第三章 2 第1课时 用两角判定三角形相似-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

2探索三角形相似的条件 第1课时用两角判定三角形相似 基础过关 5.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E为△ABC 1.如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相 外一点，DE∥BC,连接BE,∠E=∠A.求证：△EDB 似的是() ∽△ABC. A.有一个角相等的两个等腰三角形 D B.有一个角相等的两个直角三角形 C.有一个角是91的两个等腰三角形 D.有一组角是对顶角的两个三角形 2.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，AE 交BD于点F,若BE:EC=5:4,则BF:FD的值 6.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 为( 一点A,再在河的这一边选定点B和点C,使得 AB⊥BC,然后选定点E,使EC⊥BC,确定BC与AE 的交点为D,若测得BD=180m,DC=60m,CE= A.4:5 B.4:9 C.2:5 D.5:9 50m,求河的宽， 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB边上的一 定点，E是AC上的一个动点，若再增加一个条件 就能使△ADE与△ABC相似，则这个条件可以是 7.在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,D是线段AB上 一点，且DB=4,过点D作DE与线段AC相交于点 E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，求 4.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙 DE的长.请根据下列两位同学的对话回答问题： 1.8m,梯上点D距墙1.5m,BD=0.5m,则梯子 A:如图，过点D作DEBC,交AC于点E, AB的长为 m. 则△ADE△ABC, DE AD BC DB ·DE-AD BC=AB=DB.BC=5 DB DB 33 B:这个解答中有两个错误，其中一个是比例式写 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8, 错了！ 在Rt△MPN中，∠MPN=90°，点P在AC上，PM (1)写出正确的比例式及后续解答； 交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时， (2)指出另一个错误，并给予正确解答 AP的长为( 4 A.4 B.6 C. 5 D35 6 11.如图，边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一 起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影部分 的面积为 0 能力提升 12.如图，P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接 8.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA,BC, CP并延长，交AD于点E,交BA的延长线于点F, 分别交直线DE于点M,N.若添加下列一个条件 连接AC交BD于点O,连接OE,AP 后，仍无法判定△MAE∽△DCN,则这个条件 (1)求证：PE·PF=PC2; 是() (2)若CE⊥BC,求证：△POC△AEC. A.∠B+∠4=180° B.CD∥AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 9.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥ AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5, 则DE的长为( 96 D.8 34由题意可得y-x=15.② x=30, 联立①②，解得 y=45. ∴.△ABC和△DEF的周长分别是30厘米和45 厘米 8.A9.D 10.解：当a+b+c+d≠0时， a+b+c+d 由题意得 b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c a+b+c+d 1 3(a+b+c+d)3’ 1 ..k Γ31 当a+b+c+d=0时，b+c+d=-a. .k=@=-1. -a 即k的值为3或-1. 2探索三角形相似的条件 第1课时用两角判定三角形相似 1.C2.D 3.∠AED=90°（或∠ADE=90°）4.3 5.证明：.DEBC, .∴.∠EDB=∠ABC. .·∠E=∠A, .∴.△EDB∽△ABC 6.解：，AB⊥BC,EC⊥BC, .∴.∠ABD=∠DCE=90°. :∠ADB=∠CDE, 18 .△ABD∽△ECD. AB BD ·CECD AB=CEBD.50X180-150(m. CD 60 答：河的宽是150m. 7.解：(1) DE AD BC AB ·DE=AD 2.BC-AB-DB BC-5 AB AB (2)另一个错在没有进行分类讨论. 如图，过点D作∠ADE=∠ACB. 又∠A=∠A, .△ADE△ACB. DE AD ·BCAC .DE=AD BC=AB-DB ·BC= 5 C AC 综上，DE的长为了支号 8.D 9.B10.B 11.15 12.证明：(1)，：四边形ABCD为菱形， ∴.AC与BD互相垂直平分，CD∥AB,DA=DC. ..PA=PC. .∴.∠PAC=∠PCA. DA=DC. ∴.∠DAC=∠DCA. .∴.∠DAC-∠PAC=∠DCA-∠PCA, 即∠PAD=∠PCD. CD//AF, .∠PCD=∠F ∴.∠PAD=∠F. .:∠APE=∠FPA, .△PAE∽△PFA PE PA PA PF .PE·PF=PA2 .PE·PF=PC2. (2).CE⊥BC, ∴.∠BCF=90. :四边形ABCD为菱形， .BC∥AD. .∴.∠CEA=90°. ,AC⊥BD, .∠COP=90°=∠CEA. .∠OCP=∠ACE, .△POC∽△AEC. 第2课时用两边及夹角判定三角形相似 1.A2.C 3.60°4.2或4.55. 3 6.证明： .0B4_10C3_1 0D82'0A621 OB OC ·OD0A ∠COB=∠AOD, .∴.△COB∽△AOD. .∠B=∠D. 7.证明：四边形ABCD是正方形， .∠A=∠B=90°，AB=BC=AD E为AB的中点， 六AB=BE=2AB. AD AB AE 2 -AB -=2 -=2 BE 1 BF 1 4 AB AD AE BE BF ∴.△AED△BFE. 8.C 9.A 10.4 11.1.2 12.证明：(1)：∠ACD=∠ADC, ∴.AC=AD. :AD∥BC, ∴.∠DAE=∠ACF. :∠FAC=∠ADE, ∴.△ADE≌△CAF(ASA). .∴.AF=DE. (2).·△ADE≌△CAF, .∠AED=∠CFA, ∴.∠CED=∠AFB. AF2=BF·CE, 、AFBF ·CEAF1 AF=DE, AF BE CE DE 19