用公式法解一元二次方程2x2－3x－1＝0时，计算b2－4ac的结果为( ) A．17 B．14 C．11 D．1 3．下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A．x2－8x＝0 B．x2＋9x－1＝0 C．3x2－x＋2＝0 D．2x2－7x＋3＝0 4．若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是( ) A．4 B．－4 C． eq \f(1,4) D．－ eq \f(1,4) 5．若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－1 6．(2025秋·本溪期末)若关于x的一元二次方程kx2－6x＋3＝0有两个解，则k的取值范围是_______________． 7．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有解，那么必须满足的条件是b2－4ac__0. 8．关于x的方程3x2＋6x－2＝0的根的情况是____________________． 9．若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是_______． 10．若关于x的一元二次方程x2＋2m＝4没有实数根，则m的取值范围是________． 11．若关于x的方程 eq \f(1,2)x2－x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是________________．(写出一个即可) 12．若关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_________________． 13．若关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0有两个不相等的实数根，则点P(m＋5，－m－6)在第__象限． 14．若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等的实数根，则代数式2m2－8m＋10的值为____． 15．已知一元二次方程(x－2)2＋ eq \f(1,4)m＝1，必有两个实数根，求m的取值范围． 解：(x－2)2＋ eq \f(1,4)m＝1， x2－4x＋4＋ eq \f(1,4)m－1＝0， x2－4x＋3＋ eq \f(1,4)m＝0， ∵一元二次方程(x－2)2＋ eq \f(1,4)m＝1，必有两个实数根， ∴Δ＝(－4)2－4×1× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,4)m))＝4－m≥0， 解得：m≤4， ∴m的取值范围是m≤4. 16．已知关于x的一元二次方程x2－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋1))x＋2k－2＝0.求证：无论k取何值，该方程总有两个实数根． 解：Δ＝b2－4ac ＝[－(k＋1)]2－4×1×(2k－2) ＝k2－6k＋9 ＝(k－3)2. ∵(k－3)2≥0，∴Δ≥0， ∴无论k取何值，该方程总有两个实数根． 17.(2025秋·清江浦区期末)已知关于x的方程x2＋3mx＋2m2－1＝0(m为常数). (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (1)证明：∵Δ＝(3m)2－4(2m2－1)＝m2＋4＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． (2)若方程有一个根是－2，求2 025－2m2＋6m的值． (2)解：∵方程有一个根是－2， ∴4－6m＋2m2－1＝0， ∴－2m2＋6m＝3， ∴2 025－2m2＋6m＝2 028. 18．已知关于x的一元二次方程2x2－mx＋n＝0. (1)当m－n＝4时，请判断此方程的根的情况． (2)若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根． 解：Δ＝(－m)2－4×2n＝m2－8n. (1)∵m－n＝4，∴n＝m－4， ∴Δ＝m2－8(m－4)＝m2－8m＋32 ＝(m－4)2＋16. ∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋16＞0，即Δ＞0， 此方程有两个不相等的实数根． (2)根据题意，得Δ＝m2－8n＝0. ∵n＝2，∴m2－16＝0，解得m1＝4，m2＝－4. 当m＝4时，方程为2x2－4x＋2＝0， 解得x1＝x2＝1； 当m＝－4时，方程为2x2＋4x＋2＝0， 解得x1＝x2＝－1. 综上所述，此时方程的根为1或－1. 19．嘉嘉解一元二次方程x2－3x＝1的过程如下． 解：整理得x2－3x－1＝0，① ∴a＝1，b＝3，c＝1，② ∴Δ＝b2－4ac＝5>0，③ ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x＝ eq \f(3±\r(5),2)，④ ∴x1＝ eq \f(3＋\r(5),2)，x2＝ eq \f(3－\r(5),2).⑤ (1)嘉嘉解方程的方法是______，他的求解过程从第__步开始出现错误； (2)请你写出这个方程正确的解题步骤． 解：整理得x2－3x－1＝0， ∴a＝1，b＝－3，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝13>0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x＝ eq \f(－(－3)±\r(13),2×1)＝ eq \f(3±\r(13),2)， ∴x1＝ eq \f(3＋\r(13),2)，x2＝ eq \f(3－\r(13),2). 20．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)设p是方程的一个实数根，且满足(p2－2p＋2)(m＋4)＝0，求m的值． 解：(1)根据题意，得Δ＝(－2)2－4(m－1)＞0， 解得m＜2. (2)由条件可知p2－2p＋m－1＝0， 即p2－2p＝1－m， 代入(p2－2p＋2)(m＋4)＝0中，得 (1－m＋2)(m＋4)＝0， 解得m1＝3，m2＝－4， ∵m＜2，∴m＝－4. $