第25章 第7课时 降次——解一元二次方程(6)——一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第二十五章　一元二次方程 第7课时　降次——解一元二次方程(6)—— 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第二十五章　一元二次方程 4 D A 第二十五章　一元二次方程 5 －5 －1 －5 －3 第二十五章　一元二次方程 6 －2 0 第二十五章　一元二次方程 7 第二十五章　一元二次方程 8 第二十五章　一元二次方程 9 第二十五章　一元二次方程 10 第二十五章　一元二次方程 11 能 力 提 升 B 第二十五章　一元二次方程 12 31 2 021 1 第二十五章　一元二次方程 13 23 10 第二十五章　一元二次方程 14 1 －1 第二十五章　一元二次方程 15 第二十五章　一元二次方程 16 第二十五章　一元二次方程 17 第二十五章　一元二次方程 18 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第二十五章　一元二次方程 6 19 第二十五章　一元二次方程 20 第二十五章　一元二次方程 21 第二十五章　一元二次方程 22 第二十五章　一元二次方程 23 1．若x1，x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个根，则x1x2的值是( ) A．3 B．－3 C．5 D．－5 2．若x1，x2是方程x2＋x－6＝0的两个根，则( ) A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝1 C．x1x2＝6 D．x1x2＝5 3．已知m和n是方程－x2－5x－3＝0的两个实数根，则n＋m＝________． 4．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根为m，n，则mn＝____． 5．实数a，b是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根，则多项式ab－a－b的值为____． 6．已知a，b是一元二次方程2x2－4x＝3的两个根，则a2b＋ab2的值是____． 7．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则 eq \f(1,m)＋ eq \f(1,n)＝________． 8．已知α，β是一元二次方程2x2＋x－2＝0的两个实数根，则αβ－2(α＋β)的值是______． 9．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： (1)x2＋2x＋1＝0； 解：∵a＝1，b＝2，c＝1， 且b2－4ac＝4－4＝0， ∴x1＋x2＝－ eq \f(b,a)＝－2，x1x2＝ eq \f(c,a)＝1. (2)x2＋ eq \r(2)x－3＝0； 解：∵a＝1，b＝ eq \r(2)，c＝－3， 且b2－4ac＝2＋12＝14>0， ∴x1＋x2＝－ eq \f(b,a)＝－ eq \r(2)，x1x2＝ eq \f(c,a)＝－3. (3)2x2＋3＝7x2＋x； 解：方程化为5x2＋x－3＝0， ∵a＝5，b＝1，c＝－3， 且b2－4ac＝1＋60＝61>0， ∴x1＋x2＝－ eq \f(b,a)＝－ eq \f(1,5)，x1x2＝ eq \f(c,a)＝－ eq \f(3,5). (4)5x－5＝6x2－4. 解：方程化为6x2－5x＋1＝0， ∵a＝6，b＝－5，c＝1， 且b2－4ac＝25－24＝1>0， ∴x1＋x2＝－ eq \f(b,a)＝ eq \f(5,6)，x1x2＝ eq \f(c,a)＝ eq \f(1,6). 10．若m，n是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则m2＋n2－mn的值是________． 11．已知a，b是一元二次方程x2＋2x－2 025＝0的两个根，则a2＋4a＋2b＝__________． 12．若m和n是关于x的一元二次方程x2－2 025x－2 026＝0的两根，则代数式m2－2 026m－n的值是__． 13．已知一元二次方程x2－14x＋46＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为____． 14．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1－x2)2的值为____． 15．已知x1，x2是方程x2－x－1＝0的两个实数根： (1)填空：x1＋x2＝__；x1x2＝____； (2)求代数式x eq \o\al(2,1)＋x eq \o\al(2,2)的值． 解：(1)方程x2－x－1＝0中， a＝1，b＝－1，c＝－1， ∴x1＋x2＝－ eq \f(－1,1)＝1，x1x2＝ eq \f(－1,1)＝－1， 故答案为：1；－1. (2)∵x eq \o\al(2,1)＋x eq \o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2 ＝12－2×(－1)＝3. 16．(2025秋·硚口区期末)若关于x的一元二次方程x2＋bx－3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根． 解：把x＝1代入方程x2＋bx－3＝0， 得：1＋b－3＝0，解得b＝2， ∴原方程为x2＋2x－3＝0. 解得x1＝1，x2＝－3， ∴b的值为2，方程的另一个根为x＝－3. 17．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋2k2＝0的两根x1，x2满足x eq \o\al(2,1)＋x eq \o\al(2,2)＝5，求k的值． 解：根据题意，得 x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝2k2.　　 ∵x eq \o\al(2,1)＋x eq \o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2 ∴(2k＋1)2－2×2k2＝4k＋1＝5， 解得k＝1. 18．已知m，n是方程x2＋x－1＝0的实数根． (1)求m＋n，mn的值； (2)求m2＋2m＋n－mn的值． 解：(1)∵m，n是方程x2＋x－1＝0的实数根， ∴m＋n＝－1，mn＝－1. (2)∵m，n是方程x2＋x－1＝0的实数根， ∴m2＋m－1＝0，m＋n＝－1，mn＝－1， ∴m2＋2m＋n－mn＝m2＋m＋m＋n－mn ＝1－1－(－1)＝1. 19．已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1－1)(x2－1)＝6，求k的值． 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根， ∴Δ＝[2(k－1)]2－4(k2－1)≥0. 即4(k－1)2－4(k2－1)≥0，解得k≤1. (2)∵方程的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝－2(k－1)，x1x2＝k2－1. ∵(x1－1)(x2－1)＝6， ∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝6. ∴k2－1＋2(k－1)＋1＝6. 解得k＝－4或k＝2， ∵k≤1， ∴ k＝－4. $