第25章 第10课时 实际问题与一元二次方程（3）——球赛、握手问题-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程解决实际问题，核心为“握手类”“球赛类”计数问题。课堂从聚会赠礼、篮球邀请赛等生活情境导入，衔接方程解法，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生建立数量关系模型。 其特色是分层设计（A/B/C组）与数学文化融合，如古书记载诸侯揖让问题。通过“数学眼光”抽象情境本质，“数学思维”推理方程逻辑，“数学语言”表达模型（如握手问题列n(n-1)/2=91）。学生提升应用意识，教师可分层落实教学目标。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第10课时 实际问题与一元二次方程（3） ——球赛、握手问题 数学 九年级 全一册 配人教版 A组（基础过关） 1. 李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20 件．若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　A　） A． n（n－1）=20 B． n（n＋1）=20 C． n（n＋1）=20 D． n（n－1）=20 A 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 某校组织了一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式（每两队之间 只比赛一场），共进行了36场比赛，请问共有多少支队伍参加比 赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程正确的是（　A　） A． =36 B． =36 C． x（x－1）=36 D． x（x＋1）=36 3. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯78次，则参 加酒会的人数为（　D　） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 A D 数学 九年级 全一册 配人教版 4. （数学文化）古书中记载了这样一个问题：“今有诸侯会盟， 相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”其大意是诸 侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次，则诸侯 有 ⁠人． 6 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 某校要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式，每两队之间都 进行两场比赛，共要比赛90场，求共有多少支队参加比赛． 解：设共有x支队参加比赛． 依题意，得x（x－1）=90. 整理，得x2－x－90=0. 解得x1=10，x2=－9（不合题意，舍去）． 答：共有10支队参加比赛． 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航 线，一共开辟了10条航线，这个航空公司共有多少个飞机场？ 解：设这个航空公司共有x个飞机场． 依题意，得=10. 解得x1=5，x2=－4（不合题意，舍去）． 答：这个航空公司共有5个飞机场． B组（能力提升） 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 如图F25－10－1，一条直线上，有2个点就可以构成1条线段， 有3个点可以构成3条线段． （1）有4个点可以构成 ⁠条线段； 6 图F25－10－1 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（2）依题意，得 n（n－1）=45. 整理，得n2－n－90=0. 解得n1=－9（不合题意，舍去），n2=10. ∴n的值为10. （2）一条直线上有n个点，共构成了45条线段，求n的值． 图F25－10－1 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 问题：某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手 91次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x 人，则可列方程为 ⁠． 拓展：我们知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边 形的对角线，也知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线 有5条． （1）六边形的对角线有 条，七边形的对角线有 ⁠条； =91 9 14 C组（拓展探究） 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边 数；如果不可以，请说明理由． 解：（2）可以． 设多边形的边数为n． 依题意，得=27. 解得n1=9，n2=－6（不合题意，舍去）． 答：多边形的对角线可以有27条，此时多边形的边数为9. 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $