广东湛江市雷州市第八中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年第一学期第一次月考试卷 高一数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4,5,B={x|x-1>0,C={x|y=x-1,y∈A),则(AnB)UC=（) A.2,3,4 B.2,3,4,5,6 C.{0,1,2,3,4,5} D.3,4,5} 2.已知实数a>b,则b2+1与3b-a的大小关系为 A.b2+1>3b-a B.b2+1<3b-a C.b2+1≥3b-a D.+1≤3b-a 3.“对任意实数x∈kx>0都有x+年之a是“a<4的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知正数a,b满足。+b=1,则a+6的最小值为（) 0 A.2 B.4 C.6 D.8 5.在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例在西方，最早提出并证 明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边 平方等于两直角边平方之和若一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大 值为() A.10 B.12 C.5V2+5 D.5W3+5 6.不等式V4x-x2<x的解集是（) A.{xI0<x<2}B.{xx>2} C.x2<x≤4}D.{xlx<0或x>2} 7.己知“x>k是“3<I的充分不必要条件，则k的取值范围为（） x+1 试卷第1页（共4页） A.k1k≤-1} B.kk≥1 C.k|k22} D.{k1k>2} 8.已知集合U={n1≤n≤2027，neN},集合McU,若对于M中的任意两个不同的元素x和y, 都有x->2,则M中元素个数的最大值是(). A.676 B.675 C.672 D.671 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是（) A.xeR,x≥0 B.3xeR,x2+x+1=0 C.xe[-1,1x2≤4 D.3xeN,x3-x为奇数 10.设S为实数集R的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,y∈S,则称S为封闭集.下 列命题正确的是() A.自然数集N为封闭集 B.整数集Z为封闭集 C.集合S={a+b√2|a,b为整数}为封闭集 D.若S为封闭集，且1∈S,则S一定为无限集 11.已知关于x的不等式a2+bx+c≥0的解集为{x-3≤x≤4}，则下列说法正确的是（) A.a<0 B.不等式cx2-bx+a<0的解集为 <x< 3 C.a+b+c>0 2+的最小值为4. D,3b+42 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知正数a,b满足(a+5b)(2a+b)=36,则a+2b的最小值为 13.已知A,B是非空集合，若a∈A,b∈B,且满足Ia-ble AUB,则称a,b是集合A,B的一 对“基因元”.若集合A=2,3,5,9},B={,3,6,8},则A,B的“基因元”的对数是 14.若不等式组 [x2-2r+2≥0 ax(k-<1的解集是R,则a的取值范围是 试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分) 设全集U=R,集合A={刘-6≤x≤8，B={x3m≤x≤m+6,meR} (1)当m=-3时，求CA,AnB. (2)若x∈B是x∈A的充分条件，求实数m的取值范围！ 16.(本题满分15分) 己知一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0，b∈R,c∈R). (I)若x=1,x2=-1是方程ax2+bx+c=0(a≠0，b∈R,c∈R)的两个根，求b的值； (2)求证：“x=0是方程2+bx+c=0(a≠0，b∈R,c∈R)的一个根的充要条件是“c=0”. 17.(本题满分15分) 某厂家举行大型的促销活动，经测算，当某产品促销费用为x(万元)时，销售量t(万件) 满足t=5-2 +1 (其中0≤≤k,).现假定产量与销售量相等，己知生产该产品t万件还需 投入成本Q0+20万元（不含促销费用），产品的销售价格定为4+9)元件。 (1)将该产品的利润y(万元)表示为促销费用x（万元)的函数； (2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大. 17.(本题满分17分) 已知关于x的不等式(a-1)x2-2bx-2<0的解集为{x-1<x<2. (1)求实数a,b的值： (2)当m<0时，求关于x的不等式amx2+(m-ax-1≥0的解集； (3)若对任意的实数1≤x≤2，amx2+(m-a)x-1≥mx恒成立，求实数m的取值范围. 19.（本题满分17分) 对于含有有限个元素的非空数集，定义其“交替和如下：把集合中的数按从小到大的顺序排 列，然后从最大的数开始交替地减，加后继的数，例如{2,3,5}的交替和”是5-3+2=4，{5}的“交 替和是5. (1)求集合{1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和； (2)已知集合T={1,2,3,4,5,6},求集合T所有非空子集的元素和的总和； (3)已知集合Mn={a.a.=5-2k,k=l,2,,n},其中neN,求集合Mn所有非空子集的交替和的总 和。 试卷第4页（共4页）