第三章 图形的相似 2 探索三角形相似的条件 第1课时 相似三角形的判定定理1-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

2探索三角形相似的条件 第1课时相似三角形的判定定理1 风抓基础·达标练 5.如图，在口ABCD中，E是CD边上一点，连接 1.【教材P66例1变式】如图，AB∥DE,AE,BD交 AE,BE,点F为AE上一点，且∠BFE=∠C 于点C,AC:EC=2:3.若AB=6,则ED的长为 求证：△ABF∽△EAD. ( A.4 B.9 C.12 D.13.5 第1题图 第2题图 2.如图，若∠B=∠C,则△ABEn ,△BOD∽ 3.如图，在□ABCD中，DELAB于点E,DF⊥BC 于点F.求证：△ADE∽△CDF. D 学抓重点·提升练 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D,E,F分别 在边BC,AB,AC上，且四边形CDEF是正方 形.若AF=2,CF=5,则BC的长为 D B 7.如图，在矩形ABCD中，点E是AB边上的一 4.如图，已知∠BAE=∠CAD,∠C=∠D. 点，连接CE,作EF⊥CE交边AD于点F.求证： 求证：△ABC∽△AED. △AEF∽△BCE. I川52名校作业数学(BS)9年级上 【变式】如图，在边长为6的正方形ABCD中， 心抓核心·素养练 点E为CD边上一点，点F为BC边的中点， 9.使用无刻度直尺在正方形网格中作图是一个 HF⊥EF交AB于点H.若BH=2,求CE的长. 经典的几何构造问题，其核心是仅用无刻度 D 直尺和给定网格，通过有限的步骤完成特定 E 的几何构造任务 如图①，在7×7的正方形网格中，已知线段AB 的端点均为格点，利用无刻度直尺解决下面 问题 问题：作出线段AB的中点C 思路：如图①，利用网格构造线段AD,BE,连 接DE交AB于点C. 证明： .∴.△ADC∽△BEC. AC=BC,即点C为线段AB的中点. 8.如图，点E是矩形ABCD的边CD的中点，AGI ()补全上述思路； BE于点F,交BC于点G (2)请你参照上面的思路，在图②中的线段 (1)求证：△ABG∽△BCE; AB上找一点M,使AM=AB. (2)若BF=2,EF=15,求AB的长， ① 2 第三章图形的相似531L 7.证明：四边形ABCD是矩形， 2探索三角形相似的条件 ∴.∠A=∠B=90° 第1课时相似三角形的判定定理1 ∴.∠AEF+∠AFE=90°. 1.B解析AB∥DE, .·EF⊥CE,.∠CEF=90° ,'.∠A=∠E,∠B=∠D. ∴.∠AEF+∠BEC=90°. ∴.△ABC△EDC. .∴.∠AFE=∠BEC. AB AC 2 ∴.△AEF△BCE. ·EDEC3 【变式】解：四边形ABCD是正方形， .'AB=6, .∴.∠B=∠C=90° .DE=9. ∴.∠BFH+LBHF=90°. 2.△ACD△C0E HF⊥EF, 解析：∠A=LA,∠B=LC, ∴.LEFH=90° .△ABE△ACD. .∠BFH+LCFE=90°. .'∠B=∠C,∠BOD=∠COE, ∴.LBHF=LCFE. ∴.△BOD△COE ..△BHF△CFE 3.证明：DE⊥AB,DF⊥BC, BH BF ,∠AED=∠CFD=90°. CF CE 四边形ABCD是平行四边形， 点F是BC的中点， .A=∠C BF=CF=BC=3. .△ADE△CDF. 23 9 4.证明：∠BAE=∠CAD, 3CECE 2 ∴LBAE+LCAE=LCAD+LCAE,即LBAC=LEAD 8.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， 又∠C=∠D, .∴.∠ABG=∠C=90° ..△ABC△AED ∴.∠BAG+LAGB=90°. 5.证明：四边形ABCD是平行四边形， AG⊥BE, ..AB∥CD,AD∥BC. ∴.∠BFG=90° .∴.∠BAF=∠AED,∠D+∠C=180° .∴.∠CBE+∠AGB=90°」 ∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C, ..LBAG=LCBE. .∴.∠AFB=∠D ∴.△ABG△BCE. .△ABF△EAD. (2)解：四边形ABCD是矩形， 636 ∴.AB=CD. 2 解析：AF=2,CF=5, ..AC=AF+CF=7. 点E是CD的中点，BC2CD, 四边形CDEF是正方形， ∴.EF∥BC,EF=CF=5. C AGLBE,.∠AFB=90°. '.LAFE=LACB,∠AEF=∠ABC. ∴.LAFB=LC. .△AEF△ABC. 6C1C,即52 由(1)得LFAB=∠CBE, EF AF BC7··.BC=3 .△AFB△BCE AB BF BE EC AB 2 -..AB=2V17 2+151 B 9.解：(1)AD∥BE LA=LB,LD=∠E AC AD BC BE AD=BE (2)如图，点M即为所求作 智想卓育