第25章 第10课时 实际问题与一元二次方程(3)(互赠或握手问题)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第二十五章　一元二次方程 第10课时　实际问题与一元二次方程(3) (互赠或握手问题) 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第二十五章　一元二次方程 4 C D 第二十五章　一元二次方程 5 5 7 6 第二十五章　一元二次方程 6 x(x－1)＝90 9 第二十五章　一元二次方程 7 能 力 提 升 B 第二十五章　一元二次方程 8 5 第二十五章　一元二次方程 9 第二十五章　一元二次方程 10 第二十五章　一元二次方程 11 第二十五章　一元二次方程 12 第二十五章　一元二次方程 13 第二十五章　一元二次方程 14 第二十五章　一元二次方程 15 4 第二十五章　一元二次方程 16 第二十五章　一元二次方程 17 第二十五章　一元二次方程 18 第二十五章　一元二次方程 19 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第二十五章　一元二次方程 6 20 3 10 8 第二十五章　一元二次方程 21 9 第二十五章　一元二次方程 22 1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，那么全组有多少名同学( ) A．12名 　B．13名 　C．14名 　D．15名 2．(2025秋·洪雅县期末)某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织x支球队参加，安排36场比赛，则x为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 3．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是____. 4．某地进行“迎国庆振兴杯”篮球邀请赛，赛制为单循环(每两队之间赛一场)，若计划安排21场比赛，则邀请__个球队参赛． 5．在本届全市青少年校园足球比赛中，每两支足球队之间都要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共有30场比赛，则参加本届足球比赛的足球队共有__支． 6．若干个好朋友除夕夜打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共x人，则可列方程：____________________． 7．小川一家春节期间团圆相聚，他和兄弟姐妹们约定了互赠一份礼物，若他们一共赠送了90份礼物，则小川及兄弟姐妹一共多少人？若设小川及兄弟姐妹一共有x人，则可列方程为__________________． 8．某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同．若共签订合同36份，则参加了交易会的商家有__家． eq \f(1,2)x(x－1)＝21 9．m条直线两两相交，最多有10个交点，则直线的条数为____条． 10．某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家．在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别，且参加会议的每两位专家都握了一次手，所有参加会议的人共握手14次，则参加这次会议的专家的人数是多少人？ 解：设参加这次会议的专家有x人，由题意得： 2x＋ eq \f(1,2)x(x－1)＝14 整理得：x2＋3x－28＝0 解得：x1＝4，x2＝－7(舍去) 故参加这次会议的专家有4人． 11．列方程解决下列问题.2026年4月18日至5月4日，2026年世界斯诺克锦标赛在英国谢菲尔德重磅开赛，本届赛事中国军团创纪录派出11名选手征战正赛，赵心童领衔开启卫冕征程，赛场内外备受全球球迷关注。假设参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程安排3天，每天安排145场比赛，求共有多少支队伍参赛？ 解：设共有m支队伍参赛， 由题意得： eq \f(m(m－1),2)＝3×145， 整理得：m2－m－870＝0， 解得：m＝－29(舍去)或m＝30. 答：共有30支队伍参赛． 12．2026年4月18日—20日，2025－2026赛季全国击剑冠军赛(花剑第四站)在雄安体育中心火热开赛。来自全国的近400名顶尖剑客齐聚“未来之城”，在25条剑道上同时展开青年组、成年组男女个人及团体共6个项目的激烈角逐。若初中组采用单循环赛制(每两个球队之间都要进行一场比赛)，则共要比赛66场．试求初中组共有多少支球队参加比赛． 解：设有x支球队参赛，则每个队参加(x－1)场比赛， 则共有 eq \f(1,2)x(x－1)场比赛， 由题意得 eq \f(x(x－1),2)＝66， 整理得：x2－x－132＝0， 即(x－12)(x＋11)＝0， 解得：x＝12或x＝－11(舍去). 答：初中组共有12支球队参加比赛． 13．八年级乒乓球赛采用单循环赛制(即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场)，以下是小锦和小江对比赛总场数的统计： (1)若参赛者有6人，按赛制共进行了几场比赛？ (2)小江的说法有道理吗？请通过计算说明； (3)赛后经查询，小锦的统计正确．因为有一人身体不适，参与n场比赛后中途退赛，则n的值为__． 解：(1)由题意，得6个人需比赛的局数为 eq \f(6×(6－1),2)＝15， 答：参赛者有6人，按赛制共进行了15场比赛； (2)小江说的有道理，理由如下： 设有x人报名参赛，由题意得 eq \f(x(x－1),2)＝40，整理得x2－x－80＝0， 解得x＝ eq \f(1±\r(321),2)，不为整数， ∴方程的解不符合实际，故小江说的有道理； (3)设有一人比赛了n场后退出比赛，由题意， 得 eq \f((x－1)(x－2),2)＋n＝40， 整理得x2－3x＋2n－78＝0， 解得x＝ eq \f(3±\r(321－8n),2)， 当n＝4时，x1＝ eq \f(3＋17,2)＝10，是正整数，符合题意；x2＝ eq \f(3－17,2)＝－7不符合题意，舍去． ∴共有10名参赛者报名本次比赛，n的值为4. 故答案为：4. 14．在一次聚会上，规定每两人见面必须握手，且只握手1次． (1)①若参加聚会的人数为3，则共握手__次；若参加聚会的人数为5，则共握手____次． ②若参加聚会的人数为n(n为正整数)，则共握手______次． (2)若参加聚会的人共握手28次，则参加聚会的人数为__． eq \f(n(n－1),2) 【拓展】 (3)如图，∠MON为锐角，在∠MON的内部分别引射线OP1，OP2，…，OPn.在这种操作模式下，当图中共有55个角时(含∠MON)，则n的值为__． $