河北石家庄二中铭德学校2026～2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年铭德中学第一学期10月月考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，且，则的值为（    ） A．或 B． C． D． 【详解】当时，，此时，不满足集合中元素的互异性， 当时，或（舍），此时，满足条件， 综上可知：的值为. 故选：C. 2．已知集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 【详解】由题意得，集合， 集合 所以， 故选：D. 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【详解】因为集合，， 所以， 所以. 故选：A. 4．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值和方程的另一个根分别为（    ） A．1和2 B．和2 C．2和 D．和 【详解】把代入方程得：，解得：，原方程可化为， 设方程的另一个根为，则，． 故选：B． 5．设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】由，解得：或， 即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 6．已知、为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（   ） A． B． C． D． 【详解】因为、为互不相等的正实数， 所以由重要不等式可得，则， 所以，，则， 由基本不等式可得，所以， 因此，最大的数为. 故选：C. 7．已知实数，满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【详解】由已知， 又，， 则，， 所以， 即， 故选：D. 8．“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（    ） A．51 B．50 C．49 D．48 【详解】 由题意，，，，， ，， 因为全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目， 所以这个班同学人数是. 故选：B. 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A． B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．若用列举法表示集合，则集合可以表示为 【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确； 对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合， 所以与不是同一个集合，所以B错误； 对于C，集合，集合， 所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误； 对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确. 故选：AD. 10．下列命题为真命题的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．如果，那么 D．若，则 【详解】对于A，令，，则，故A错误. 对于B，因为，所以，故B正确. 对于C，由于 ，同乘以， 得，又，所以，故C正确. 对于D，若，则，所以，所以，故D正确. 故选：BCD. 11．下列不等式一定成立的有（    ） A． B．当时， C．已知，则 D．正实数满足，则 【详解】选项A：当时显然有，A错误； 选项B：， 当时，，由均值定理得，当且仅当即时等号成立， 所以当且仅当时取得最小值8，B错误； 选项C：因为， 所以，当且仅当时等号成立， 又，当且仅当即时等号成立， 综上，当且仅当即时等号成立，C正确； 选项D：因为，由得， 所以，当且仅当即时等号成立， 所以，D正确； 故选：CD 三、填空题 12．因式分解：________．集合的最小元素为________. 【详解】 ； ，即， 解得或或， 故， 则的最小元素为， 故答案为：； 13．若不等式的解集是，则的值为________． 【详解】试题分析：由题意可知是方程两根， 所以，． 故答案为： 14．如图所示，某学校要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，已知旧墙的维修费用为元，新墙的造价为元，为使修建此矩形场地的总费用最小，需要用旧墙的长度为___________. 【详解】设利用旧墙的长度为米，修建此矩形场地的总费用为元， 由题意知，矩形的另一边长为米， 则， 当且仅当，即时，等号成立. 所以为使修建此矩形场地的总费用最小，需要用旧墙的长度为. 故答案为：. 四、解答题 15．已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 【详解】（1）若 ，则A的所有元素都不在B中，可得不等式组， 解得 ，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则 ，即A的所有元素都属于B， ①当，则,符合题意； ②当，则， 此时，此时 ，解得； 或，此时，解得； 综上，的取值范围是或． 16．已知，. (1)比较与的大小； (2)若，求ab的最小值. 【详解】（1）因为， 因为，，则， 可得， 所以. （2）由，得， 因为，即，整理可得， 且，则，可得， 当且仅当时，等号成立， 故ab的最小值为9． 17．设集合，. (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若全集，，求实数a的取值范围. 【详解】（1），. ，，则， 即，解得或. 验证：当时，， 则，满足题意； 当时，， 则，不满足题意. 综上可知，若，则. （2）若，则，又， ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意； ②当，即时， 若集合中只有一个元素，则， 即当时，，，满足题意； 若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以和是方程的两根， 则由韦达定理得，解得，满足条件. 综上所述，或. 所以，若，则实数a的取值范围为. （3）若全集，，则，即. ，. 故，且， 则，且， 解得且且. 若，则实数a的取值范围为. 18．已知命题，命题． 命题：函数和函数，若对任意的，总存在，使得成立。 (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． (3)若命题为真命题，求实数的取值范围． 【详解】（1）略 （2）命题p和均为真命题，所以是真命题，是假命题， 命题是真命题，所以，恒成立，所以； 是假命题，所以关于的方程没有实数根． ，解得． 综上，实数的取值范围是． (3)因为对任意的，总存在，使得成立， 所以， 因为开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故时， 又因为在上单调递减，所以时， 因此，解得， 所以的取值范围为. 29．已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件： (3)记集合，，求证：. 【详解】（1）∵，，∴，， 假设，，，则， 且，∵或， ∴或，显然不满足整数解条件，∴. (2)证明：集合，则恒有， ∴，即一切奇数都属于， 又，而， ∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件. (3)证明：对于，，为偶数. 令，解得， ∴，即. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年铭德中学第一学期10月月考 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，且，则的值为（    ） A．或 B． C． D． 2．已知集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值和方程的另一个根分别为（    ） A．1和2 B．和2 C．2和 D．和 5．设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知、为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（   ） A． B． C． D． 7．已知实数，满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（    ） A．51 B．50 C．49 D．48 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A． B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．若用列举法表示集合，则集合可以表示为 10．下列命题为真命题的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．如果，那么 D．若，则 11．下列不等式一定成立的有（    ） A． B．当时， C．已知，则 D．正实数满足，则 三、填空题 12．因式分解：________．集合的最小元素为________. 13．若不等式的解集是，则的值为________． 14．如图所示，某学校要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，已知旧墙的维修费用为元，新墙的造价为元，为使修建此矩形场地的总费用最小，需要用旧墙的长度为___________. 四、解答题 15．已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 16．已知，. (1)比较与的大小； (2)若，求ab的最小值. 17．设集合，. (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若全集，，求实数a的取值范围. 18．已知命题，命题． 命题：函数和函数，若对任意的，总存在，使得成立。 (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． (3)若命题为真命题，求实数的取值范围． 19．已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件： (3)记集合，，求证：. 试卷第1页（共3页） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期10月月考数学试卷 时长：120分钟 满分：150分 命题人：任丽霞 审核人：薄哓萱 一、单选题 1.已知集合A={a-2,2a2+5a,12,且-3eA,则a等于（) A.-1 8.、2 c.3 2 0.-J 3 2.已知集合A={x2-2x-3≤0，B={-2≤x<2},则AUB=（) A.{-1≤x<2}B.{x-1≤x≤2}C.{x-2<x<2}D.{-2≤x≤3} 3.已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={xx∈A},则C4A∩B)=() A.{1,4,9} B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5} 4.已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+-2=0的一个根，则k的值和方程的另一 个根分别为（) A.1和2 B.-1和2 C.2和-1 D.-2和-1 5.设x∈R,则“x>0”是“x2+3x>0”的（) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知a、b为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（) 2 A.√ab B.1,1 a2+b2 c.2 D.a+b 2 a b 7.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则z=9x-y的取值范围是() A.{z-7≤z≤26}B.{z1≤z≤15}C.{z4≤z≤15}D.{z1≤z≤20} 8.“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂， 课堂分为球类项目A径赛项目B其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A,20 名同学选择径赛项目B,18名同学选择其他健身项目C:其中有6名同学同时选择A和B,4 名同学同时选择A和G,3名同学同时选择B和C.若全班同学每人至少选择一类项目且 没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是() A.51 B.50 C.49 D.48 第1页（共3页） 二、多选题 9.下列说法正确的是（) A.{1,2,3}={3,2,1} B.☑与{0}是同一个集合 c.集合{xy=x2-}与集合{y川y=x2-}是同一个集合 D因风表车台4仁明到 则集合A可以表示为{《3,0)} 10.下列命题为真命题的是（). 1 1 A.若a>b>0,则a+->b+ B.若m>n>0,则m+1<m 'n+1n C.如果c>a>b>0,那么a>b c-a c-b 0.若a≥b>-l,则a≥，b a+1b+1 11.下列不等式一定成立的有() A.x+2≥2N2 B.当心4时，+8≥8 x-1 c.已知a>0,b>0,则1+1+2Nab≥4 a h D.正实数x,y满足x+3y=5y,则3x+4y≥5 三、填空题 12.因式分解：2x3-x2-2x+1=-·集合{x2x-x2-2x+1=0}的最小元素为 13若不号式m2+x+2>0的解聚足创-x<分， 则ab的值为 14.如图所示，某学校要围建一个面积为400m2的矩形场 旧墙 地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修) 其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度 为3m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/m,新墙的 造价为200元/m,为使修建此矩形场地的总费用最小，需 要用旧墙的长度为■ 、m, 3 第2页（共3页） 四、解答题 15.已知集合A={x3≤x≤6}，集合B={xx22m-1或x≤m-l,m∈R}. (1)若A∩B=☑，求实数m的取值范围： (2)设p:x∈A,q:x∈B,若P是9的充分条件，求实数m的取值范围. 16.已知a>0,b>0 (1)比较a2+a与2ab-b2的大小： (2)若a+b+3=ab,求ab的最小值. 17.设集合A={xx2-8x+12=0,B={xx2+2(a+1)x+a2-13=0} (1)若A∩B={2},求实数a的值： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围： (3)若全集U=R,An(C,B)=A,求实数a的取值范围. 18.已知命题p:x≥2，x2-a≥0，命题q:3x∈R,x2+ar+2a=0. 命题r:函数y,=x2+2和函数y,=-x-b,若对任意的x∈[2,4]，总存在x2∈[0，，使 得y2y成立。 (1)写出命题p的否定，并判断当a=5时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由)： (2)若命题p和一9均为真命题，求实数日的取值范围. (3)若命题F为真命题，求实数b的取值范围. 19.已知集合A={xx=m2-n,m,neZ (1)判断8,9,10是否属于集合A; (2)已知集合B={xx=2k+l,k∈Z,证明：“x∈A”的充分条件是“x∈B”:但“x∈B” 不是“x∈A”的必要条件： (3)记集合S={xxeA,x=2k,k∈N,T={xx=l2k+4,keN},求证：TcS. 第3页（共3页）