福建省长乐第一中学2026-2027学年第一学期九年级第一次学情自测数学试题

2026一2027学年第一学期初中部第一次学情诊断监测 九年级数学试卷 考试范围：第25、26章：考试时间：120分钟：总分：150分：出卷人：李丽茹：审核人：高敏惠 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共0分）. 1.下列函数中，一定为二次函数的是() A.y=2x+1 B.y=2(x+1)(x-4)C.y=2+bx+c D.y=x+l 2若关于x的一元二次方程x2+x-3=0的一个根是x=1,则m的值为（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.一元二次方程x2-2x-3=0的根的情况是（) A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 4.用配方法解方程x2-6x+2=0,配方后所得方程正确的是（) A.(x-3)2=7 B.(x+3)2=7 C.(x-3)2=11 D.(x+3)2=11 5把抛物线y=3(x-1)向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是（) A.y=3(x-4)2+2B.y=3(x-42-2 C.y=3(x+2)2+2 D.y=3(x+2}-2 6.若方程(a-3)x-1+2x-1=0是一元二次方程，则a的值为() A.3 B.-3 C.±3 D.-2 7.对一元二次方程x2+3x-5=0的一个正数解的取值范围的探索如下表。 0 4 xX2+3x-5 23 从表中可以看出方程x2+3x-5=0的一个正数解x的大致范围是（ A.2<x<3 B.1<x<2 C.0<x<1 D.-1<x<0 8“双碳背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售 量持续增长、假设月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的2倍.设第一个月的销 售量为a辆，月销售量的增长率为x,则可列方程为() A.a(0+x)2=2aB.a0+2x)2=2a C.a(1+2x)0+3x)=2a D.a1+x)0+2x)=2a 9.函数y=am+3ar+1a>0的图象上有三个点分别为4-3，W,B-l,%),C,为》，则片，h,为的大 小关系为() A.片<2<为B.2<<为 C.y<y<y D.,y2,的大小不确定 第1页（共4页） 10.己知函数y=2ax2-4ax+b(a<0),当自变量x>m时，y<b-a:当自变量x<n时，y<b-a,则 下列m,n关系正确的是() A.m-n=1 B.m-11=2 C.m+n=1 D.m+n=2 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）. 11.二次函数y=x2-mx+3的图象经过(1,0)，则m= 12.二次函数y=2x2-8x+1的对称轴是直线一 13.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，应邀请 支球队参加比赛。 14.已知，2是关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的两根，且x+x2=3-2xx2,则k的值为 15,二次函数y=a2+bx+c的部分图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是 16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1,与x轴 交于点（-1,0).现有下列4个结论：①abc<0;②b=-2a;③4a+2b+c<0; ④n(am+b)>a+b(n为实数且n≠1).其中正确的结论有 (填序号). 三、解答题：本题共9小题，共86分 17.（8分)用合适的方法解下列方程： (1)2x2+5x-1=0; (2)x(x-4)=x-4. 18.(8分)已知：二次函数y=x2-(2m+1)x+m2+m-2,求证：不论m取何值，函数与x轴总有两 个交点. 19.(8分)已知二次函数y=-x2-2x+3. (1)将y=-x2-2x+3化成y=a(x-h)+k的形式，并写出它的顶点坐标 (2)通过描点在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象： 5-4-3.-20 (3)当y<0时，结合图象，直接写出自变量x的取值范围. 第2页（共4页） 20.(8分)已知抛物线的顶点坐标为P(1,-2),且经过点(2，) (1)求这个二次函数的解析式： (2)求该抛物线与x轴的交点坐标. 21.(8分)已知方程2x2-6x+3=0的两个根为片，名2，求下列式子的值： (1)x2+x22: (2)x1-X2 22.(10分)如图，计划用长为40m的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长25m). (1)矩形围栏的面积为150m时，三边分别长多少m? (2)能否使围成的矩形面积为220m2?如果能，求出三边的长；如果不能，说明理由. 25m 23.(10分)二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”某 商店销售一种二十四节气书签，每件进价为6元调查发现：当每件售价为8元时，平均每天可以销售 200件；当每件售价每提高1元时，平均每天销量将会减少10件，且每件售价不能超过12元.设该二 十四节气书签每件售价为x元(x>8),每天销量为y件， (1)请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. (2)该二十四节气书签每件售价为多少元时，该商店每天销售这种二十四节气书签所获利润最大？最大利润 是多少？ 第3页（共4页） 24.（12分)综合与实践 【规律探究】 (1)教材第54页《数学活动》活动一中部分问题如下： 观察下列两个两位数（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大， 如：91×99,92×98，，98×92,99×91.你能用二次函数的知识证明你的猜想止确吗？ 证明如下： 由已知可得，这两个两位数的和为①，设其中一个两位数为x,则另一个两位数为②_ 设这两个两位数的积为y,则有y=③_， 将此函数化为顶点式为④_一， 根据函数图象和性质，当x=⑤，y有最大值 因此我们可以猜想：若两个正数和为定值，当两个正数相等时，这两个正数的积最 大.（证明略）通过证明，可以得出这个猜想是真命题. 【实践运用】 (2)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，且AC+BD=20,求四边形ABCD的面积的最大值. 25.（14分)已知抛物线y=一x2+bx+c经过点A(-1,0)和C0,3) (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不 存在，请说明理由： (3)设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标. 备用图 第4项（共4贞）