精品解析：浙江温州市乐清市荆山公学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

乐清市荆山公学2026年10月高一月考 数学试卷 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间90分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则= A. {1} B. {3，5} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据补集的运算得．故选C. 【考点】补集的运算. 【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 2. 下列关系中，正确的是（ ） A. -2N+ B. Z C. πQ D. 5N 【答案】C 【解析】 【分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系. 【详解】对于A，-2是负整数，则-2N+，A错误； 对于B，是分数，则Z，B错误； 对于C，π是无理数，则πQ，C正确； 对于D，5是正整数，则5N，D错误； 故选：C 3. 不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. {或} 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案. 【详解】由得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为{或}. 故选：B 4. 若，，则是的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求出是的真子集，得到答案. 【详解】因为是的真子集，故是的充分不必要条件. 故选：A 5. 若且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用赋值法即可判断ABC错误，由不等式性质计算可得D正确. 【详解】对于A，易知当时，满足，但不成立，因此A错误； 对于B，当时，显然不成立，故B错误； 对于C，当，，因此错误； 对于D，易知，由可得，即D正确. 故选：D 6. 已知两个正数a，b满足，则的最小值是　　 A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a，b满足， 则， 当且仅当时等号成立. 即的最小值是25． 本题选择C选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 7. 已知实数，满足，，则的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】令，表示出，然后由不等式性质得出结论． 【详解】解：令则， 则， 又，， 所以，，所以， 所以的最大值为16. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式的性质以及整体代入法，掌握不等式的性质是解题关键,基础题． 8. 设，则的最小值是 A. 2 B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】多次利用基本不等式和实数的性质进行计算可得答案. 【详解】解：， ， 当且仅当，即时取等号， ， 当且仅当取等号，即，取最小值， 可得的最小值：4， 故选B. 【点睛】本题主要考查基本不等式和实数的性质，属于中档题. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据韦恩图及集合交并补的概念求解. 【详解】由韦恩图可知，，，，， 故AC错误，BD正确， 故选：BD 10. 下列选项中正确的是（ ） A. 不等式恒成立 B. 存在实数，使得不等式成立 C. 若，为正实数，则 D. 若正实数，满足，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式的条件与“1”的用法等依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，当时不成立，故错误； 对于B选项，当时，，当且仅当等号成立，故正确； 对于C选项，若，为正实数，则，所以，当且仅当时等号成立，故正确； 对于D选项，由基本不等式“1”的用法得，当且仅当时等号成立，故正确. 故选：BCD 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则关于的不等式的解集为，或 D. 若为常数，且，则的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A项，利用二次函数的图象可知A正确；B项，令，当时，不等式的解集不为，B不正确；C项，根据求出，，代入所求不等式求出解集，可知C正确；D项，根据得到且，将代入，然后换元利用基本不等式可求出最小值可得. 【详解】A选项，若，即一元二次不等式无解， 则一元二次不等式恒成立， 且，故A正确； B选项，令（），则、、， ∴可化为， 当时，可化为，其解集不等于，故B错误； C选项，若， 则，且和是一元二次方程的两根， ，且，，， 关于的不等式可化为， 可化为，，，解得或， 即不等式的解集为或，故C正确； D选项，为常数， 且，， ，，令，则， ， 当且仅当，则，且为正数时，等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是________． 【答案】， 【解析】 【详解】命题“，”的否定是，. 13. 集合的真子集的个数是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】．先根据题意写出集合的具体元素，再利将其真子集的个数给求出来即可. 【详解】因为， 则的元素个数为，故A有个真子集． 故答案为：. 14. 设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：__________________. 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可得 ，所以 ，分类讨论当 和 时情况，即可得出结果. 【详解】由题意，得 ，所以 . 由于 中有 9 ，因此 A 中有 3 ，此时集合有共同元素1， 若 ，则 ，于是 ； 此时且 ，无正整数解； 若，集合有共同元素1和9，则， 所以 ，且，而， 所以， 当 时， ； 当 时， ； 因此满足条件的共有2个，分别为. 故答案为: 或 四、解答题：本大题共4小题，共47分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，，求： （1），； （2），． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】（1）首先求集合A，再求集合的交集和并集； （2）先求补集，再求交集和并集. 【小问1详解】 由条件可知，， 所以，； 【小问2详解】 因为，所以． 又或，所以． 16. 设集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据空集的定义求解； （2）根据、求解. 【小问1详解】 因，则，即， 故实数的取值范围为； 【小问2详解】 由题意得，且，则，得， 故实数的取值范围. 17. 某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润（单位：万元）与租赁年数的关系为. （1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？ （2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？ 【答案】（1）该挖掘机租赁到第，，年时，租赁的利润超过万元 （2）该挖掘机租赁到第年时，租赁的年平均利润最大 【解析】 【分析】（1）由题意得，解得，结合为整数可得结果；（2）租赁的年平均利润为，利用基本不等式可得结果. 【小问1详解】 由题意得，整理得，解得， ∵，则， 故该挖掘机租赁到第，，年时，租赁的利润超过万元. 【小问2详解】 租赁的年平均利润为， 因为， 所以当且仅当时，即时，， 故该挖掘机租赁到第年时，租赁的年平均利润最大. 18. 已知不等式的解集为. （1）求和的值； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【解析】 【分析】（1）法1，2，根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系求出； （2）问题转化为，按照，，讨论求解. 【小问1详解】 法一：由题意，和为方程的两解，且， 所以， 解得或（舍去）， 所以，. 法二：由题意，，为方程的两解， 由韦达定理得，解得. 【小问2详解】 由（1）可得不等式为， ①当时，不等式可化为，则解集为； 又不等式可转化为， ②当时，则，则不等式的解集为； ③当时，则，则不等式的解集为或. 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐清市荆山公学2026年10月高一月考 数学试卷 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间90分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则= A. {1} B. {3，5} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，5} 2. 下列关系中，正确的是（ ） A. -2N+ B. Z C. πQ D. 5N 3. 不等式的解集为（ ） A. B. {或} C. D. {或} 4. 若，，则是的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知两个正数a，b满足，则的最小值是　　 A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 7. 已知实数，满足，，则的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 8. 设，则的最小值是 A. 2 B. 4 C. D. 5 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中正确的是（ ） A. 不等式恒成立 B. 存在实数，使得不等式成立 C. 若，为正实数，则 D. 若正实数，满足，则 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则关于的不等式的解集为，或 D. 若为常数，且，则的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是________． 13. 集合的真子集的个数是__________． 14. 设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：__________________. 四、解答题：本大题共4小题，共47分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，，求： （1），； （2），． 16. 设集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润（单位：万元）与租赁年数的关系为. （1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？ （2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？ 18. 已知不等式的解集为. （1）求和的值； （2）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $