浙江省东阳市外国语学校2026-2027学年高一上学期第一次阶段检测数学试卷

高一数学第一次阶段检测卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题p：，，则（ ） A. 命题p的否定为，，且p是真命题 B. 命题p的否定为，，且p是真命题 C. 命题p的否定为，，且p是假命题 D. 命题p的否定为，，p是假命题 4. 已知实数满足，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的最小值为（） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9. 已知集合，若，则实数的值可以是（） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 11. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 对于集合、，定义且．已知，，则______． 13. 已知，且，则的最小值为__________. 14. 若对任意，在，则函数在上的最大值M与最小值m的和______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解关于x的不等式. 16. 已知集合 ． （1）当时，求和； （2）若，求实数m的取值范围． （3）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 17. 某工厂拟建造一个长方体无盖蓄水池，要求容积为，深为．已知池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元． （1）设池底的一边长为，试写出总造价（元）关于的函数关系式，并指出其定义域； （2）当池底的两边长各为多少米时，总造价最低？最低总造价是多少元？ 18. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求在上的解析式； （2）求在区间上的值域，并指出取得最大值与最小值时x的值； （3）解关于t的不等式． 19. 已知函数的定义域为，且对任意，都有；并且当时，． （1）求的值，判断在上的单调性，并用定义加以证明； （2）若，求方程的解． （3）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围． 高一数学第一次阶段检测卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【16题答案】 【答案】（1）， （2）​ （3）​ 【17题答案】 【答案】（1），定义域为． （2）池底两边长均为时总造价最低，最低总造价为元． 【18题答案】 【答案】（1） （2），最大值为8，此时，最小值为，此时 （3） 【19题答案】 【答案】（1）在中令， 得，解得. 判断：在上单调递增． 证明：任取，则．在中取， 得，于是． 因为，由已知“时”得，所以． 故在上单调递增． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $