广东省广州市华南师范大学附属中学2026-2027学年高一上学期10月数学质量检测试卷

华南师大附中2026级高一阶段质量检测（一） 数学 2026年10月10日 《集合与常用逻辑用语》 《一元二次函数、方程和不等式》 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 第一部分 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是 A． B． C． D． 3．不等式的解集是 A． B． C． D． 4．若，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，则P与Q的大小关系为 A． B． C． D． 6．“，使得”是假命题，则实数m的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知，，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 A． B． C．或 D．或 8．对于任意两个数x，（，），定义某种运算“·”：①当x，（，）同为奇数或同为偶数时，；②当x，（，）一奇一偶时，，则集合的子集个数是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 10．已知正数x，y满足，则 A．的最小值是2 B．的最小值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 11．设非空数集，定义：若，且，则称x为集合M的一个“理想元素”：若、，都有，则称集合M是一个“理想集合”．已知集合，则 A．是集合T的一个“理想元素” B．若“理想集合”M恰有4个子集，则 C．集合T是一个“理想集合” D．若（a，）是集合T的一个“理想元素”，则 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集为__________． 13．集合，集合，若，则实数m的取值范围是__________． 14．若实数x，y满足，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数m的取值范围． 16．（15分）已知a，b为正实数，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 17．（15分）玉林五彩田园种植了多种农作物，调研发现：某种农作物单株的产量t（单位：）与肥料成本x（单位：元）满足如下关系：，单株成熟除肥料成本x（单位：元）外，还需其他成本（单位：元）．已知这种农作物的市场售价为6元，且供不应求，记该农作物单株获得的利润为W（单位：元）． （1）求W关于x的函数关系式； （2）当投入的单株肥料成本为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？ 18．（17分）已知，关于x的不等式为． （1）求上述不等式的解集； （2）若关于x的两个不等式和有公共解， （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）若上述两个不等式有且只有一个公共整数解，求实数a的取值范围． 19．（17分）设，集合．对于，，定义．对于非空集合A，，定义． （1）当时，设，用列举法表示集合、和（直接写出答案）； （2）设非空集合， （ⅰ）证明：； （ⅱ）证明：． （3）设非空集合满足，且对任意，均有，求集合S中元素个数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $