第25章 第8课时 实际问题与一元二次方程(1)(几何问题)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第二十五章　一元二次方程 第8课时　实际问题与一元二次方程(1)(几何问题) 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第二十五章　一元二次方程 4 (7＋2x)(5＋2x)＝2×7×5 第二十五章　一元二次方程 5 1 第二十五章　一元二次方程 6 2 第二十五章　一元二次方程 7 C 第二十五章　一元二次方程 8 B 第二十五章　一元二次方程 9 第二十五章　一元二次方程 10 第二十五章　一元二次方程 11 第二十五章　一元二次方程 12 2t (5－t) 第二十五章　一元二次方程 13 第二十五章　一元二次方程 14 能 力 提 升 B 第二十五章　一元二次方程 15 (20－x)(32－x)＝540 第二十五章　一元二次方程 16 x(x＋2)×1＝25 第二十五章　一元二次方程 17 第二十五章　一元二次方程 18 第二十五章　一元二次方程 19 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第二十五章　一元二次方程 6 20 第二十五章　一元二次方程 21 第二十五章　一元二次方程 22 第二十五章　一元二次方程 23 第二十五章　一元二次方程 24 第二十五章　一元二次方程 25 1．一份摄影作品[七寸照片(长7英寸，宽5英寸)]，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露出衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图)，则可列方程为______________________________________． ),\s\do15(（第1题图）)) eq \o(\s\up22( 2．一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地AD＝60米，AB＝17米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为__米． ),\s\do15(（第2题图）)) eq \o(\s\up22( 3．张大伯家有一块长8 m，宽6 m的矩形菜地，现在将这块菜地长和宽都拓宽 x m(如图所示)，如果要使拓宽后的矩形菜地的面积是原面积的 eq \f(5,3)，那么x的值为____. ),\s\do15(（第3题图）)) eq \o(\s\up22( 4．如图，在长为32 m，宽为20 m的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，则道路的宽为( ) A．1 m　　B．1.5 m　　C．2 m　　D．2.5 m ),\s\do15(（第4题图）)) eq \o(\s\up22( 5．如图，某学校计划用26 m的围栏靠墙围成一个面积为80 m2的矩形小花园(墙长为15 m)，则与墙垂直的一边的长x为( ) A．10 m或5 m B．8 m C．10 m D．5 m 6．如图，矩形ABCD是一块长16米、宽12米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园EFGH，在花园的外围是宽度相等的小路．要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？ 解：设小路的宽为x米，则矩形花园的长为(16－2x)米，宽为(12－2x)米，根据题意，得(16－2x)(12－2x) ＝ eq \f(1,2)×16×12， 整理，得x2－14x＋24＝0， 解得x1＝2，x2＝12(不符合题意，舍去). 答：小路的宽为2米． 7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动．与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．设移动时间为t s．(t>0) (1)填空：BQ＝____cm，PB＝__________cm(用含t的代数式表示)； (2)是否存在t的值，使得△PBQ的面积为4 cm2？若存在请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)由题意得： BQ＝2t cm ，AP＝t cm， PB＝(5－t)cm， 故答案为：2t；(5－t). (2)存在，理由如下： 由题意得： eq \f(1,2)×2t×(5－t)＝4， 解得：t1＝1，t2＝4(不符合题意，舍去)， ∴存在t的值，使得△PBQ的面积等于4 cm2，此时t的值为1. 8．如图，在宽度为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．如果设道路宽为x m，根据题意，所列方程是________________________________. 9．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为25立方米的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米．若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为________________________． 10．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18 m，设矩形垂直于墙的一边，即AB的长为x m．若矩形养殖场的面积为36 m2，求此时的x的值． 解：∵栅栏总长度为18 m， AB的长为x m， ∴BC的长为(18－2x)m. 根据题意，得x(18－2x)＝36， 整理，得x2－9x＋18＝0， 解得x1＝3，x2＝6. 当x＝3时，18－2x＝18－2×3＝12＞10，不符合题意，舍去； 当x＝6时，18－2x＝18－2×6＝6＜10，符合题意． 答：此时的x的值为6. 11．要在一块长52 m、宽48 m的矩形绿地上修建同样宽的两条互相垂直的甬路．如图所示的是小亮和小颖的设计方案． (1)求小亮的设计方案中甬路的宽度； (2)求小颖的设计方案中四块绿地的总面积(提示：小颖的设计方案中的x与小亮的设计方案中的x的取值相同). 解：(1)根据小亮的设计方案列方程， 得(52－x)(48－x)＝2 300， 解得x1＝2，x2＝98(不合题意，舍去). 故小亮的设计方案中甬路的宽度为2 m. (2)如答图，过点A作AI⊥CD，垂足为I. ∵AB∥CD，∠1＝60°， ∴∠ADI＝60°， ∴∠IAD＝30°. ∵BC∥AD， ∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC＝AD． 由(1)，得x＝2，∴BC＝HE＝AD＝2 m. 在Rt△ADI中，AD＝2 m，∠IAD＝30°， ∴ID＝1 m，∴AI＝ eq \r(3) m. 故小颖的设计方案中四块绿地的总面积为52×48－52×2－48×2＋( eq \r(3))2＝2 299(m2). $